复系数代数方程根的微机计算

在已有的用微机计算代数方程根的基础上,进一步研究用微机计算复系数代数方程根的方法     

高次实系数代数方程的因子优化解

求解高次实系数代数方程的根,对于控制系统的分析和综合设计有着重要意义．计算给定高次代数方程的复根的方法很少．采用劈因子法和首次提出的因子优化方法能够解得实系数代数方程的全部根．这里提出的因子优化方法在收敛性和计算精度等方面优于劈因子法．因子优化方法的立足点是：高次实系数多项式总能够表达为多个三项式(二阶)因子和一个阶次为4阶或3阶的低次多项式的乘积,得到原代数方程的所有三项式因子和低次多项式,就等于得到了方程的根．文中提出的因子优化方法是高效的计算工具,计算精度满足工程实践需要,在迭代次数上优于劈因子法．文中给出的5个计算例子是从测试因子优化方法的有效性、计算精度和收敛性的众多计算例子中选出的典型,恰当地展示了因子优化方法的特性：有效地计算方程的全部复数根和实数根;计算结果有足够的精度．     

高次实系数代数方程最优解

求解高次实系数代数方程的根,对于控制系统的分析和综合设计有着重要意义.计算给定高次代数方程的复根的方法很少.采用劈因子法和因子优化方法能够解得实系数代数方程的全部根.但是,这些方法在优化1个三项式因子时会有计算残差,必然影响后续三项式因子的计算精度.为尽可能地减小计算残差,提出最优解方法,该方法使系数拟合误差的评价函数值最小.最优解方法分为2个主要步骤:先使用因子优化方法计算出所有三项式因子的系数,再同时优化代数方程所有三项式因子.最优解方法就是使优化后因子乘积多项式系数与原多项式系数之间的差为0.联合使用因子优化方法和最优解方法,能够有效地求解n阶代数方程,且计算精度高.文中给出最优解方法的数学表达式,并推导出相应的计算步骤.文中给出的5个计算例子是从测试最优解方法的有效性、计算精度和收敛性的众多计算例子中选出的典型,它们恰当地展示了最优解方法的特性:有效地计算方程的全部复数根和实数根;计算结果有足够的精度.     

建立根轨迹代数方程的一种新方法

导出一种根轨迹代数方程的新表达式，表达式的特点是每一求和项除系数外均为一个确定的多项式，各确定多项式形式简单、有规律、便于记忆、使建立高阶系统根轨迹代数方程方便、简捷。本文还为表达式配制了专用表，使计算工作进一步简化。     

多元酸、碱滴定曲线的计算机计算

多元酸、碱滴定曲线的计算比一元酸、碱稍复杂些,张大伦〔1〕采用将精确公式化简为近似公式的方法汁算,但较为烦琐,如用NaoH滴定H_3PO_4得出不同滴定阶段的近似公式达15个之多。实际上该问题是对同时平衡(电离平衡)体系求平衡浓度(PH值)的问题,可化简为代数方程求根问题,可用数值计算方法用微机计算,简单而方便。     

一个代数方程迭代解法的加速方法

研究一个代数方程迭代解法的加速方法,导出一个同时求解代数方程的全部根的迭代式,证明了它的收敛性,获得了更高的收敛速度.数值例子表明新的迭代法收敛得更快.     

一个代数方程迭代解法的加速方法

研究一个代数方程迭代解法的加速方法 ,导出一个同时求解代数方程的全部根的迭代式 ,证明了它的收敛性 ,获得了更高的收敛速度。数值例子表明新的迭代法收敛得更快。     

一阶线性常系数微分方程组初值问题的留数解法

通过拉普拉斯变换,把一阶线性常系数微分方程组化为代数方程组,再求出代数方程组的解,此代数方程组的解是含有孤立奇点的复变函数,这些孤立奇点实际上是系数矩阵的特征根。对代数方程组的解与指数函数的乘积施行拉普拉斯逆变换,就得到原微分方程组的解。     

三次方程求根及根的性质

给出实系数三次代数方程三个根的关系式定理。只要知道一个根，由该定理可方便地求出另外两根；对重根也适用，且更方便。     

五次方程重根的判别定理

给出了实系数五次代数方程五个根之间的关系式和方程有五重根、四重根、三重根及二重根的判别定理，并给出了求重根的公式．     

六次方程重根的判别定理

给出实系数六次代数方程６个根之间的关系式及方程有六重根、五重根、四重根、三重和二重根的５个判别定理，还给出相应的求重根的公式．     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散，利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数，建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵，提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组，得到n个变量n＋2个方程的代数方程组，采用最小二乘法法求解线性代数方程，得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

同时求解非线性代数方程全部根的Newton迭代法

讨论同时求解非线性代数方程全部根的Newton迭代解法及其收敛性。给出了保证该迭代法收敛的初始值的一个范围。 从证明过程可见该迭代法适用于求解非线性代数方程的全部单复根。数值例子的结果是满意的。     

同时求解非线性代数方程全部根的Newton迭代法

讨论同时求解非线性代数方程全部根的Newton迭代解法及其收敛性。给出了保证该迭代法收敛的初始值的一个范围.从证明过程可见该迭代法适用于求解非线性代数方程的全部单复根。数值例子的结果是满意的.     

离散样本空间中概率问题的一个差分-代数解法

本文讨论了离散样本空间中概率问题的一个解法,可以作为通常的差分方程法的一个拓广和补充.该方法的要点是:首先建立概率差分方程,进而将差分方程转化为等价的代数方程,于是复杂的概率计算转变为简单的代数方程的求解.用该方法解决某些较复杂的概率问题,比传统的差分方程法更为有效.     

有限时间二次型最优调节器的数值解

通过对有限时间二次型最优调节器设计中矩阵Riccati微分方程的离散化，将微分方程化为代数方程。并将离散化后的代数方程通过变换使之成为矩阵Riccati代数方程的形式，利用MATLMI控制系统工具箱中计算无限时间二次型最优调节器的lqr()函数，编程求解各离散时刻的矩阵Riccati代数方程，从而得到矩阼Riccati微分方程的数值解以及二次型最优调节器最优控制的数值解．     

线性积分微分代数方程初值问题的多分裂波形松弛方法

多分裂波形松弛方法是一种可以在并行计算机上使用并且加快迭代收敛速度的加速技术.作者在文中提出了用多分裂波形松弛方法来解决线性积分微分代数方程的初值问题,基于线性算子谱理论,给出了多分裂波形松弛方法收敛的充分性条件,并通过电路模拟数值计算实例进一步说明了多分裂波形松弛方法在求解线性积分微分代数方程的初值问题时的显著加速效果.     

小概率P的MonteCarlo计算

本文给出了计算小概率 P 的数值方法,说明了用 Monte Carl 方法求解及■的算法,并给出了估计误差的方法。最后证明了一类高次代数方程组的解存在唯一以及一种迭代解法的收敛性。     

一类对奕问题的解法研究

本文提出一种求解一类对奕问题的方法。该方法的要点是：首先建立概率差分方程，继而将差分方程化为等价的代数方程。于是，复杂的概率计算转化为简单的代数方程的求解①。     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n 2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。