无限长带形域内圆孔的反平面响应

无限大带形区域内含圆孔的弹性波散射问题,由于涉及到两条直边界,在理论研究上一直是没有解决的问题,而只能借助于数值求解的办法。利用复变函数法、虚源法和Graf加法公式给出了该问题的散射波解析解,它能够预先满足两条边界上的应力自由条件,利用圆孔边界处的应力边界条件和傅立叶级数展开来确定散射波函数中的未知系数,从而确定出带形区域内的波场,最后通过一个算例计算了圆孔边界处的环向动应力集中系数,说明了文中结论和算法的正确性。     

直角平面内圆形弹性夹杂对稳态入射平面SH波的模糊散射

用多极坐标移动技术、格拉夫(Graf)加法公式和扩张原理研究含模糊波数直角平面内圆形弹性夹杂对稳态入射平面SH(shearing horizontal)波的模糊散射问题。首先利用直角平面两直角边界应力自由条件写出介质内的自由波场和散射波场;其次,利用圆形弹性夹杂边界处的应力和位移连续条件、傅里叶级数展开和Graf加法公式得到确定散射波函数中未知系数的无穷线性代数方程组。为了利用模糊波数的模糊信息,将模糊波数理解为模糊参数,将其支集等距划分,利用扩张原理通过确定性方法间接得到划分节点处的模糊波场值及其隶属度。实际计算表明,该算法收敛速度快,计算精度高,数值结果稳定,且能克服求解模糊波响应隶属度信息的困难。     

半空间内圆形反平面震源的地面响应研究

地下震源对地面是存在动力效应的,研究这种响应对于地震减灾、防震、震源反演等都是非常重要的。对地下存在圆形反平面谐和震源的动力学问题进行研究,首先利用虚源法写出满足半空间边界应力自由条件的位移波函数,再利用圆形震源边界上的应力边界条件推出含有未知系数的非线性方程,借助于格拉夫(Graf)加法公式和傅立叶级数展开得到未知系数的无穷线性方程组,通过有限项截断得到有限线性方程组,最终确定了介质内的位移场和应力场。利用一个算例具体讨论了地面位移响应和圆形震源边界处的环向应力的变化规律,说明了方法的有效性。     

弹性约束半空间内浅埋圆孔对SH波的散射

利用复变函数法和多极坐标移动技术求解讨论弹性约束边界半空间内浅埋圆孔对稳态入射平面SH(shearing horizontal,反平面剪切)波的散射问题.为了克服直接构造波函数场的困难,采用一个半径很大的圆孔边界来拟合半空间的直边界,因而原来问题即转化为无限大空间内大圆孔和小圆孔对入射平面SH波的散射问题.文中具体讨论小圆孔边界处的动应力集中系数随无量纲波数、入射波入射角的变化情况,算例结果表明文中处理方法是合理的.     

四分之一空间内椭圆孔对SH(shearing horizontal,反平面剪切)波的散射

利用保角变换和多极坐标移动技术,求解四分之一空间内含有椭圆孔时椭圆孔对入射平面SH(shearing hori-zontal)波的稳态散射问题。首先利用四分之一空间两垂直边界处的应力自由条件,写出不含椭圆孔时空间介质内的反射波场;其次,通过保角映射技术考虑空间介质内含有任意主轴方向的椭圆孔时,由于椭圆孔对入射和反射波场的散射作用而产生的散射波场,并预先使得该散射波场满足四分之一空间介质两垂直边界处的应力自由条件,利用叠加原理,将入射波场、反射波场和散射波场叠加起来,即可得到问题的总位移波场。最后借助于椭圆孔边界处的应力自由条件和傅里叶级数展开列出求解散射波解中未知系数的无穷代数方程组,在满足计算精度的前提下将方程组进行有限项截断,得到一个有限线性方程组并求解。通过算例具体讨论四分之一空间内椭圆孔边界处的环向动应力集中系数随入射波入射角、无量纲波数、椭圆孔方位参数的变化情况。     

