非线性振动系统的多项式向量方法

对于常微分方程描述的非线性振动系统,当采用摄动方法求近似解时,先是给出满足各阶近似解的二阶常微分方程组,继而依次对每一个常微分方程进行求解,以致多自由度非线性振动系统的求解过程相当繁琐.文章针对常微分方程表示的非线性振动系统,提出了一种求解非线性振动系统近似解的多项式向量方法,该方法将二阶常微分方程组表示成一阶状态方程组,将非线性部分写成常数矩阵和多项式向量之积的形式.然后,采用直接摄动方法,获得每个幂次近似解所满足的一组状态方程,此时状态方程的非线性部分成为常数矩阵和前一幂次近似解作为元素组成的多项式向量的乘积.进一步,借助Toeplitz矩阵将多项式向量之乘法表示成矩阵形式,以解决多项式相乘带来的幂次方系数的确定问题,再根据一阶非齐次方程组的求解方法,获得状态方程组的全部近似解析解.多项式向量方法将二阶常微分描述的非线性振动求解过程转换为一阶非齐次状态方程组的求解问题,计算过程主要是矩阵和向量之间乘法运算,提高了计算效率和程序化水平.     

埋入水中旋转薄壳谐耦振分析的传递矩阵法

基于一般线弹性薄壳和势流理论,导出了旋转壳状态向量的一阶常微分矩阵方程和水动压力表达式,再借助齐次扩容技术和精细积分法,应用推广的传递矩阵法对埋入水中旋转薄壳的流固耦振进行了数值求解,并研究了一些因素对精度的影响.算例表明传递矩阵法和有限元方法相比不仅精度良好,而且有较高的计算效率.     

线弹性多材料接头端部应力奇异性特征分析

文章研究多材料接头并计算其应力奇性特征.通过引入接头端部位移场的渐近级数展开式,将应力平衡方程转化为关于奇性指数的特征常微分方程组,由插值矩阵法求解获得多材料接头应力奇性指数以及相应的位移特征函数,与已有的结果对照证实了本文方法的有效性.本文计算结果还表明了多材料接头结构在不同材料粘结界面处位移场特征函数的一阶导数发生了突变,导致应力场在接头粘结界面处不连续.     

电磁波导的半解析辛分析

根据电磁波导的Hamilton体系，辛几何可用于任意各向异性材料，而且便于处理不同区段的界面条件，横向的电场和磁场构成了对偶向量．基于Hamilton变分原理用半解析法进行横向离散应当保持体系的辛结构．离散后可以运用应用力学的有效算法，求解其辛本征值问题．每段波导可以引入两端Riccati矩阵，用精细积分法求解其方程组．     

分层介质中Love波的扩展W-W算法

应用精细积分法(PIM)和扩展Wittrick-Williams(W-W)算法求解横观各向同性分层半空间中的Love波问题.Love波对应于波数-频率域线性常微分方程的本征值问题.精细积分法是求解线性常微分方程两端边值问题和初值问题的高精度算法.利用本征值计数技术,扩展W-W算法可以不遗漏地找到所有本征值.因此,文中使用的方法可以得到计算机精度意义下的精确解.     

求解结构动力学方程的一种辛格式及其优化

论文将四阶隐式高斯勒让德辛龙格库塔法应用于线性结构动力学方程,并对其进行了算法优化.针对n个自由度的动力学初值问题,先通过消元得到n阶线性代数方程组,利用其系数矩阵稀疏对称正定的性质,采用预处理共轭梯度法求解,其中预条件子由系数矩阵的不完全Cholesky分解得到.通过与中心差分法、Newmark-β法及Runge-Kutta法相比,论文方法在计算量未显著增加的前提下给出了更高的计算精度.     

