Banach空间凸性在商空间上的遗传性

<正> 设X表示Banach空间,M是X的非平凡闭子空间,X/M为商空间。∏:X→X/M为商映射,即(?)x∈X,∏(x)=(?)=x十M。在X/M卜规定范数:(?)=inf{||x+m||:m∈M}。用U_x,     

一类Banach空间中列紧集的描述

给出了B anach空间X={y∈R×L1[0,∞)×L1[0,∞)×…‖y‖=y0+∑n=1‖yn‖L1[0,∞)<∞}的子集是列紧集的充分必要条件.     

几乎弱加细空间

证明了如下结果:(1)空间X是几乎弱加细空间当且仅当X是几乎离散弱加细可膨胀的,并且X的每个开覆盖u={Uα:α∈Λ},都存在X的稠密子集D和u的开加细V=∪n∈ωVn,使得x∈D存在b∈ω和α∈Λ有x∈Uα,并且st(x,Vn)∪βα;(2)如果X=∏α∈λXα是|Λ|—仿紧空间,则X是几乎弱加     

关于Banach空间内弱平均非扩张映射对的公共不动点

<正> 定义设X是Banach空间,E是X的不空子集,T1、T2是E上自映射对,如果存在映照ni:E→I+（正整数全体）,i=1,2,使得（?）x,y∈E,满足     

Halley方法的收敛性及其最佳误差估计

设X和Y都是实数空间或复数空间,D(?)X是凸的,f(x)是把D映射到Y的三次可微函数,且满足 |f″(x)|≤M,|f″(x)|≤N (x∈D)。 设x~*是方程 f/(x)=0 (1)的解,X_0D是x~*的初始近似。以N表示自然数的全体,N_0=N∪{0}。如所周知,若′(x_0)≠0,则用Halley方法     

几乎弱(-θ)加细空间

证明了如下结果:(1)空间X是几乎弱(-θ)加细空间当且仅当X是几乎离散弱(-θ)加细可膨胀的,并且X的每个开覆盖u={Uα:α∈Λ},都存在X的稠密子集D和u的开加细V=∪n∈ωVn,使得x∈D存在b∈ω和α∈Λ有x∈Uα,并且st(x,Vn)(∪)∪β≤α;(2)如果X=∏α∈λXα是|Λ|-仿紧空间,则X是几乎弱(-θ)加细空间,当且仅当(A)F∈[Λ]＜ω,∏α∈FXα是几乎弱(-θ)加细空间;(3)如果X=∏α∈ΛXα是可数仿紧的,则下列三条等价:X是几乎弱(-θ)加细空间;(A)F∈[Λ]＜ω,∏α∈FXα是几乎弱(-θ)加细的;(A)n∈ω,∏i≤nXi是几乎弱(-θ)加细的.     

一类广义压缩映射的不动点定理

<正> 设(X,d)是度量空间,如果映射T:X→X,且?x,y∈X满足(Ⅰ) d(Tx,Ty)≤max{d(x,y),d(x,Ty),d(y,Ty),1/2[d(x,Tx)+d(y,Ty)], 1/2[d(x,Ty)+d(y,Tx)]},     

交换映射的公共不动点定理

本文推广了张石生定理1和杨亚东定理1的结果。设(X,d)为度量空间,S,T为X上的自映射,φ(x,y)是X×X→[0,+∞)上的连续函数,满足x=y(?)φ(x,y)=0,(?)x,y∈X,x(?)X,记 Os,T(x;0,∞)二{S~iT~jx;i,j≥0} Os,T(x,y;0,∞)=Os,T(x;0,∞)∪Os,T(y;0,∞) δ_(Λ)=Sup{φ(x,y);x,y∈A} 引理设G为度量空间(X,d)上的连续自映射,使得 i) G有唯一不动点X~*∈X, ii)对任意X∈X,迭代序列{G~nx}收敛于x~*, iii)存在x~*的开邻域U,使得对于x~*的每一开邻域V,存在正整数N,当n≥N时,     

Banach空间中伪压缩映象的整体迭代原则

设X是实q-一致光滑的Banach空间,P(∩)X中的一个闭锥,映象T:P→2p是伪压缩的且有0∈R(I-T).设Jγ=((1 γ)I-γT)-1,则limγ→∞Jγx存在且属于(I-T)-10.设T满足线性增长条件:‖Tx‖≤C(1 ‖x‖),对某常数C＞0和任意的x∈P.任取x0,z∈P,整体迭代序列{xn}:xn 1=xn-λn(xn-un θn(xn-z)),un∈Txn,强收敛于T的某个不动点,其中{λn},{θn}是可容许对.     

