地图投影的拓扑学原理

根据拓扑映射的定义,指出了“刺孔球面”（S2-｛z｝）与二维平面R2的同胚性质。从有限闭区间及其彼此等势的拓扑学原理,推出f（A）为非空集。f（A）的边界是二维平面上的约当闭曲线,约当闭曲线的任意性,使得f（A）可以在拓扑变换下变形为任意的形状,构造多种多样的投影网格。以若干实例说明了拓扑映射ff1、f2的实现方法。     

基于恒定空间的地物演化规律

在地图制图中必须把三维空间中的地物投影到二维平面上。不同性质的地物之间存在着边界。地物的边界在二维平面上的投影为约当闭曲线。在时空中存在的地物具有演化的特性。地物的演化表现为地物的缩小、扩大、消失和新生。地物的演化可以通过边界的变换来实现。演化空间的恒定性是地物演化的普遍规律。     

工业过程操作优化可视化方法:降维分析法

应用降维分析法把多维空间的样本数据降维映射到二维平面上的同时，可生成目标函数的等值线。由二维平面上的映射图像可展现多维空间数据的拓扑构形和特征。利用映射图像可以直观地剔除异常样本数据、选择优化决策变量和预测最优操作点和优化方向。用实例演示了降维分析法的有效性。     

复三次插值样条的误差估计

对复样条的讨论,至今文章仍很少,而误差系数的精确化问题,讨论的就更少了。本文对光滑闭曲线上复三次样条的误差系数进行了讨论,并对特殊边界条件下非闭光滑曲线上的复三次样条给出了误差估计。设f(x)∈C~P(K),P=0,1,2,3,4,K为复平面上光滑闭曲线,对ε>0有α(k,ε)当Δ<α时,有     

逆极限空间上移位映射的性质

研究了紧致度量空间上连续映射f:X→X的逆极限空间上移位映射σ:lim(X,f)→lim(X,f)的一些性质:移位映射σ的周期点集等于f的周期点集上的逆极限空间;X中有非回归点当且仅当道极限空间中有非回归点;逆极限空间的准周期点一定是周期点;f是拓扑传递的当且仅当σ_f是拓扑传递的.     

函数空间中两种不同方式的嵌入

本文中用I表示单位区间[0，1]，用X表示度量空间，用C(X，I)表示从X到I的所有连续函数的全体，用Cu(X，I)表示C(X，I)被赋予了一致收敛拓扑．设A是X的闭子集，证明了Cu(A，I)可以以两种不同的特殊方式嵌入到Cu(X，I)中，即存在两个不同的同胚嵌入hi：Cu(A，I)→Cu(X，I)(i=1，2)，使得任意f∈Cu(A，I)，h(f)为f在X上的一个连续扩张，进一步，当把I变成(0，1)时，结论仍成立。     

逆极限空间上移位映射的混沌与拓扑弱混合性

研究了紧致度量空间上的连续映射f：X→X的逆极限空间上移位映射σ：lim（X,f）→lim（X,f）的有限型混沌和拓扑弱混合性,得到了如下结果：σ是有限型混沌的当且仅当f是有限型混沌的;σ是拓扑弱混合的当且仅当f是拓扑弱混合的;若（X,f）与（Y,g）拓扑共轭,则lim（X,f）与lim（Y,g）拓扑共轭。     

2×2自共轭四元数矩阵空间的保行列式加法映射

设Q是一个实四元数体,SCn(Q)是Q上n×n自共轭四元数矩阵空间,f是从SCn(Q)到其自身的映射,如果对任意的A,B∈SCn(Q),都有f(A B)=f(A) f(B),且det(f(A))=det(A),则称f是SCn(Q)上的保行列式加法映射.文中刻画n=2时SCn(Q)上的保行列式加法映射的形式.     

保域上矩阵可交换｛1｝-逆的线性映射

设F是一个特征不为2且至少含有5个元素的域.令Mn(F)为F上的n×n全矩阵代数.刻画了Mn(F)上保持矩阵可交换{1}-逆的线性映射的形式.利用保幂等结论证明了f为Mn(F)上的保持矩阵可交换{1}-逆的非零线性映射,当且仅当存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F;或者存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAtP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F.     

基于曲面展开的自由曲面网格划分

为了实现自由曲面的网格划分,提出基于曲面展开和映射思想的网格划分方法.自由曲面参数域的2个方向分别等分,将等分点映射回空间曲面以在曲面上形成矩形点阵,则曲面的展开等效为矩形点阵的映射展开,以参数域对角线所对应的空间曲面对角线为展开基线,按照展开前、后面积变化最小的基本原则,对自由曲面由中心逐层向外展开.该种展开方式能够很好地反映曲面的形状、走向及面积分布;展开的点阵通过拟合形成有边界的二维平面,将二维平面从中心点等角度分成6部分,考虑不同的边界情形,依次对每部分采用线推进方法逐层生成三角形网格,最终实现完整平面的网格生成.该种平面网格划分方式更具操作性,效果更流畅;二维平面的网格根据拓扑不变性,映射回自由曲面形成空间曲面网格.该方法生成的网格线条流畅、大小均匀,有较好的适用性.     

