二元多项式最大公因式的矩阵求法

在二元多项式矩阵中引入初等行变换的概念,利用分式域和本原多项式的概念讨论了二元多项式最大公因式的求解方法,给出了利用矩阵初等变换求解多个二元多项式最大公因式的一般方法.     

Maple在高等代数实验教学中的应用探讨——以一种多项式因式分解方法为例

结合多项式因式分解实例,基于Maple软件来求解高等代数实验教学中的问题,如Newton向前差分插值多项式、多项式除法、因式判断、最大公因数等.逐步培养学生利用计算机来分析和解决代数几何有关问题,提高学生maple编程能力.     

四次平面多项式系统的Lyapunov量复算法

本文研究了一类缺二次项的四次平面多项式复系统的Lyapunov量的复算法和Maple符号计算程序.给出Maple计算软件计算Lyapunov量的流程图,运用Maple程序计算出该四次复系统的前九个Lyapunov量,本文结果可用于判定系统在原点的极限环个数,对平面多项式系统的多极限环分岔的研究具有重要理论指导意义.     

平面代数曲线的交点隔离算法

判断两条平面代数曲线在给定区域内是否相交是几何设计的一个基本问题.针对代数曲线的正规交点,本文建立了一个隔离算法.首先使用结式计算和单变元多项式的实根隔离算法,获得一系列初始矩形Box.这些Box中要么没有交点,要么只有唯一交点.通过引入伴随多项式,建立了判定给定Box中无交点和有唯一正规交点的方法 .利用Maple平台实现了隔离代数曲线正规交点的算法Real Intersection.经过随机方程组实验,该方法在高次数的情况明显优于Maple中基于有理单变元表示的交点隔离方法 Isolate.     

Emathema:在线的方程自动求解平台

微分方程在现代科技、工程领域中的作用日益显著,本课题组多年来在微分方程可积性和解析求解方面做了很多机械化工作,研发出了一系列Maple应用软件.基于这些应用软件、计算机代数系统Maple及一些开源技术,课题组研发了一个在线的开放的方程自动求解平台Emathema,为用户提供便捷的代数计算和绘图服务.在此平台上,用户不仅可调用已嵌入的Maple外部应用软件求解非线性代数和微分方程(组),而且在交互方式下可进行几乎所有和方程相关的简单符号计算,所有的计算结果均以可视化的方式输出.     

色本原多项式的应用

组合计数和图的着色是组合数学与图论的重要内容,而Pólya计数定理和计算图色数的色多项式是研究它们的主要工具,在文献[3]中,杜清晏教授将两者结合,定义了色轨道多项式和色本原多项式,并提出了P-图和SC-图的概念。本文讨论了具体图Cn以及由图Cn组合的图的色轨道多项式和色本原多项式,还给出色轨道多项式和色本原多项式在化学上的应用。     

一个求非线性差分方程所有多项式解的算法（英文）

差分方程是计算机代数中一个重要的研究内容,但是目前很少有关于一般非线性差分方程求解方法的研究.受到在非线性微分方程中广泛应用的齐次平衡原则的启发,用其求解大部分非线性差分方程的多项式解.同时,提出了一个新的n阶展开方法,用于求解齐次平衡原则无法求解的情况.结合这两个方法提出了能够找到非线性差分方程所有多项式解的算法.该算法基于Maple实现,实验表明该算法是有效且高效的.     

利用计算软件Maple研究(2+1)维ZK方程的精确行波解

借助于计算软件Maple,利用辅助函数法求解(2+1)维ZK方程,把求解非线性发展方程的问题转为求解代数方程组的问题,进而得到方程的七种精确行波解,其中解的形式包括双曲函数解、椭圆函数解、三角函数和幂函数解。最后,利用Maple软件给出了某些精确解的图形。     

非线性耦合薛定谔系统的精确行波解研究

利用辅助函数法求解非线性耦合薛定谔系统,把求解非线性偏微分方程组的问题转化为求解代数方程组的问题,进一步应用Maple软件得到了十组精确行波解,其中解的形式有双曲函数、椭圆函数、三角函数和有理函数等.最后,利用Maple软件给出了两种解的图形.     

