求解单调线性互补问题的邻域跟踪内点算法

把艾文宝的邻域跟踪算法推广到单调线性互补问题（LCP）,用2-范数代替1-范数来定义宽邻域。由于单调LCP的迭代方向不再具有正交性,因此算法的理论分析比线性规划复杂。证明了算法的迭代复杂性为O（n～（1/2）L）。通过证明对偶间隙关于搜索步长的单调性,使得算法易于执行。数值实验显示了该算法的有效性。     

一类非线性算子方程组的迭代算法及应用

在无穷维Ｂａｎａｃｈ空间中研究一类不具有单调性的算子方程组ｕ＝Ｆ（ｕ,ｖ）,ｖ＝Ｇ（ｖ,ｕ）其中Ｆ,Ｇ可以表示成Ｆ＝Ｆ１＋Ｆ２,Ｇ＝Ｇ１＋Ｇ２,Ｆ１Ｇ１是混合单调的,Ｆ２,Ｇ２是反向混合单调的（Ｆ２≠０,Ｇ２≠０）,得到了可解性定理,当Ｐ是正规极小锥时,通过构造一系列的确界迭代生成列,建立了争的非单调迭代算法,最后,推广最大－最小解的概念,定义了极大－极小解,并且研究了其存在的条件,主要特点是不要     

一类非单调信赖域算法

给出无约束最优化的一类非单调信赖域算法，该算法是对赵英良提出的算法的改进和推广．为了提高这类算法的迭代速度，本文中在rk〈0时放大了fl（k）的取值范围．这样可以更快的迭代到n〉0．从而放宽了算法的整体约束条件．另外，赵英良提出的算法在‖δ^（k）‖≤σ‖g^（k）‖成立的条件下证明了算法的全局收敛性和超线性收敛速度．本文试图去掉此约束条件仍得到算法的全局收敛性及其超线性收敛速度，从而推广了非单调信赖域方法的应用范围．     

一个关于(A,η)-极大单调算子的强收敛定理

在（A,η）一极大单调算子的条件下,借助于预解算子的技巧证明了由三步近似迭代算法产生的数列的强收敛性．     

一类非线性三阶边值问题解的存在性

通过新的极大值原理及上下解的单调迭代方法讨论了三阶非线性边值问题 {-u^″′（t）=f（t,u（t））,t∈[0,1], u（0）=u′（0）=u（1）=0. 解的存在性,其中f（t,u）：[0,1]×R→R为连续函数．在非线性项f关于u满足适当单调条件的时,获得了解的存在性结果．     

一类非线性变分包含问题解的迭代算法

给出一类关于Fuzzy映射的广义混合非线性变分包含,通过对极大单调映象运用预解算子技巧,构建了这类变分包含的迭代算法,并证明了其解的存在性和由迭代算法生成的迭代序列的收敛性,推广了相关研究的结果.     

一种新的PARAFAC模型拟合算法

为了提高二线性迭代最小二乘（BALS）算法拟合平行因子（PARAFAC）模型的速度,提出了一种新的PARAFAC模型拟合算法. 该算法利用新迭代与旧迭代之间的增量值,来预测下一次迭代的初始值,对BALS中的每次迭代,为2个加载矩阵设置相应的松弛因子,并通过联合优化的方法求得最优松弛因子对,从而加速BALS的收敛速度. 理论分析与仿真结果表明,与已有的BALS算法相比,所提算法在不牺牲性能的条件下,有效地提高了PARAFAC模型的拟合速度.     

逐点次连续的混合单调算子的不动点及迭代解法

利用锥理论和单调迭代技巧讨论了一类逐点次连续的混合单调算子不动点的存在性问题.给出一类逐点次连续的混合单调算子耦合最小最大不动点的存在性及单调迭代解法,推广和改进了与本文相关文献的结果.     

一类新的广义非线性集值变分包含组解的存在性问题

在Hilbert空间中,利用极大η—单调映射的预解算子技巧,介绍并研究了一类新的广义非线性集值变分包含组解的存在性问题,构造了相应的迭代算法,证明了由此算法生成的迭代序列的收敛性.得到的结果统一,改进和推广了最近文献的相应结果.     

逐点次连续的混合单调算子的不动点及迭代解法

利用锥理论和单调迭代技巧讨论了一类逐点次连续的混合单调算子不动点的存在性问题．给出一类逐点次连续的混合单调算子耦合最小最大不动点的存在性及单调迭代解法，推广和改进了与本文相关文献的结果。     

不等式约束二次规划的不动点迭代

提出了不等式约束二次规划问题的一个光滑型方法。通过分析最优解满足一线性互补问题这一特征，利用信息论中的极大熵原理求解并获得了基于不动点的光滑迭代算法。分析了解存在的必要条件及迭代算法收敛性，给出了算法的迭代格式，通过数值模拟证明该算法的有效性，从而为不等式约束二次规划问题的求解提供了新途径。     

随机严格单调映射和随机单调映射的线性互补

为研究一类随机互补问题的解集问题,引入了随机严格单调映射和随机单调映射,并且给出1个映射为随机严格单调映射与随机单调映射的充要条件．研究了当映射F（x,ω）为随机严格单调映射时的随机线性互补问题解的情况,并且证明在该条件下其期望残差方法的解集是非空有界的．     

求线性比式和问题全局解的新方法

针对广泛应用于运输计划、政府契约等实际问题中的一类凸约束域上的线性比式和问题（P）提出一凸化方法。首先给出问题（P）的等价问题（Q）,然后对问题（Q）中的目标函数进行界的放缩,把原问题转化为一个容易求解的凸规划问题.数值算例表明这个方法是有效可行的。     

线性二阶锥互补问题的非单调线搜索光滑算法

在光滑算法的基础上提出线性二阶锥互补问题的基于非单调线搜索的光滑算法.该算法引入了一个非单调因子,利用这个非单调因子来控制线搜索的非单调程度,同时给出算法的全局收敛性及局部超线性收敛性分析,最后给出算法的数值实验,比较不同的非单调因子对同一问题计算结果的影响,结果表明非单调因子对计算结果影响很大.     

一种随机可分离的连续线性规划的解法

证明了在一些容易验证的假设下,2阶段、n种情形的随机可分离的连续线性规划问题的求解可以由求解n+1个可分离的连续线性规划问题来解决,给出了一种求解随机可分离的连续线性规划问题的解法.     

凹多乘子规划问题的全局优化算法

针对广泛应用于经济管理、工程设计和证券分析等实际问题中的一类凹多乘子规划问题（P）给出了一全局优化算法。利用问题（P）的等价问题（P1）和函数的凹包络,建立了问题（P1）的松弛凸规划（PR1（H））,通过对（PR1（H））可行域的细分以及一系列（PR1（H））的求解过程,从理论上证明了算法收敛到问题（P）的全局最优解。     

半定锥上具有O(n1/2L)复杂性的Mehrotra型预估矫正算法

文中将文献线性规划中的Mehrotra型预估矫正算法推广到半定规划,提出一种求解半定规划问题的Mehrotra型预估矫正算法,该算法基于NT方向,证明了该算法具有目前最好的的迭代复杂性O(n^1/2L).     

凹多乘子规划问题的求解新方法

对凹多乘子规划问题(CMP)提出一新的确定性全局优化算法。该算法通过分支定界过程,全局地求解了问题(CMP)的等价凹极小化问题(P)。理论分析表明算法收敛到问题(CMP)的全局最优解,且数值算例表明算法是可行的。