关于n(n≥3)维欧氏空间E~n中的几个特殊二阶超曲面

本文讨论n维欧氏空间中几个特殊二阶超曲面,它们的性质类似于欧氏平面上的椭园、双曲线和抛物线。     

微分几何中几个不等式及其推广

研究了微分几何中的几个不等式,提出了几个相关的不等式.(1)对平面上的Schur定理,给出了一种解析的证法,它比已知的一些 (几何的)证法显得简洁、明快,进而还用积分几何方法作了些讨论.(2)对欧氏空间中闭曲线的Fáry不等式,用活动标架法,将其推广到了球面 (正常高斯曲率曲面)中.(3)对三维欧氏空间中闭曲面的Fáry不等式,用活动标架法,将其中积分式前的常系数 4 π进一步改进为 1;此外,还将其推广到四维的欧氏空间中.这一不等式可能推广于更高维或一般的欧氏空间中,有待进一步研究.     

平面构成中的空间要素

平面构成是现代设计的基础,它是在二维平面内,充分利用形式美的基本法则,把纷繁复杂的图形,予以次序化的美感,从而构成理想形态的造型设计行为。平面构成很重要的一个方面,是在二维的平面里营造出三维的空间效果。所以平面构成在某种意义上说,就是在平面中建立一种新的美的空间秩序。它对丰富图形的表现力和强化图形的形式美感上有着不可替代的作用。     

线性空间的整体性

平面上任意有限条直线盖不满整个平面,三维空间中任意有限个平面和有限条直线盖不满整个空间.换句话说,平面不能分割为有限条直线,三维空间不能分割为有限个平面与有限条直线.即平面与三维空间都不能分割为其有限个真子空间的并.这种性质称为平面与三维空间的整体性.这一性质可以推广到无限域上一般的几维线性空间,甚至无限维线性空间上去,也可以推广到许多其他的几何与代数结构中去.已有作者对此作了讨论([1],[2]).文[1]还证明了基域的无限性条件是不可缺少的.[3]中已把这一问题作为一道习题.本文的目的,在于就有限维线性空间给出这一问题的几种新的证明.     

求CP~n的SU(2)轨道的根分布方法

从根分布的角度,对齐性二维球面分类结果给出比Bando和Ohnita(J Math Soc Japan,1987,39:477)更加明显的刻画,求出决定齐性二维球面的SU(2)轨道的李群多项式表示的显式表达式,证明复射影空间中SU(2)轨道的维数取决于一个对应的扩大复平面系数上的一元n次方程的重根和负共轭倒数根对分布,把SU(2)轨道维数归结为黎曼球面上n个点是否重合或成为对径点的问题.也初步研究了SU(2)三维轨道性质与根分布的关系.     

同构对线性空间和欧几里得空间的作用及推广

讨论了同构映射对线性空间及欧氏空间的作用,同构的线性空间及欧氏空间之间的性质;通过同构映射来研究欧氏空间中线性变换的作用,并着重对对称变换进行了分析。     

欧氏空间中向量正射影“最佳逼近”性的应用

欧氏空间V的向量在V的子空间W上的正射影,是W到的最佳逼近。这一事实有着许多重要的应用,本文仅就解线性方程组、求直线型经验公式和求某些多元函数的极小值方面作些讨论。在此之前,对与之密切相关的知识,简要提及一下。 定理1设W是n维欧氏空间V的一个子空间,那么     

关于n维欧氏空间E~n中的几个旋转体的体积

在中给出半径为r的n维球的体积公式。本文先给出这个公式的证明,然后利用这个公式来计算几个n维旋转体的体积。本文的范数皆为欧氏范数,并在某一确定的么正基内讨论旋转体,以后不再一一说明。 (一)半径为r的n维球是指E~n中的集合G_n={X||X|≤r,r∈R},设G_n的体积为V_n(r),则V_n(r)=a_nr~n,     

立体显示磁力线的空间分布

在电磁学教学中,磁力线是一个非常抽象的物理概念,为了帮助学生正确建立这一概念,对磁场磁力线的空间分布有一个直观形象的印象,用实验来显示磁场的磁力线分布是很必要的。但以往的实验只能显示某一平面的磁力线分布,也就是只能显示空间磁力线在某一平面上的投影,不能全面显示磁力线的空间分布情况。下面介绍一个巧妙的实验,能直观的显示出磁场磁力线的空间分布情况,是一个明显的改进。 一、器材:玻璃缸一只(鱼缸或大号烧杯)、透明胶水约2千克、细铁屑约0.1千克(细铁屑要非常细小,并且不要生锈)、条型磁铁、马蹄型磁铁及需要演示的其它磁源、细玻璃棒一根。 二、实验:将透明胶水倒入玻璃缸里,再向胶水中均匀洒入细铁屑,一边洒一边用玻璃棒搅拌,     

空间几何元素一般相交问题的求解

以空间两条直线相交所构成的平面为投影面垂直面时,两直线在该投影面上的投影重合为一条直线为研究基础,提出了一种求解空间一般相交问题中可见性判别的新方法及判别思路"两线相交法",使得可见性的判别变得更为简单直观,同时也为空间其他元素相交的可见性判别提供了一种新思路.     

