图的路径运算矩阵与哈密顿回路等路径问题

从简单图的邻接矩阵定义了初始路径运算矩阵和一般路径运算矩阵,并定义了一般路径运算矩阵的加法和乘法运算,通过这些运算可以直接求简单图的最长路、最短路、任意两点之间的通路及具有长度约束的路径问题,还可以检测简单图哈密顿回路及计算所有哈密顿回路,结果都显示在最后的路径运算矩阵上。证明了一般路径运算矩阵的幂长公式并得到了简单图存在哈密顿回路的充要条件,分析了矩阵乘法运算的总时间复杂度,结果表明本算法比其他同类方法计算量大大减少,为图论相关路径问题研究提供了一个新的研究方法。     

通风网络含有单向回路时的通路算法

所谓单向回路就是风路风流方向相同的回路。网络中存在单向回路，也就是说存在着循环风。通路是图论中的一个重要概念，在通风网络中也有着广泛的用途。在介绍无单向回路的通风网络的通路数和通路矩阵计算方法的基础上，提出了含有单向回路的通风网络的通路的矩阵算法的不适用性问题。论述了通过修改搜索策略，利用深度优先搜索法确定通路矩阵的算法，该法既适用于有单向回路时的通风网络，也适用于无单向回路的情况，而且复杂性要比矩阵算法小得多。     

有向哈密顿回路问题的一个充分条件及其多项式验证算法

利用自动机理论研究有向哈密顿回路问题，提出一个多项式复杂度的算法验证有向哈密顿回路问题的一个充分条件.更具体地说，将有向图建模为一个自动机，并在自动机的基础上形式化了哈密顿图的相关概念，然后提出了一个多项式复杂度的算法，检验一个自动机标记的语言的子集是否满足真子集的一个充分条件.在该算法的基础上，提出了一个多项式复杂度的算法检验哈密顿图的一个充分条件并找出相应的哈密顿回路.特别地，给出了一个判断有向图是否是哈密顿图的充分条件和一个判断有向图中的一条回路是否是哈密顿回路的充分条件.     

λ阶短哈密顿回路的最小权法

提出短哈密顿回路的概念，分析由延长而形成最短哈密顿回路的特点，得出求权图G(n，m)λ阶短哈密顿回路的最小权法，该最小权法不但可精确求得最短和其它阶的短哈密顿回路，而且可用于权图G(n，m)的判别，得出求λ阶短路径的最小权法。     

Clifford分析中的k-超正则函数

研究了Clifford分析中k-超正则函数的一些性质，讨论了Clifford分析中正则函数、调和函数以及k-超正则函数之间的关系，得到了等式Q（Mkf）=Mk（Qf），P（Mkf）=Mk（Pf）成立的几个充分必要条件．     

n次幂等矩阵的代数等价与相似

设R是含幺结合环，n≥2为自然数，本文证明了n次幂等矩阵集P^nk（R）={P｜P^n=P∈Mk（R）}上的代数等价与相似都是其中的等价关系，并阐明代数等价是相似的必要非充分条件．     

在有向图中寻找哈密顿回路的快速回溯法

本文提出了回路段的新概念。并在此基础上给出了寻找有向图中所有哈密顿回路 的快速回溯法ＱＢ．算法ＱＢ通过合并回路段来生成哈密顿回路，它的回溯树上各顶 点的期望分枝数ｃｑ等于各层当前图可用顶点的最小出度的平均值。对于常规的简单 回溯法ＳＢ，回溯树上各顶点的期望分枝数ｃｓ等于各层当前可用顶点的平均出度的 平均值。显然，ｃｑ总是小于ｃｓ．算法ＱＢ的期望时间为Ｏ（ｎ２（ｃｑ）ｎ），而算法ＳＢ期 望时间为Ｏ（ｎ（ｃｓ）ｎ），ｎ为图中顶点数。     

D_(4h)对称下~5D,~3L和~1L态的哈密顿矩阵研究及它的应用

本文推导了3d4／3d6离子在D4h对称下5D、3L（L＝P，D，F，G，H）和1L（L＝S，D，F，G，H）态的哈密顿矩阵元，其中包括晶场、自旋-轨道、自旋-自旋相互作用及Trees’修正．基于这个矩阵，利用完全对角化方法，研究了K2FeF4中Fe2＋离子的EPR零场分裂参量D，a，F，所得结果与实验符合很好．将本文结某与以前研究比较证明晶体中Fe2＋的低自旋态（3L和1L）对零场分裂的贡献是重要的，尤其对四阶零场分裂参量a和F.进一步研究是必要的。     

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=（y，E）是n阶简单连通图，D（G）和A（G）分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵，则L（G）=D（G）-A（G）称为G的拉普拉斯矩阵利用图的度序列，平均二次度和图的公共邻点数结合非负矩阵谱理论给出了L（G）的最大特征值的一些上界．     

