一类两自由度碰撞振动系统的Hopf分岔和混沌

分析了一类两自由度碰撞振动系统的周期运动,并通过计算Poincare映射的线性化矩阵,确定周期运动的稳定性.分析表明,在一定的参数条件下系统存在周期倍化分岔和Hopf分岔,并通过数值模拟方法得到了以Poincare截面上的不变圈表示的拟周期响应.简明地讨论了系统通向混沌的道路.     

两自由度碰撞振动系统的粘滞运动和隆起现象

考虑了一类两自由度多运动约束的碰撞振动系统力学模型,根据质块碰撞时可能出现的粘滞运动情况,分别求出了各种可能粘滞运动情况时的解析解.通过对粘滞运动判定的必要条件,证明了当约束分别位于质块的异侧时,两质块不会出现同时粘滞的运动,即所谓的暂时"静止"状态.当约束分别位于质块的同侧时,通过对参数的调整,可能出现同时粘滞的暂时"静止"状态.最后通过数值计算,分别在考虑的两种情况中,对于外激励频率较小时,验证了周期粘滞运动.并且在约束位于质块的同侧时,模拟出了两质块同时粘滞的暂时"静止"状态,对于约束分别位于两质块的异侧时,模拟出了周期粘滞运动和所谓的隆起现象.由数值计算可以看到,暂时的"静止"状态一般是由两个质块分别先后进入和离开粘滞运动而发生和结束的,而不是两个质块同时粘滞和同时结束.     

双边碰撞Duffing振子的对称性、尖点分岔与混沌

以单自由度双边碰撞Duffing振子的对称系统以及非对称系统为研究对象.分析了对称系统Poincaré映射的对称性,借助不连续映射和打靶法分析系统的周期解及稳定性.数值模拟表明:对于对称系统,首先一条对称周期轨道通过音叉分岔形成两条具有相同稳定性的反对称周期轨道,然后两条反对称的周期轨道分别经历两个同步的周期倍化分岔各自生成一个反对称的混沌吸引子,最后两个反对称的混沌吸引子融合为同一个对称的混沌吸引子.对于非对称系统,非对称周期运动的分岔可用一个两参数开折的尖点分岔描述,音叉分岔过程发生了典型的对称破缺现象.     

用闭环反馈周期脉冲抑制分叉和混沌运动

提出一种抑制分叉和混沌的方法.该方法用控制目标与实时检测的系统状态量之间的差值作为控制脉冲信号,用闭环反馈方式作用于受控系统,达到控制分叉或混沌的目的.首先介绍了该方法的基本原理,然后将该方法用于含间隙往复碰撞振动系统的分叉和混沌异常运动的抑制.利用一个二自由度往复碰撞振动模型作为研究对象,用随机数模拟随机扰动,通过数值仿真的方法对该系统在无扰动和有扰动条件下的分叉及其混沌运动进行抑制.结果表明该方法对这类分叉和混沌异常振动有明显的抑制作用.该方法也适用于其他混沌系统.     

一类两自由度含间隙系统的Hopf分岔

建立了一类两自由度含间隙系统的力学模型,并研究了该系统的周期运动及运动的受扰运动．通过选取适当的Poincare截面及系统碰撞的周期性条件,建立了系统的Poincare映射．利用Poincare映射数值证明了Hopf圈的存在性,揭示了并讨论了随着参数的变化系统通过Hopf分岔及周期倍化分岔向混沌演化的过程．最后讨论了系统参数对系统动力学行为的影响,为系统的动力学优化设计找到了理论依据．     

含间隙齿轮碰振系统的全局动力学分析

为研究含间隙齿轮碰振系统的全局及周期运动的稳定性及分岔条件,建立了齿轮副主动轮的单自由度非线性动力学模型.运用非光滑系统Melnikov理论研究齿轮系统异宿轨道全局分岔条件,然后,求得各分段系统的通解,再将每个切换面作为Poincaré截面,运用组合映射的方法分析系统的周期运动特性.最后通过数值模拟,得到不同参数条件下系统的运动状态和分岔特性,验证了Melnikov方法分析齿轮非光滑系统的有效性.     

不对中联轴器 柔性转子系统非线性动力学行为

主要研究了在滑动轴承支承下转子间具有平行不对中故障的柔性联转子系统非线性动力学行为.首先,在考虑到联轴器的连接刚度后,基于两转子间运动的几何关系和位移约束条件推导了在非线性油膜力作用下平行不对中转子系统的动力学模型,理论分析表明该系统是一个含有时变系数和强非线性特征的11自由度非自治系统.然后采用数值方法重点分析了系统的非线性振动特性,例如,系统的轴心轨迹、频谱相应,Poincaré截面等.结果表明:在较低转速时,转子的涡动轨迹在较小的范围内作同步振荡;随着转速的提高,系统出现倍周期分叉现象,以及准周期、混沌运动等复杂的非线性动力学行为.最后讨论了联轴器的连接刚度对系统运动特性的影响.     

一类双自由度碰振系统的亚谐周期运动存在性

基于 Poincaré映射方法对一类两自由度碰撞系统进行研究.经过详细的理论演算得到单碰周期1/n 的亚谐周期运动的存在性判据,并能精确地找到亚谐周期运动的初始位置.表明碰振系统的周期运动研究可以通过解析与数值方法的结合去实现.数值模拟表明了亚谐周期运动的存在性判据的正确性,并通过计算Jacobi 矩阵的特征值可判断周期运动的稳定性及分岔.     