精细时程积分法及其数值衍生格式应用评估

旋翼气动弹性耦合动力学方程本质上是一组刚性比较大的非线性偏微分方程。在有限元结构离散后,可改写为非齐次微分方程组,其中非齐次项是桨叶运动量(位移与速度)和气动载荷的函数。针对这类方程,本文尝试引入精细积分法及其衍生格式,借助数值方法计算Duhamel积分项。从积分精度与数值稳定性方面比较研究具有代表性的精细库塔法和高精度直接积分法。结合隐式积分算法,评估精细积分法应用于旋翼动力学方程的可行性。算例表明,精细积分法对矩形直桨叶动力学方程具有足够的求解精度。     

A PRECISE INTEGRATION APPROACH FOR THE DYNAMIC-STIFFNESS MATRIX OF STRIP FOOTINGS ON A LAYERED MEDIUM 1）

提出应用精细积分算法计算多层地基的动力刚度问题.精细积分是计算层状介质中波传播的高效而精确的数值方法.利用傅里叶积分变换将层状地基的波动方程转换为频率-波数域内的两点边值问题的常微分方程组,运用精细积分方法求解格林函数,最后再将得到的频率-波数域内地基表面的动力刚度矩阵转换到频率-空间域内,进而得到刚性条带基础频率域的动力柔度或刚度矩阵.所建议的精细积分算法,可以避免一般传递矩阵计算中的指数溢出问题,对各种情况有广泛的适应性,计算稳定,在高频段可以保障收敛性,并能达到较高的计算精度.     

不可压缩平面问题的位移-压力混合重心插值配点法

引入人工压力变量,将弹性本构方程以应力、应变和压力表达,建立求解不可压缩平面弹性问题的位移-压力方程和不可压缩条件方程的耦合偏微分方程组。利用张量积型重心Lagrange插值近似二元函数,得到计算插值节点处偏导数的偏微分矩阵。采用配点法离散不可压缩弹性控制方程,利用偏微分矩阵直接离散弹性力学控制方程为矩阵形式方程组。利用插值公式离散位移和应力边界条件,将离散边界条件与离散控制方程组合为新的方程组,得到求解弹性问题的过约束线性代数方程组;利用最小二乘法求解线性方程组,得到弹性力学问题位移数值解。数值算例验证了所提方法的数值计算精度为10-14~10-10。     

多自由度系统复模态理论的摄动方法——(一)一阶摄动

除了阻尼矩阵满足一定条件外,有阻尼多自由度线性系统运动方程,在一般情况下不能通过实模态变换而解耦。因此,许多情况下工程结构动力分析需要寻求系统的复模态和复特征值,为此如Foss.Frazy and Bishop等提出的惯用方法又太复杂和不经济。本文采用基于实模态理论的摄动方法,耒求解系统的复模态和复特征值,考虑到阻尼力比惯性力和弹性恢复力要小是符合工程实际的,把系统的模态和特征值按不同的量级展成级数,从而建立起各阶渐近方程,其零阶方程对应于无阻尼系统可按实模态理论求解,如果需要,可按高阶方程逐次求解得到复模态和复特征值各阶渐近修正。本方法不仅计算方便而且经济,其结果易于从零阶和一阶近似中得到复模态和复特征值,对于自由振动运动方程同样可以解耦。利用已得到的一阶复模态的结果,讨论了自由振动和强迫振动问题。文末给出了算例以说明本方法的计算精度。     

结构动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构动力系统提出的精细积分方法,能够得到在数值上逼近于精确解的结果,但对于非齐次动力方程涉及到矩阵求逆的困难。提出采用增维的办法,将非齐次动力方程转化为齐次动力方程,在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆,这种方法对于程序实现和提高数值稳定性十分有利,而且在大型问题中计算效率较高,从而改进了精细积分方法的应用,数值例题显示了本文方法的有效性。     

Precise integration method for a class of singular two-point boundary value problems

In this paper we present a precise integration method based on high order multiple perturbation method and reduction method for solving a class of singular twopoint boundary value problems.Firstly,by employing the method of variable coefficient dimensional expanding,the non-homogeneous ordinary differential equations(ODEs) are transformed into homogeneous ODEs.Then the interval is divided evenly,and the transfer matrix in every subinterval is worked out using the high order multiple perturbation method,and a set of algebraic equations is given in the form of matrix by the precise integration relation for each segment,which is worked out by the reduction method.Finally numerical examples are elaboratedd to validate the present method.     