Heritage混合的计算

讨论费米子动力学对称模型（ＦＤＳＭ）中κ－激发模式中ｈｅｒｉｔａｇｅ混合的计算，给出混合ｈｅｒｉｔａｇｅ的哈密顿，讨论模型空间基矢的选取及标记，并给出哈密顿算符以及Ｅ２跃迁算符矩阵元的具体表达式。     

Hubbard算符和Pauli算符之间的转换

把用Pauh算符表示的哈密顿量转化成用Hubbard算符表示。利用Hubbard算符的归一性和正交性给出了Hubbard算符和Pauli算符之间转化的运算公式，从而实现了哈密顿量表示方式的转化，得到了用Hubbard算符表示的自旋梯模型的哈密顿量。利用自旋梯模型的哈密顿量做为例子，完成了用Pauli算符表示的哈密顿量转化成用Hubbard算符表示。     

Hubbard算符和Pauli矩阵之间的转换

目的把用Pauli矩阵表示的哈密顿量转化成用Hubbard算符表示。方法我们利用Hub-bard算符的归一性和正交性给出了Hubbard算符和Pauli矩阵之间转化的运算公式,从而实现了哈密顿量表示方式的转化。结果我们得到了用Hubbard算符表示的自旋梯模型的哈密顿量。结论我们利用自旋梯模型的哈密顿量做为例子,完成了用Pauli矩阵表示的哈密顿量转化成用Hubbard算符表示。     

Hermite广义Hamilton矩阵反问题解存在的条件

研究了Hermite广义Hamilton矩阵反问题及其最佳逼近问题，分析了Hermite广义Hamilton矩阵的性质和结构，给出了Hermite广义Hamilton矩阵反问题有解的充分必要条件，并在有解的情况下，给出了通解的表达式以及最佳逼近问题解的表示．     

测试Hamiltonian矩阵结构问题的辛算法

对于有着广泛应用背景的Hamiltonian矩阵,研究了在Hamiltonian矩阵的辛约化过程中,构建用于各阶段的测试Hamiltonian矩阵结构问题的辛算法,其Hamilton结构得到充分保证,通过检验,文中方法简易可行,提供的算法具有较强的有效性和稳定性。     

一类无穷维Hamilton算子的可逆性

无穷维Hamilton算子来源于无穷维Hamilton系统,它具有深刻的力学背景和应用前景.利用空间分解的方法和分块算子矩阵技巧,得到了一类无穷维Hamilton算子具有有界逆的充分必要条件,并将所得结果与文献中的已有结果进行了比较.最后举例验证了结果的正确性.     

辛约化法求解Hamiltonian矩阵特征问题

特征值问题具有貌似简单的提法,而且其基本理论多年来已为人们所熟知,然而欲求其精确解就会遇到各种挑战性问题。针对有着广泛应用前景的Hamiltonian矩阵特征问题,在Hamiltonian矩阵约化过程中,采用了辛相似变换,利用辛约化法求解了Hamiltonian矩阵特征值问题,其Hamilton结构得到了充分保证,这样从根本上确保了特征值的正确性,该文提供的辛方法具有较强的有效性和可靠性。     

Hamiltonian矩阵平方约化求解特征问题的辛算法

代数特征值问题的解法长期以来一直散发着一种特殊的魅力,因为它充分地显示出所谓经典数学与实用数值分析之间的差异。特征值问题具有貌似简单的提法,而且其基本理论多年来已为人们所熟知,然而欲求其精确解就会遇到各种挑战性问题。针对在动力天文学和控制论中,有着广泛应用前景的Hamiltonian矩阵特征问题,在Hamiltonian矩阵约化过程中,采用辛相似变换,利用平方约化法求解了Hamiltonian矩阵特征值问题,其Hamilton结构得到了保证,这样从根本上确保了特征值的正确性,方法简易可行,提供的辛方法具有较强的有效性和稳定性。     

非线性矩阵方程数值解的广义哈密顿算法

采用具有近二阶收敛速度的算法计算一类非线性矩阵方程的数值解.根据矩阵方程的解的特征,提出一个基于正定矩阵流形几何结构的广义哈密顿算法.进而比较广义哈密顿算法与经典的多步定常迭代方法的计算行为.最后通过数值模拟表明广义哈密顿算法具有更快的收敛速度.      

随机正交辛阵的性质和构造方法

分析讨论了正交辛矩阵的性质；研究了现有两种构造随机正交辛矩阵算法的特点；给出了一种构造完全随机的正交辛矩阵的数值实现方法，该完全随机的正交辛矩阵在求解Hamilton矩阵的保结构算法的数值试验中有重要用途。     

一个Bargmann系统与Neumann系统的Rosochatius形变

通过修改一个Bargmann系统与一个Neumann系统的Lax对生成新的有限维Hamilton系统,并证明了新Lax矩阵仍保持r矩阵关系,由此得到了两个新的Liouville意义下的完全可积系统.