一类弦-梁耦合非线性振动系统的动力学数值模拟研究

本文研究了一类具有参数激励和外激励弦-梁耦合非线性系统.首先,运用多尺度法分析弦-梁耦合非线性系统的响应,求得系统平均方程.其次,基于求得的方程,以系统的阻尼系数作为分叉参数,并对系统平衡点的稳定性进行分析,得到平衡点的分叉曲线.为了验证理论预测的正确性数值模拟了不同分叉参数下的相空间轨线.利用四阶龙格库塔方法验证了弦-梁耦合非线性系统混沌运动的存在性,从数值模拟看出系统存在单倍周期运动、多倍周期运动和混沌运动.     

一类参数激励和外激励联合作用下四边简支薄板的周期解

研究了一类参数激励和外激励联合作用下四边简支薄板在1:1内共振下的周期解分叉.首先,根据von Karman方程推导出四边简支薄板的运动控制方程,利用Galerkin方法得到参数激励和外激励联合作用下的两个自由度的运动方程.然后,通过引入周期变换和相应的Poincaré映射推广了次谐Melnikov方法.最后,对系统进行数值模拟验证了理论的正确性.     

用微分求积法分析输液管道的非线性动力学行为

将微分求积法(Differential Quadrature Method,简称DQM)应用于输液管道的非线性动力学分析,采用此法研究了受非线性约束输液管道的分岔现象和混沌运动问题.从悬臂输液管道模型出发,利用微分求积法形成管道的动力学方程.以分岔图、相平面图、时间历程图和Poincare映射等分析手段考察了系统参数(管内流速)变化对管道振动形态的影响.结果表明,在所研究的系统中存在出现倍周期分岔现象和混沌运动的参数区域,这与前人的研究成果具有一致性.这为一类结构的非线性动力响应问题提供了一种新的研究思路.     

Statistical description of the limiting set for chaotic motions of the vibro-impact system

A numerical investigation of statistical properties of chaotic motions that occur in one vibro-impact system as a result of the bifurcation connected with the arrival of the periodic motion at the boundary of infinite-impact motion domain. The results of numerical computations prove the existence of a peculiar set which is limiting for chaotic motions occurred after the bifurcation. According to the numerical investigations, “the ensemble average coincides with the time average” in the neighborhood of the limiting set, i.e., it is sufficient to track only one path in solving optimization problems in such a system.     

对称轮轨系统的“合成分岔图”法

定义对称轮轨系统对称性分岔的概念,由数值积分得到系统的时间响应并建立对称轮轨系统的离散动态Poincare映射截面及其对称截面,提出"合成分岔图"的构造方法,应用该方法对一两轴转向架系统运行与理想平直轨道上的对称/不对称分岔行为和混沌运动进行分析.在研究速度范围内,发现系统存在大量的对称运动形式,也存在很多的不对称运动形式,系统的对称性刚开始是通过不可捉摸突变而破坏的.     

一类双悬臂含间隙振动系统的混沌控制策略研究

由于一类双悬臂含间隙振动系统具有典型非光滑特性和有明显的非线性,这直接导致了系统发生分叉与混沌现象的可能性.为此针对该系统的混沌现象,利用基于能量的开环控制策略,构造有界控制器对混沌行为进行控制,混沌运动可被引导到稳定的目标周期轨道,并对控制的收敛速度进行分析,数值模拟结果表明了该控制策略的有效性与可行性,可为碰振系统的优化设计,振动控制和安全运行提供了理论参考.     

Bifurcations and chaotic motions of a curved pipe conveying fluid with nonlinear constraints

This paper investigates the bifurcations and chaotic motions of a fluid-conveying curved pipe restrained with nonlinear constraints. The nonlinear equation of motion for the curved pipe is derived by forces equilibrium on microelement of the system under consideration. Depending on the nonlinear equation of motion and the corresponding boundary conditions for the curved pipe, the DQM (differential quadrature method) is introduced to formulate the discrete forms of the equation of motion for the system, which is then solved by numerical methods. Calculations of phase-plane portraits, time history diagrams, PS (Power Spectrum) diagrams, bifurcation diagrams and Poincaré maps of the oscillations establish clearly the existence of the chaotic motions. In addition, the result shows the route to chaos for the pipe is via period-doubling bifurcations, which is affected definitively by several parameters of the system.     

一个新类Lorenz混沌系统的动力学分析及电路仿真

提出了一个新的三维自治类Lorenz系统.理论分析了该系统的动力学特性,并通过数值计算分析了系统在平衡点处的稳定性,以及产生Hopf分岔的条件.通过计算系统的时间序列的Lyapunov指数谱、Lya-punov维数、分岔图、Poincar啨截面图等研究了系统的动力学特性.最后对该系统的一个混沌吸引子进行了实际电路的设计与仿真模拟.     

Willamowski⁃Rössler 系统混沌行为的数值仿真及控制与同步研究

模拟了Willamowski-R(o)ssler化学系统经倍周期分岔进入混沌,以及由混沌退化到周期态的全过程.给出了分岔图与最大Lyapunov指数谱和庞加莱截面及功率谱和返回映射图,仿真结果揭示了该系统混沌行为的普适特征.设计了自适应控制器和非线性控制器,通过理论分析及数值仿真实现了对其无量纲化系统的控制.采用驱动-响应的同步方法实现该系统的全局指数同步,数值仿真结果表明该方法是有效的.