非线性耦合KdV方程组的精确行波解研究

利用辅助函数法求解非线性耦合KdV方程组,把求解非线性偏微分方程组的问题转为求解代数方程组的问题,进一步应用Maple软件得到方程的十种精确行波解,其中解的形式包括双曲函数、雅克比椭圆函数、三角函数和有理函数等;最后,利用Maple软件给出了某些精确解的图形.     

原根及其计算

证明了奇素数 p 的原根与 P~1的原根、p~1的原根与2p~1的原根之间的等价关系,并指出了素数最小原根表中的十处错误.     

素m群与原根

本文建立了素m群的概念，讨论了它与原根的关系，     

基于密钥交换中离散对数生成元的研究

从离散对数的生成元的选择问题出发，根据欧拉定理和拉格朗日定理提出加快寻找生成元的简便算法，该算法的重要思想是：如果我们选择安全素P＝2＊Q＋1，则判断集合ZP中的元素是否是生成元的次数达到最少。该算法加快了生成元的寻找速度，节约了计算时间和计算空间。     

判定有限域上不可约多项式及本原多项式的一种高效算法

 提出了一个判定有限域上任一多项式是否为不可约多项式、本原多项式的高效的确定性算法。分析了多项式次数与其不可约因式之间的内在联系,给出了有限域上任意n次多项式是否为不可约多项式、本原多项式的一个充要条件。通过利用欧几里得算法,该判定仅需做O((log ₂ ⁿ)n³)次域上乘法,属于多项式时间,易于硬件实现。为扩频通信与序列密码寻找和利用不可约多项式构造线性反馈移位寄存器提供了一种有效算法。     

一类本原有向图的第k个顶点指数的研究

广义本原指数的上界和相应的指数集的确定是广义本原指数研究的重要问题.给出了围长为2的n阶本原有向图的第k个顶点指数(expn(k))的上界及相应的指数集.     

一类本原双色有向图

研究了只有两个圈C1,C2的双色有向图.证明了这类双色有向图本原的充分必要条件,并给出了C2的顶点数为2时它的本原指数的下界.     

迹为零的对称本原矩阵的scrambling指数

设A为n阶本原矩阵,若存在正整数k,使得对于Ak的任意两行,都在某一列上的元素为正,这样的最小正整数称为本原矩阵A的scrambling指数.采用图理论来研究对称本原A的scrambling指数.解决了迹为零的对称本原矩阵的scrambling指数的上确界问题,进而得到了其指数集,并完全刻划了这类矩阵的极矩阵.     

对角元为零的本原矩阵指标计算

本文对于一类对角元为零的本原矩阵的指标计算问题进行了研究。反映在图上,即一类无环本原轮形指标计算,指标集为{n十2,n+3,n+4}。另一类无环本原扇形的指标为(n-k)与不超过(n-1)/k的最小整数的乘积加k。这里k为本原扇形辐的条数.k=1时,达到所有本原矩阵的指标上界(n-1)~2+1。     

原始积累问题新探

亚当.斯密和马克思从不同的角度对原始积累问题做了代表性的论述。我国学界关于原始积累的主流认识持批判的态度,并把原始积累、资本的原始积累和资本主义的原始积累混同起来。这种认识遇到了现实的挑战,必须根据不断发展的实践对原始积累进行新的定位。原始积累的历史意义在于为市场经济的建立创造条件;过程实质表现为生产要素存在方式的转变;手段具有经济性和非经济性双重特征;历史过程的终结则需要政治力量的介入。     

原生态演唱的当代意义及保护

分析了原生态唱法的价值、意义,认为原生态作为一种新的唱法,正在为大众所接受,它的当代意义不仅仅是它所带来的社会反映和商业价值,更重要的是它冲击了"传统"的音乐教育和音乐欣赏方法,在保护非物质文化遗产和弘扬民族文化艺术方面起了重要的推动作用。提出了保护原生态唱法的具体措施。