二维直角平面内偏心圆形衬砌对稳态入射平面SH波的散射

利用复变函数法、多极坐标变换及傅里叶级数展开技术求解二维直角平面内偏心圆形衬砌对稳态入射平面SH(shearing horizontal)波的散射问题.首先构造出介质内不存在偏心圆形衬砌时的入射波场和反射波场;其次建立介质内存在偏心圆形衬砌时由衬砌外边界产生的能够自动满足直角边应力自由条件的散射波解和衬砌外边界向衬砌介质内的折射波解以及衬砌内边界的散射波解,从而利用叠加原理可写出衬砌介质内外的总波场.利用衬砌外边界处应力位移的连续条件和内边界处应力自由条件以及傅里叶级数展开方法列出求解波解中未知系数的无穷代数方程组,在满足计算精度的前提下通过有限项截断,得到相应有限代数方程组的解,最后通过算例具体讨论衬砌内边界处的动应力集中系数和水平直边界位移幅度比及其相位随无量纲波数、入射波入射角、衬砌位置及其偏心度的不同而变化的情况,结果表明文中算法的有效实用性.     

与波函数相关的几个积分的理论解

利用傅里叶级数展开技术、平面波驻波展开式和Graf加法公式分析求解稳态P(primary wave)波、SV(shearing vertical)波和SH(shearing horizontal)波散射问题中大量出现的与平面波和散射波函数有关的复杂积分,这些积分理论解避免了数值积分中常出现的收敛速度慢、计算量大、计算精度低的现象,可为编制高效率、高可靠性的弹性波散射计算软件提供理论依据和结果。     

圆形区域内圆孔对SH波的散射

圆形截面区域内圆孔对弹性波的散射问题是无损探伤等应用领域内的主要研究对象之一,一直未在理论上给予解决。利用复数法、特殊函数加法公式和波函数展开法研究了圆形区域内圆孔缺陷对区域外边界反平面分布载荷的动态响应问题,给出了圆域内的位移场和圆孔缺陷边界处应力集中系数的计算方法,讨论了缺陷边界处应力集中系数随扰动频率、偏心距和方位角的变化关系,并通过数值算例分析验证了理论的研究结果,说明了边界和载荷对集中系数的影响。     

嵌地半圆形刚平台双自由度传感系统地动响应

利用波函数展开法和振动理论讨论了半空间界面半圆形刚性平台上双自由度振动系统的反平面响应问题。利用弹性波动理论写出半空间介质内的总位移波场,应用振动理论列出双自由度振动系统满足的二阶常系数微分方程组,通过半圆形刚性平台与介质界面之间的位移和应力连续条件求出散射波函数中未知系数,最后确定出振子和半圆形刚性平台分别相对于入射波振幅的位移振幅比以及刚性平台边界处介质内的环向应力集中系数的变化规律,并通过数值算例给出了计算结果,说明了分析结论的正确性。     

直角平面内圆形刚性动夹杂对边界出平面点源载荷的动态响应

采用复变函数法和多极坐标移动技术研究二维直角平面区域内可动圆形刚性夹杂在边界出平面点源载荷作用下的动态响应问题.首先构造出直角平面区域内不含有夹杂时满足直角边界应力条件的格林(Green)函数解;其次求解波动方程边值问题,建立直角平面区域内含有夹杂时满足直边界应力自由条件的散射波解,利用叠加原理写出问题的总波场.借助于夹杂边界处的位移条件和夹杂运动的动力学条件,确定夹杂运动的位移幅度和散射波解中的未知系数.给出的算例结果表明本文方法的有效实用性.     

弹性波散射反演的一种新思路

针对半空间界面半圆形凹陷和介质内圆孔对SH(shearing horizontal)波散射的反演问题提出一种优化求解方法.具体分析两种情况下弹性波散射反演问题的模型和特点,给出反演目标函数和反演数学模型,利用黄金分割法或对分法进行寻优求解.算例结果表明方法的可行性.文中方法对研究得比较成熟的弹性波散射正演问题对应的反演问题的求解具有应用价值和理论指导意义.     