B(H)上的非线性强保交换映射

运用算子论方法,研究B(H)上强保交换的非线性满射φ。证明了如果φ是B(H)上的非线性满射强保交换映射,则当且仅当存在常数α∈{1,-1}和函数f:B(H)CI,使得对任意A∈B(H),有φ(A)=αA+f(A)。得到B(H)上的非线性满射强保交换映射是算子与数之和或算子的相反数与数之和。     

正交参数与平纹面

本文证明了一族闭曲线C(t),t∈I,称变闭曲线,在光滑性条件下,具有正交参数u,即当C(t)表为(?)=(?)(u,t)时,有(?)·(?)≡0.接着,文中提出了一种“降维法”,即用一族平行平面将空间曲面截成平面变曲线,并讨论其若干整体性质.     

过程系统寻优非线性映射主轴分析法

应用人工神经网络和拓扑映射技术,提出非线性映射主轴分析法 该法将一个多维空间的非线性问题降维映射到二维空间,籍目标函数等值分布曲线的分析,决策出最优点或最优区域,通过逆映射运算可将其还原到多维空间用原始变量参数表示     

线性拓扑空间中一类极值的对偶性定理

设 X 为实线性拓扑空间,X~*为其共轭,B 为 X 中的凸子集,o∈ ,A X,A≠φ及 x∈X,记μ_B(x)=inf{t>0:x∈tB}及 B°={f∈X~*: f(u)≤1}本文的主要结果是:成立着μ_B(x-u)= [f(x)- f(u)];当 A 为凸集时,还成立着μ_B(x-u)= [f(x)- f(u)]。     

复杂模式保留拓扑的平面映射及其应用

采用自组织映射(Self-Organize Map,SOM)网络,将复杂化学模式映射于平面,并保留模式群的高维空间拓扑结构,从而可以清晰地反映出化学模式间复杂的几何关系．还提出了获胜邻域和学习率的调整方案,用以改进SOM网络的训练效率,并将8维橄榄油样本映射于网络的输出平面,成功地实现了聚类,进而在分类预报中取得良好效果．     

复映射f(z)=e~(iπ/2) c广义M集及充满J集吸引周期轨道

目的探索非解析复映射f(z)=ei2πzw c(其中c与w为复数)在参数平面上的广义M集的构造方法及动力平面上充满J集中的动力学特性.方法构造映射f(z)=ei2πzw c的雅可比矩阵,求解在取定参数下的动力平面上使其雅可比矩阵行列式为零的点集.以该点集作为构造参数c平面上广义M集的初始迭代点集.发现各种指数w下c平面上M集的图形特征.研究M集上不同参数对其相应充满J集图形结构的影响.结果得出当w=n为正整数时的动力平面上吸引周期轨道中周期点按充满J集图形结构的层次分布的规律及其轨道特性.结论根据参数c在动力平面上的轨道特性确定映射f(z)=ei2πzw c的广义M集.M集中包含大量的排列有序的周期区域.主M集上的参数与动力平面上的充满J集的图形结构有着明显的对应关系.如果构造充满J集的参数取自主M集,则吸引周期轨道的周期点将分布在充满J集的第一和第二层次上.     

复曲线上的Jackson型定理

设Γ是平面上的闭光滑Jordan曲线,f∈C(Γ).利用Herm ite插值的基多项式构建一种连续函数插值,一致收敛于f∈C(Γ),且其逼近度和实区间上Jackson定理的逼近度是一样的.     

复变函数藉多项式的最优逼近度

一引言假计Г是有限 Z 平面上的解析难当曲驉,它所围的内域、外域分别以 D~+、D~-记之,~+、~-依次表示把Г添加到 D~+和 D~-所得到的闭区域,本文中所出现的区域都是由解析的约当曲线Г围成的约当区域,以后不再一一指出。z=Ψ(w)(其反函数以 w=Φ(z)记之)把γ:lwl=l 的外域保角映照于 D~-致Ψ(∞)-∞,=C_1>0由于Г是解析的约当曲线,因此有 r<1存在俾对于有限 w 平面上的点集|w|r,z=Ψ(w)是解     

复插值逼近从单位圆盘扩大到Jordan区域的边界充要条件

D是复平面上Jordan闭曲线Γ围成的单连区域.自20世纪40年代以来,在闭域D上用Hermite插值多项式一致逼近和平均逼近f(z)∈A(q)(D),已经有很多研究而且还在继续研究.大量作者接连不断地减少区域边界条件以期提高论文的水平.什么是最少的边界条件?直到现在,这个问题似乎还没有解决.本文已经发现并证明了:为了Hermite插值多项式收敛于f(z)∈A(q)(D—),其充分必要条件是Γ∈C~,即设这区域边界曲线Γ的参数表示是z=z(t),它具有一阶导数z'(t)连续且不等于零于[0,2π]上.     

关于一个二维Bcklund变换的一些结果

本文从双线性二维KdV方程(D_xD_t D_x~4 εD_y~2)f·f=0的Bcklund变换(D_x~2-αD_y)f′·f=λf′f,(D_t 3λD_x D_x~3 3αD_xD_y)f′·f=0出发,导出了一个二维变形KdV方程以及它与原方程之间存在的Miura变换。本文同时还研究了这个二维双线性Bcklund变换的可换性,这对导出方程解的非线性叠加公式是必不可少的。