线性系统Liapunov稳定条件分析

分析Ｌｉａｐｕｎｏｖ稳定条件与系统矩阵特征值的关系，提出了离散系统稳定性直接分析定理以及连续系统与离散系统在分析稳定性时的几个等价条件。结果表明对于分析线性定常系统稳定性及相对稳定性是有价值的。     

区间时变时滞中立型系统的稳定性分析

为解决一类带有区间时变时滞的中立型系统的稳定性问题,本研究以LyapunovKrasovski稳定性理论为基础,构造了适当的Lyapunov-Krasovski泛函,在推导技术上结合Wirtinger型积分不等式和倒数凸组合方法,得到了新的基于线性矩阵不等式的时滞相关稳定性条件,并给出数值例子进行验证和分析。分析结果表明,定理1均能取得更大的时滞允许上界,且定理1的最大时滞上界值均大于文献[6,9-13]的结果,说明了定理1的有效性及优越性。该研究对时滞系统的稳定性具有十分重要的理论意义。     

一类二阶时变线性系统的稳定性

本文借助变换技巧及 Lyapunov 函效法,应用比较原理,研究了形如(dX(t)/dt)=■X(t)的二阶时变线性系统的稳定性,得到了平凡解稳定的若干充分条件.举例说明用所得定理判别稳定性的优点在于不需考虑系统的系数矩阵的特征值,取消了一些定理中的某些条件,说明了此定理具有一定的实用性.     

变系数线性系统渐近稳定性的一种判定方法

讨论了ｎ维变系数线性系统的渐近稳定性的判定方法，通过求该系统的Ｈｅｒｍｉｔ矩阵的广义特征根给出了变系数线性系统的渐近稳定性的几个判定定理。     

分析时变时滞系统稳定性的新判据

通过Lyapunov-Krasovskii泛函方法对时变时滞线性系统稳定性进行分析,获得了新的稳定性判据。构造一个合适的Lyapunov泛函,采取基于自由矩阵的积分不等式处理其中的积分项。根据LyapunovKrasovskii稳定性定理,针对该系统建立一个新的时滞相关条件。从数值对比可看出,该条件具有更小的保守性。     

群体系统稳定性的研究现状及线性时变系统的稳定性判定方法

群体系统的稳定性是研究群体系统其它性能的前提条件,本文阐述了其在当前国内外的研究现状,指出当前研究中存在的问题,并提出可能出现的新的研究方法以及研究方向,如非线性群体系统的稳定性分析,关联函数eij属于何种类型函数的确定等。根据一种M-矩阵的判断方法及P-F定理,通过引入两个正参数iτ和pmin,对Siljak等人提出的系统全局最优稳定性判定定理,系统联结稳定性判定定理加以改进,提出了一种线性时变群体系统的稳定性判定方法。此方法简化了计算系统的复杂性,减少了计算量,从而提高了求解效率,具有实际意义。     

随机系统均方稳定的Lyapunov—型定理

本文研究矩阵方程ＰＡ＋ Ａ′Ｐ＋ Ｃ′ＰＣ＝ － Ｑ 与随机系统ｄｘ ＝ Ａｘｄｔ＋ Ｃｘｄ Ｗ 均方稳定性的关系,所得结果推广了确定性系统ｄｘ ＝ Ａｘｄｔ 渐近稳定性的Ｌｙａｐｕｎｏｖ 定理     

Lurie系统稳定性的一种判定方法及其应用

在Lurie系统b、c间构造矩阵B,利用Lyapunov方法结合亚负定理论,得出系统稳定性判据,给出实例.特点在于不用含积分项的V函数就可以全面判定系统稳定性,结果更适合程序处理.     

变周期采样控制系统的稳定性分析

运用类Lyapunov泛函研究变周期采样控制系统的稳定性问题。在构造类Lyapunov泛函过程中，增加泛函中某一项矩阵的维数，充分利用系统的采样信息；在估计类Lyapunov泛函导数过程中，充分运用现有的相关积分不等式进行放缩；最后，使用线性矩阵不等式技术推出保守性较小的系统稳定性准则。数值算例表明，提出的系统稳定性定理具有较小的保守性，验证了方法的有效性和优越性。     

关于区间矩阵的稳定性

对于一类区间矩阵,本文给出了判定其稳定性的条件。这些条件都与M矩阵的等价定理有关。     

系统稳定性的劳斯判据与赫尔维茨判据的等价性论证

采用李雅普诺夫第二法和线性定常系统大范围渐近稳定判别定理,对赫尔维茨稳定判据进行了数学证明;从劳斯稳定性判据和赫尔维茨稳定性判据的充分必要条件出发,对它们的等价性进行了论证．     