Banach空间Cp中Birkhoof正交性的两个刻画

研究了Banach空间Cq中两元素A和B在Birkhoof意义下正交的条件，利用算子A的极分解A=U｜A｜，证明：当1〈p〈∞时，A正交于B的充要条件是tr（｜A｜^p-1 U＊B）=0；利用端点概念，证明：当1〈p〈∞时，A正交于B当且仅当存在Cq的单位球的一个端点F满足tr（FA）=‖A‖p且tr（FB）=0。特别，两个紧算子A正交于B的充分必要条件是存在一个单位向量x∈H满足‖Ax‖=‖A‖及〈Ax，Bx〉=0。     

套代数弱闭模中迹类算子的分解

设 U是 Hilbert空间上套代数的弱闭模 ,T∈ U.本文证得 :若 T为秩 n算子 ,则存在 n个秩一算子 {Ri}n1 U,使得 T =∑ni=1Ri,并且‖ T‖1=∑ni=1‖ Ri‖ 1;若 T为迹类算子 ,则 T可表示为一个迹范数绝对收敛级数 ,其中构成该级数的每一项都是 U中的秩一算子 ,并且‖ T‖ 1=inf ∑∞i=1‖ Ri‖1∶ T =∑∞i=1Ri,Ri ∈ U,rank Ri =1 ,∑∞i=1‖ Ri‖1<∞ .利用该结果 ,得到了算子到 U的距离公式     

关于乘积空间上极大奇异分的Lp有界性的一点注记

本文讨论了T*f (x ,y) = supX1,X2> 0∫|u|> X1∫|v|> X2Ψ(u,v )|u|n|v|mf (x - u, y - v )dudv = supX1,X2> 0TX 1,X2f (x ,y)的Lp有界性.其中,Ψ∈ N-N-T,∫Sm - 1Ψ(u′,v′)dv′= 0,∫Sn- 1Ψ(u′,v′)du′= 0.     

关于Banach空间值L1S-games与随机变量阵列完全收敛性的几个注记

设B是一实可分的Banach空间，具有Radon-Nikodyn性质（RNP）．{Xn,n≥1}是LB^1中的序列，其子序列{Xs，s∈ S}是一L^1极限鞅．证明了{Xn，n≥1}是L^1 S-game的充分必要条件是{Xn，n≥1}在条件liminfE‖XSτ‖〈∞下或条件∫（τ〈∞）‖XSτ‖dP〈∞,A↓τ∈^-T下依概率收敛，其中^-T是由{Fn，n∈N}的停时组成的集合，Sn=inf{s∈S：n≤s}，n∈N．这个结论推广与改进了Luu的相关结果．而行独立的B值随机变量阵列完全收敛性的两个结果则改进与推广了T．C．Hu等人的相应结果．     

最终非膨胀映射半群的公共不动点定理

<正> 1965年Browder证明了可换的非膨胀映射族有公共不动点。1972年Goebel与Kirk[1]研究关于一致凸Banach空间的有界闭凸集K上渐近非膨胀映射F的不动点。Kiang[2]于1976年在[1]的基础上证明了K上可换最终非膨胀的,全序的Lipschitz映射半群: H={f_α:α∈Λ;‖f_αx-f_αy‖≤k_     

Jensen凸函数的连续性

设X是实的拓扑线性空间,f:X→R(实数空间)是Jsnsen凸函数,即对任何x、y∈X,f适合f(x+y/2)≤1/2(f(x)+f(y)).     

Banach空间同构于Hilbert空间的两个特征

引言令X,Y均为Banach空间,对于T∈П_p(X,Y)由闭图象定理存在c>0,使得 {sum from n=1 to∞||TX_n||~p}~(1/p)≤C||{X_n}_(n=1)~∞||_p~(?) A{X_a}_n=1~∞∈sl_p(X) 令π_(?)(T)=infc,称π,(T)为T的p—可和范数。由定义有||T||≤π_p(T). T为p—可和算子的另一个等价的定义是:如果存在c>0,使得对任意有限个元素X_1,…,X_a∈X,有     

模糊映射的不动点定理

<正> 1981年Stanislaw Heilpern研究了在完备度量线性空间上,满足条件: D(Fx,Fy)≤qd(x,y);q∈(0,1),?x,y∈X的模糊映射F的不动点。本文在他的基础上,研究模糊映射序列的不动点,取得一些结果。下面先阐述文章所需要的一些概念。     

Banach空间中具数列的渐近非扩张型映像逼近序列的强收敛性

对具数列的渐近非扩张型映像T给出了修正的Ishikawa Reich-Takahashi迭代序列,讨论其对T的不动点的强收敛性。同时,给出了T有不动点且序列Sm(y)=(1-αm)x+αmTmy强收敛到T的不动点的充分条件,其中x∈D,y∈D,D是Banach空间E中闭凸子集,αm∈[0,1],αm→1。改进和推广了近期一些     

模糊映射序列的公共不动点

<正> 本文是继[1]之后,将[1]中的映射加以推广而得到的一些结果。首先,将本文所用到的一些概念和符号简单叙述如下: 设X为度量线性空间,A是X的模糊集,μ_A(x)(x∈X)为x对A的从属函数。对任意的α∈[0,1],A_α表示模糊集A的α-水平截集。令F(X)为X的模糊集全体,今将F(X)中满足     

非倍测度条件下Marcinkiewicz积分在Herz空间中的有界性

考虑如下的Marcinkiewicz积分算子:M(f)(x)=(∫∞0|∫|x-y|≤t k(x,y)f(y)dμ(y)|2dt/t3)1/2,x∈Rd,其中,μ为非倍测度.证明了它是在Herz空间Ka·pq(μ)上有界,同时也是从Herz空间Ka·pq(μ)到弱Herz空间WKKa·pq(μ)上有界.