2连通Hamilton图的一个充分条件

证明了如下结果：设Ｇ是阶为ｎ的２连通图，若对Ｇ中任一对距离为２的点ｕ，ｖ都有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ－１或｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－δ，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图，除非Ｇ属于一个特殊图类。δ＝ｍｉｎｖ∈Ｖ（Ｇ）｛ｄ（ｖ）｝称为最小度。     

Hamiltonian连通图的一个范—型条件

在一个图Ｇ中，对于两个不相邻点ｕ，ｖ，用ａ（ｕ，ｖ）表示包含ｕ和ｖ的最大独立集的数。本文证明了：如果Ｇ是一个包含ｎ个顶点的３－连通图，对于Ｇ中每一对满足１≤｛Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｖ）｜≤ａ（ｕ，ｖ）－１的不相邻楔点ｕ，ｖ有ｍａｓｘ｛ｄ（ｕ），ｄ（ｖ）｝≥ｎ＋１／２，那么Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ连通的或者Ｇ属于特殊图类。     

关于D—圈存在性的闭包定理

证明在ν≥３的连通图Ｇ中，如果ｕ与ｖ为二不相邻接顶点，且ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ν－１，则Ｇ中有Ｄ－圈当且仅当Ｇ＋ｕｖ中有Ｄ－圈，由此得到了Ｄ－圈存在性定理的一些推广。     

Hamiltonian连通图的一个范－型条件

在一个图Ｇ中，对于两个不相邻点ｕ，ｖ，用α（ｕ，ｖ）表示包含ｕ和ｖ的最大独立集的个数．本文证明了：如果Ｇ是一个包含ｎ个顶点的３－连通图，对于Ｇ中每一对满足１≤｜Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｖ）｜≤α（ｕ，ｖ）－１的不相邻顶点ｕ，ｖ有ｍａｘ｛ｄ（ｕ），ｄ（ｖ）｝≥ｎ＋１２，那么Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ连通的或者Ｇ属于特殊图类     

关于D－圈存在性的闭包定理

证明在ｖ≥３的连通图Ｇ中,如果ｕ与ｖ为二不相邻接顶点,且ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｖ－１,则Ｇ中有Ｄ圈当且仅当Ｇ＋ｕｖ中有从Ｄ－圈．由此得到了Ｄ－圈存在性定理的一些推广．     

具有邻域并型的X—可迹图

设Ｇ是连通图，ＸＶ（Ｇ），若Ｇ存在路Ｐ使得ＸＶ（Ｐ），则称Ｇ是Ｘ－可迹图；记ＮＣ２（Ｘ）＝ｍｉｎ｛｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜：ｕ，ｖ∈Ｘ且ｕｖＥ（Ｇ）｝，我们得到如下结果：如果Ｇ是ｎ阶２－连通图，ＸＶ（Ｇ）并且ＮＣ２（Ｘ）≥ｎ－１２，则Ｇ是Ｘ－可迹图，该结果在可迹图方面推广了Ｂ．Ｊ．Ｆａｕｄｒｅ等人在文献［４］中的结论     

偶图的圈

Ｊａｃｋｓｏｎ（１９８１）对一类特殊的偶图给出了其圈长的估计，设Ｇ是以（Ａ，Ｂ）为顶点二分划的偶图，ｋ＝ｍｉｎ（ｄ（ｕ）│ｕ∈Ａ））≥２，２≤│Ａ│≤ｋ，│Ｂ│≤２ｋ－２，则最长圈Ｃ（Ｇ）＝２│Ａ│。这里对上述结果进行了改进得到下述定理，设Ｇ是以（Ａ，Ｂ）为顶点二分划的偶图，ｄ（ｘ）＝ｍｉｎ（ｄ（ｕ）│ｕ∈Ａ）＝ｋ≥２，λ＝ｍｉｎ（ｄ（ｕ）│ｕ∈Ａ／（ｘ）≥ｋ，２≤│Ａ│≤λ，│Ｂ│≤λ＋ｋ－２，     

一类树的带宽和

设Ｇ＝Ｇ（Ｖ，Ｅ）是一ｐ阶简单图，一个１－１映射ｆ∶Ｖ→｛１，２，…，ｐ｝称为Ｇ的一个标号。Ｂｓｕｍ（Ｇ）＝ｍｉｎｆΣ（ｕ，ｖ）∈Ｅ｜ｆ（ｕ）－ｆ（ｖ）｜∶ｆ是Ｇ的一个标号｛｝叫做Ｇ的带宽和。本文确定了一类树的带宽和。     

Ore—型子图对图的Hamilton性的影响

设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）为ｎ阶２－连通的１－坚韧图。将Ｇ的节点分类：ｇ＝｛ｖ∈Ｖ｜ｄＧ（ｖ）≥ｎ／２｝而Ｈ＝｛Ｇ＼ｇ｝。如果Ｈ满足Ｏｒｅ－条件：Ａ↓ｘ，ｙ∈Ｖ（Ｈ），（ｘ，ｙ）∈↑－Ｅ（Ｈ）→ｄＨ（ｘ）＋ｄＨ（ｙ）≥｜Ｖ（Ｈ）｜，则有：（ｉ）Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的；（ｉｉ）若Ｇ不是偶图，则Ｇ至多丢失长为ｎ－１的圈。     

关于2-连通图中最长圈的一个注记

设Ｇ是一个ｎ阶２－连通图，ｍ＞０是一个整数．本文证明了：如果对于图Ｇ中任意三点独立集Ｓ＝｛ｕ，ｖ，ｗ｝｝，都存在ｘ≠ｙ∈Ｓ使得ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｍ，则ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ｛ｎ，ｍ｝．其中ｃ（Ｇ）表示图Ｇ的周长．这个结果推广了三个有关的已知结果。