无条件稳定的更新精细积分方法

提出将Pade逼近与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来,建立了精细积分法的更新形式及计算过程,对该更新精细积分方法的稳定性进行了论证与探讨.结果表明,该更新精细积分方法是无条件稳定的,整个积分方法的精度取决于所取Pade逼近的阶数与高斯积分点的数量.数值例题也显示了该方法的高效率及其可行性.     

An improved precise integration method for nonlinear dynamic system

In the present paper, based on the precise integration method established in linear dynamic system, an improved precise integration method is presented for nonlinear dynamic system. Firstly, the nonlinear dynamic system is converted into an augmented Lie type dynamic system. Then the precise integration method is improved for solving the above augmented equation and preserving its group structure in the meantime. Finally, two numerical examples are presented to demonstrate the validity and effectiveness of the proposed method.     

结构动力方程的更新精细积分方法

将高斯积分方法与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来,建立了精细积分法的更新形式及计算过程,对该更新精细积分方法的稳定性进行了论证与探讨。在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆,整个积分方法的精度取决于所选高斯积分点的数量。这种方法理论上可实现任意高精度,计算效率较高,其稳定性条件极易满足。数值例题也显示了这种方法的有效性。     

波动方程的精细逐步积分法

应用现有的波动方程求解方法解决工程实际问题尚存在一定的局限性。本文在结构动力方程精细逐步积分的基础上,提出了波动方程初边值问题的精细逐步积分法,并分别给出了不同边界条件下的精细逐步积分格式。此数值方法虽然是显式积分方法,却是无条件稳定的。分别用精细逐步积分法和其它已有的方法对两个算例进行了计算,一个是有解析解的例子,该例验证了此方法的准确性,另一个例子是求解由波动方程及初始条件和边界条件组成的有杆抽油系统预测模型,此例验证了精细逐步积分法的高效性。     

结构动力方程的样条精细积分法

结合精细积分法和样条函数拟合技术的优点,提出了求解结构动力方程的一种有效方法.首先对非齐次项用三次正规化B样条函数进行拟合,然后利用正规化B样条函数形状相同、仅相差一个平移量的特点,构造了一个高效的特解求解方法.按此方法只需求出一个标准B样条项所对应的特解,然后通过时间坐标的平移并结合叠加原理,即可求出任意时刻的特解值.由于特解计算中采用数值积分的方法,避免了矩阵求逆,因而本方法具有较大的适用范围.算例结果证明了该方法的有效性.     

ADAPTIVE INTERVAL WAVELET PRECISE INTEGRATION METHOD FOR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

IntroductionThepreciseintegrationmethod(PIM) [1],whichwasproposedforsolvingstructuraldynamicequations.Thismethodissimplerandpossesseshigherprecision .Forlinearsteadystructuraldynamicsystems,itsnumericalresultsattheintegrationpointsarealmostequaltothatoftheexactsolutioninmachineaccuracy .InthepreciseintegrationmethodforsolvingPDEs,theequationsshouldbediscretizedinthephysicalspaceforobtainingthesystemofODEsintime ,whichisoftenexecutedbythefinitedifferencemethodorthefiniteelementmethod .Inrec…     

Analysis of in-plane 1:1:1 internal resonance of a double cable-stayed shallow arch model with cables' external excitations

The nonlinear dynamic behaviors of a double cable-stayed shallow arch model are investigated under the one-to-one-to-one internal resonance among the lowest modes of cables and the shallow arch and external primary resonance of cables. The in-plane governing equations of the system are obtained when the harmonic excitation is applied to cables. The excitation mechanism due to the angle-variation of cable tension during motion is newly introduced. Galerkin's method and the multi-scale method are used to obtain ordinary differential equations(ODEs) of the system and their modulation equations, respectively. Frequency-and force-response curves are used to explore dynamic behaviors of the system when harmonic excitations are symmetrically and asymmetrically applied to cables. More importantly, comparisons of frequency-response curves of the system obtained by two types of trial functions, namely, a common sine function and an exact piecewise function, of the shallow arch in Galerkin's integration are conducted.The analysis shows that the two results have a slight difference; however, they both have sufficient accuracy to solve the proposed dynamic system.