公理化定义的欧氏空间的教学探析

在高等代数里,欧氏空间的概念具有较强的抽象性,是继向量空间之后的又一个重要的兼有几何意义的公理化代数概念,是一个基本的数学工具,初学者不易弄懂。本文采用分部教学,首先着重探讨公理化的内积,进而引出欧氏空间的定义,把欧氏空间同向量空间作比较。并由内积的固有性质对欧氏空间中的长度、夹角及距离的度量方式作了说明,最后的例子建立了内积和二次型的矩阵表示间的联系。     

一个摄影问题的几何解决——空间直线型物体在地面上的最大视角问题

问题 :在地面上拍摄空间某直线型物体 ,问在地面上什么地方拍摄视角最大 ?这个问题我们可以转化为这样一个几何问题 :已知平面π及平面π一侧的直线段ＡＢ ,试在平面π上找一点Ｐ ,使∠ＡＰＢ为最大。下面我们分两种情况来研究解决这个问题。一、若ＡＢ∥π。设直线ＡＢ在平面π上的射影为ｌ,线段ＡＢ中点Ｍ在π上的射影为Ｐ ,则Ｐ即为所求的点 (图 1)。证明 :我们要证明∠ＡＰＢ为最大 ,需要证明对平面π上不同于Ｐ的另外任一点Ｐ′ ,都有点Ｐ′对ＡＢ的视角∠ＡＰ′Ｂ小于Ｐ对ＡＢ的视角∠ＡＰＢ ,为此 ,我们需要分以下三种情形给出证明。…     

一维射影变换及其性质

射影几何学是研究射影图形的射影性质,即它们经过射影变换不变的性质的几何学。一度也叫做投影几何学。起源于绘画和建筑学中的透视法,也就是投影和截景。射影几何是几何学的一个分支,在经典几何学中,射影几何处于一种特殊地位,通过它可以把其他一些几何联系起来。对应是指两个集合的元素之间的关系,而变换则是指同一个集合的元素之间的关系。一维射影变换就是一个一维基本形到其自身的射影对应。本文主要讨论一维射影变换及其性质。     

最小二乘法原理的初等证明——兼谈求直线型经验公式的最佳方法

高中数学《解析几何》里,求直线型经验公式的方法是选点法和平均值法。(注1)这两种方法得出的经验公式,近似程度都比较差(用偏差平方和来衡量)。众所周知,用最小二乘法求出的直线型经验公式,能使偏差平方和达到最小,是最佳近似公式(注2)。自然会想到,如果能教给高中学生理解并会使用用最小二乘法求直线型经验公式,这对于扩大学生知识面,提高学生解决实际问题的能力是大有好处的。问题的难点是,最小二乘法原理的证明,涉及到《高等代数》中的许多知识,特别是《欧氏空间》一章中的不少概念和性质(例如欧氏空间,欧氏空间的子空间,向量空间的基,向量与子空间的正交、距离及向量在     

谈谈静电场电位零点的选择

从电位的角度来研究静电场时，对零电位点的选择是极其重要的，通常选择无穷远点零电位点，为什么要这样选择呢 ?选择无穷远点为零电位点有无条件限制 ?选择地球为电位零点与选择无穷远点为电位零点是否相容 ?这是本文讨论的中心问题。     

求CP的SU(2)轨道的根分布方法

从根分布的角度，对齐性二维球面分类结果给出比Bando和Ohnita（J Math Soc Japan，1987，39：477）更加明显的刻画，求出决定齐性二维球面的SU（2）轨道的李群多项式表示的显式表达式，证明复射影空间中SU（2）轨道的维数取决于一个对应的扩大复平面系数上的一元n次方程的重根和负共轭倒数根对分布，把SU（2）轨道维数归结为黎曼球面上n个点是否重合或成为对径点的问题。也初步研究了SU（2）三维轨道性质与根分布的关系。     

基于子空间投影技术的椭圆拟合算法

通过两次子空间投影,把拟合误差矢量正交分解为3个分量,并使它们的范数同时最小化,导致一个有约束总体最小化过程,该过程在同时约束其中的2个正交分量(即误差均值和误差矢量在中心化一阶子空间的投影分量)为0的条件下使另1个分量(即误差矢量在中心化一阶子空间的正交投影分量)的范数最小化.通过结合子空间投影与奇异值分解,采用渐进计算技术来完成椭圆参数矢量的3个分量的最优估计.理论分析和实验表明,该算法具有快速、精确、抗噪能力强、拟合成功率高等优点.     

一道课本例题的伴随结论及应用

一、例题的伴随结论及推论高中《立体几何》（必修本）Ｐ１０２有这样一道例题：“已知三棱锥的侧棱垂直于底面,侧面与底面所成的角为,求证：三棱锥由该例可引出结论：的一边平面内,其在平面内的射影为,平面与平面所形成的角为,则事实上,在内过作于,连（如图一）,根据三垂线定理可得：在中,对该结论稍加研究,不难得出如下推论：推论１：的顶点在平面内,它在平面内的射影为,若平面与平面所成的角为,则证明：当的一边与平面不平行时：过点作垂足为,延长交平面。于、连结,过作,垂足为’［如图］,则为平面内的射影,由上述例题…     

二次曲线的三种分类方法分析

分析了二次曲线在仿射几何、射影几何和欧氏几何中的分类方法，给出了3种方法之间的联系与区别。     

不同动量空间的玻色子

在量子统计力学中,玻色系统的量子统计法是一个基本公式,然而它是二维动量空间的量子统计法,一维和三维动量空间有不同的形式,玻色量子统计法与动量空间的维数有关。