关于二项式系数与Fibonacci数奇次幂的恒等式

利用初等数论方法并结合Fibonacci数和组合数的性质,研究了二项式系数与Fibonacci数任意奇次幂之间的恒等关系并给出证明,然后在此基础上推广了前人的研究成果.     

高斯函数在数学竞赛中的应用

高斯函数是一个非常重要的数论函数,其应用非常广泛.在数学竞赛中经常出现关于[x]的方程、等式、不等式、整除问题、格点问题、组合数问题以及二项式定理问题等,对高斯函数定理进行推论,并利用高斯函数对数学竞赛中的几道典型题目巧解,体现高斯函数的优越性.     

电磁场理论中几何化·数论消发散方法(Ⅱ)——简约电荷分布、一般形式解及数论消发散定理

该文为GNES方法论文系列中的第二篇.建议简约电荷分布的概念,并讨论其应用.给出一般的基本积分方程组的形式解,它将由几何参数直接表示电容系数.给出数论消发散定理,它提供了既自然地消除积分核的对角线奇性,又能同时运用数论方法的一个具体方案,而且不带调节参数.     

关于素因数和函数的混合均值研究

对任意正整数n,素因数和函数ω(n)为ω(1) =1,当n＞1且n的标准分解式为n=P11 P22 …Prr时,ω(n)=p1+p2+…+pk…利用初等及解析的方法,给出了ω(n)与数论函数L(n)的复合函数ω(L(n))的加权均值分布,并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式.     

初等数论中关于阶乘的探讨

结合初等数论课程的特点与课堂教学实践,探讨了初等数论中关于阶乘的问题的求解方法.     

一类不定方程x3±(22k+1)3=3Dy2解的讨论

本文用初等数论的方法研究了一类不定方程x3±(22k+1)3=3dy2,并给出它们无非平凡整数解的一些充分条件.     

分数阶导数、积分的性质及几何意义

介绍了分数阶微积分的历史、分数阶导数和积分的定义,接着给出了分数阶导数、积分的性质,研究了基本初等函数的分数阶导数,以及分数阶积分的结果.最后,给出了分数阶导数、积分的几何意义.     

基于同构映射的中国剩余定理证明方法研究

中国剩余定理在数论和代数学中起着重要的作用.给出中国剩余定理的一种同构映射的证明方法,并给出了算法实现的步骤.利用同构映射理论分析了中国剩余定理与Lagrange插值的关系,完美地体现了利用已学知识解决未知问题的数学思想.     

Fermat定理的若干再证明

用数论知识及近代数学理论 ,对整数论中著名的Fermat定理 ,给出若干异于传统的证明     

关于初等数论课堂教学的思考

结合初等数论的课堂教学实践,阐述了从改进教学方法,将最新科研成果和学术思想融入教学环节2个方面提高初等数论教学质量.     

关于Bent函数的一些研究

包括５个定量,第一个定理提出了一种构造Ｂｅｎｔ函数的新方法,依此可定出大量在实用中很重要的Ｂｅｎｔ函数。第二个定量对２次Ｂｅｎｔ函数进行仿射分类,证明了２次Ｂｅｎｔ函数仅有２类,并定出其每一类中的低表元素。     

关于函数连续性的研究

在数学分析教材中用函数f(x)在点x0的连续定义和用复合函数的连续性定理来论述初等函数在其定义域中的连续性时,存在一定的问题.通过函数f(x)在点x0连续的一般性定义,明确了初等函数在其定义域中的连续性,从而揭示初等函数连续性的实质.     

高职高专院校“初等数论”教学改革探索

结合自身的教学实践,对高职高专院校的“初等数论”教学进行了探讨,从教学内容,授课能力培养及教学方法三个方面提出了该课程的教学建议,以便更好的培养适应新时期小学数学教育的教师.     

关于结构元线性生成的Fuzzy值函数项级数

文献[1]中提出了基于结构元理论的Fuzzy数项级数的概念,文献[3-6]对其收敛性进行了探讨.在此基础上给出了基于结构元线性生成的Fuzzy值函数项数列及级数的定义,同时对Fuzzy值函数项级数的一些重要性质进行了研究,并给出了相应定理.     

一致同阶集值函数的极小极大定理

为了研究向量优化问题，引进了一致同阶集值函数类，在没有凸性条件的假设下，对一致同阶集值函数建立了新的极小极大定理与鞍点存在的定理。     

关于Abel差集的一个猜想

设p是奇素数。运用初等数论方法证明了:方程x2=22a+2p2n-2a+2pn+r+1没有适合n≥r的正整数解(x,a,n,r)。上述结果部分地分解决了S.L.Ma有关Abel差集的一个猜想。     

一阶零点邻域反函数存在定理

证明了实变函数与解析函数在一阶零点邻域内反函数存在定理     

关于模糊数绝对值的几点注记

通过两个定理及其证明指出了第一种模糊数绝对值的缺陷,即它不遵循类似于实数绝对值的运算法则.对第二种模糊数绝对值作了进一步讨论,并给出了与其等价的一个定义及相关证明.此外,还得到了在第二种模糊数绝对值定义之下乘法和绝对值之间的一个关系.最后,从水平集和隶属函数图像两方面对这两种定义进行了比较.