Diffraction of sound by a poroelastic cylindrical absorber near an impedance plane

Acoustic scattering from an infinitely long fluid-saturated porous elastic circular cylinder located near a planar boundary with locally varying surface impedance is studied. The formulation utilizes the novel features of Biot dynamic theory of poroelasticity, the appropriate wave field expansions, the classical method of images and the translational addition theorem for cylindrical wave functions along with a simple local surface reaction model involving a complex amplitude wave reflection coefficient applied to develop a closed-form solution in the form of infinite series. The analytical results are illustrated with a numerical example in which a cylindrical plastic foam absorber is located near a layer of foam material set on an impervious rigid wall. The numerical results reveal the important effects of incident wave frequency, angle of incidence, interface local surface reaction, cylinder poroelasticity and position on the acoustic field quantities. The proposed model can lead to a better understanding of acoustic scattering from two-dimensional near-interface porous absorbers or targets which are commonly encountered problems in outdoor acoustics, noise control engineering, and ocean engineering. The presented solution could eventually be used to validate those found by numerical approximation techniques.     

Scattering of flexural wave in a thin plate with multiple circular inclusions by using the multipole method

The multipole method is presented to analytically solve the scattering of flexural wave by multiple circular inclusions in an infinite thin plate. The near-field dynamic moment concentration factor (DMCF) and the far-field scattering pattern are both investigated in this paper. The former has a connection with the fatigue failures and the defects in plate-like structures can be detected by the latter. Owing to the addition theorem, the multipole expansion for the multiple scattering fields can be transformed into one coordinate system centered at one circle where continuity conditions are required. In this way, a coupled infinite linear algebraic system is derived as an analytical model for an infinite thin plate with multiple circular inclusions subject to an incident flexural wave. The convergence analysis is conducted to provide the guideline of usage for the proposed method. The effects of the size and thickness of the flexible inclusion, and the central distance between inclusions on the near-field DMCF and the far-field scattering pattern are investigated in the numerical experiments. It shows that the scattering pattern correlates closely with the size and thickness of weakness, indicating the importance of the scattering pattern to detect the various defects. In addition, the DMCF of two corrosion defects is larger than that of one. Therefore, it is essential to evaluate structural safety when multiple circular defects are very close to each other. The effect of the space between the inclusions on the near-field DMCF is different from that on the far-field scattering pattern.     

矩形薄板弯曲的严格简明解析解

解析解在理论上与数值计算上都有很高价值。根据历史已有的经典解的启发,对导出矩形薄板弯曲的严格简明解析解(无特殊函数与无穷级数)的方法,提出推导的新思路：在求导简明严格解析解时,应该改变已有办法,不是以外载荷的分布为给定参数,而是先考虑满足边界条件的薄板法向位移分布,再按基本方程求出外载荷与其余参数的应有分布。对于简支边界条件,为得出简明严格解析解,法向位移的解析函数在两个坐标上分别应该至少各有两个根,而且两个根值所在处同时也是函数的拐点。对此准则,以偶数多项式、概率函数与箕舌线函数作为法向位移函数为例,给出其应有的简明严格解析解。 同样,对于固定边界条件,类似的准则是：法向位移的解析函数在两个坐标上分别应该至少各有两个根,而且两个根值所在处同时也是函数极值所在。以奇次多项式与星型线函数为例,给出其法向位移函数和应有的简明严格解析解。上述思路与方法能再发展,例如用于不同或复合的边界条件中去。     

基于应力边界条件的超声散射数值模拟

为了更好地反映超声波检测过程中各种缺陷产生的复杂散射波场特性,从无限固体介质的线弹性本构关系出发,用势函数表示波动方程,引入势函数和位移的关系,推导出适用于各种波形的人工截断边界应力的计算公式。采用应力边界条件对固体中超声波的传播进行数值模拟时,介质边界单元体表面的应力大小与分布需满足介质的本构关系和穿过人工边界向外辐射的波动方程,边界节点与内部节点的反应采用相同的积分格式计算。数值算例和实验结果表明,采用应力边界条件的数值模拟结果误差很小,能够很好地反映超声波检测过程中各类缺陷产生的复杂散射波场特性。