具有扰动的线性离散系统的鲁棒稳定界

借助于Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论和矩阵奇异值理论,分析了具有结构和非结构扰动的线性离散系统的鲁棒稳定性,给出了几个鲁棒稳定界的定量。这些定理有着重要的理论意义和应用价值。     

不确定性线性系统的H_∞输出反馈鲁棒重复控制

为了抑制乘性不确定性线性系统中的外部扰动,提出了一种重复控制器与输出反馈控制器参数同时优化的方法.引入一个假想摄动将系统的扰动抑制问题归结为具有结构型摄动的系统鲁棒稳定性问题.根据小增益定理得到该结构型摄动系统鲁棒稳定性的充分条件.引入一个稳定的定标阵,得到该结构型摄动系统低保守性的鲁棒稳定性充分条件.基于该充分条件和线性矩阵不等式方法(LMI)、锥补线性化方法(CCL),提出的迭代算法可以同时计算出重复控制器中低通滤波器剪切频率的最大值及其对应的输出反馈控制器的参数.最后,低频线振动台系统验证了该方法的有效性。     

一次同余方程组的一种矩阵解法

同余方程组是数论中一个极为有用的课题。文中考虑的是具有一个未知数而具有不同的模的一次同余方程组。一般可以用中国剩余定理或者递推算法等方法给出一次同余方程组的解法。利用矩阵的初等变换和矩阵的Sm ith标准形给出了求解一次同余方程组的一种矩阵解法。     

多变量连续动态系统的离散化模型参数总和趋I_m定理的严格证明

给出了n阶,r个输入,m个输出的多变量连续动态系统的离散化模型参数总和的具体形式,从中得出了当采样周期h趋于零时,模型参数总和趋于单位阵I_m。已经证实本定理对解决处于闭环中全部参数同时进行最小二乘估计十分有用。     

线性克隆系统的数学原理

针对光学电场传感器空间电场测量的问题,提出了克隆传感的概念,构建了线性克隆系统,并建立了相应的理论体系.运用克隆变换方法得到了向量形式的克隆体,所有的克隆向量形成了品性一致、方位正交的克隆向量集;对克隆向量的性质进行了分析,并证明了关于克隆向量取值的正交克隆变换定理;基于标量积运算构建了克隆方程组,将多克隆体组织成线性克隆系统;证明了克隆矩阵非奇异条件定理,该定理为线性克隆系统的可靠应用提供了数学保障.     

一类含建模误差系统的稳定性定理

提出了一类含建模误差系统的稳定性充分条件,并给出了一些有指导意义的结论．     

一种新的线性时变系统区间稳定性判别方法

线性时变系统在自动控制的理论和应用方面都有重要的意义。对这类系统,目前已有多种方法对其进行研究。其中利用时变系统区间矩阵的上下界的性质来判断其稳定性的方法,即所谓的M矩阵法是重要的方法之一。利用矩阵相似变换和向量比较原理研究了线性时变系统区间稳定性问题,在M矩阵法的基础上,提出了新的判别方法,扩大了原有方法的应用范围,使稳定区域的保守性进一步降低。特别是对某些原来M矩阵法无法分析的系统,提出了更具有应用价值的方法,并给出示例,验证了该方法的正确性。     

考虑时滞的自平衡车控制系统稳定性分析

研究了自平衡车控制系统的时滞相关稳定性问题。首先，应用牛顿经典力学，对自平衡车进行数学建模，给出了自平衡车瞬时力学平衡方程，并对控制电机模型进行线性化处理。在此基础上，建立了基于PID控制器并考虑传输时滞的自平衡车系统的整体状态空间模型。为了评估系统的时滞稳定裕度，基于Lyapunov-Krasovskii（L-K）泛函方法，并应用广义自由矩阵积分不等式技术，建立了系统的时滞相关稳定性判据。然后基于给出的稳定性判据，借助Matlab中的线性矩阵不等式（linear matrix inequality，LMI）工具箱，研究了速度环PID参数对自平衡车控制系统时滞稳定裕度的影响。最后，通过仿真实验验证了所提出系统稳定性判据的有效性。     

Stabilization of Fractional Order Hyperchaotic Systems with Uncertainties via Output Feedback Sliding Mode Control

An output feedback sliding mode controller is designed for the stabilization of fractional order hyperchaotic systems including uncertainties in the state matrix and the output matrix. On the basis of auxiliary system,a sliding mode control law with output feedback characteristics is researched by studying the structure decomposition of fractional order hyperchaotic systems. Based on fractional order Lyapunov stability theorem,a switching surface is designed by using linear matrix inequality( LMI) method. Using a simple adaptation,an improved sliding mode controller is given to guarantee the existence of the sliding mode. Moreover,numerical simulations are performed to confirm the effectiveness and feasibility of the stabilization control scheme.