与给定多边形相切的三次均匀B样条的扩展曲线

利用1个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将三次均匀B样条曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

三次Bézier曲线的α扩展

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将三次Bézier曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

带有切线多边形的一类有理样条的扩展曲线

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将一类有理样条曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.描述了一种与给定多边形相切的一类有理样条扩展曲线的算法.在算法中,所有的有理样条扩展曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,曲线可以局部修改,最后给出了2个算例.调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

三次Bézier曲线的α扩展

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将三次Bézier曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式。讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景。     

一类双参数拟均匀三次B样条曲线

利用三次均匀B样条曲线的性质,扩展其调配函数,构造出四次多项式调配函数,生成一种带双参数的四次多项式曲线,它保留了三次均匀B样条曲线的重要特征,且具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.它是均匀三次B样条曲线的扩展,称为拟三次均匀B样条曲线,可选取不同的形状参数,实现曲线形状更大范围的灵活调整,最后给出一些图形实例.     

带有给定切线多边形的扩展的四次广义Ball闭曲线

给出了一个含有参数λ的五次多项式基函数,是四次广义Ball曲线基础函数的扩展;分析了此基函数的性质,基于该组基函数定义了带有形状参数的多项式曲线.曲线不仅具有四次广义Ball曲线的特性,而且具有形状的可调性.当λ=0时,曲线退化为四次广义Ball曲线.还讨论了两段曲线C1连续拼接的条件.描述了一种与给定多边形相切的扩展的四次广义Ball闭曲线的算法.在算法中,所有的扩展的四次广义Ball闭曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,曲线可以局部修改.最后给出了1个算例,实例表明:定义的曲线的形状是随着λ的不同取值而发生变化.     

带双参数六次Said-Ball曲线的扩展

为了满足曲线的设计要求,针对六次Said-Ball曲线不能调整曲线形状的不足,一个含有双形状参数的六次多项式基函数被给出,探讨了所构造的基函数的性质。基于该基函数定义了带有双形状参数的六次Said-Ball扩展曲线,分析了2段扩展曲线连续拼接应满足的条件。在给定控制多边形的情况下,通过改变形状参数值,可以调整曲线形状,增强了曲线的表达能力,弥补了六次Said-Ball曲线不能调整曲线形状的不足。该方法是不仅实用而且有效,在计算机辅助几何设计中可以得到广泛地应用。     

带双参数的五次Said-Ball型曲线曲面

文章构造了1组带有2个形状参数α、β的五次Said-Ball型基函数,它是四次Said-Ball基函数的扩展.基于Said-Ball型基函数定义了带双参数的Said-Ball型曲线和张量积曲面,这种曲线不仅具有四次Ball曲线的特性,还能够实现五次Said-Ball曲线到四次Bézier曲线的过渡.文中分析了基函数及曲线的性质和2个形状参数的几何意义;给出了2条Said-Ball型曲线的G0、G1、G2连续拼接条件;最后以实例表明构造的新曲线为曲线曲面造型提供了一种有效方法.     

拟三次Bézier曲线

给出了一组含有2个参数的多项式基函数,它是三次Bernstein 基函数的扩展;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为拟三次Bézier(Q-Bézier)曲线.Q-Bézier曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.形状参数具有明显的几何意义:控制曲线端点的性质.最后,给出了一些图形实例.     

一类带形状参数的代数三角融合样条的构造及其应用

本文在原三角样条基函数加上和为零的多项式引入了局部形状参数,构造了具有两类形状参数的并 满足几何连续的AT-B-Spline 样条基函数. 基于此基函数定义了相应的AT-B-Spline 样条曲线,给出了曲线的 良好性质及证明,并讨论曲线的连续性、形状参数对曲线的影响规律. 同时还构造了旋转面并给出了形状参 数对旋转面外形修改的实例. 另外,AT-B-Spline 样条曲线可以精确地表示圆锥曲线. 这类曲线不仅具有三 角样条的一般性质,而且具有全局的和局部的调配性以及较灵活的连续性：当形状参数给定不同值时,AT-BSpline 样条曲线交互地控制曲线的连续性. 实例表明,AT-B-Spline 样条曲线克服了传统曲线曲面在形状调整方 面的局限性,该方法是有效且实用的。     

拟三次Bezier曲线

给出了一组含有2个参数的多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为拟三次Bezier（Q-Bezier）曲线。Q-Bezier曲线不仅具有三次Bezier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性。形状参数具有明显的几何意义：控制曲线端点的性质。最后,给出了一些图形实例。     

带有给定切线多边形的三次B样条曲线的扩展

描述了一种与给定多边形相切的三次均匀B样条曲线的扩展算法.在算法中,所有的三次均匀B样条曲线的扩展曲线的控制点可以通过对多边形的顶点进行简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,而且曲线可以局部修改.最后给出了2个算例.     

带双参数五次广义Ball曲线的扩展

为了明确形状参数对五次Ball曲线形状的影响,给出一个含有参数α和β的五次多项式基函数,分析了此基函数的性质.同时定义基于该组基函数带有形状参数的多项式曲线,讨论了两段曲线连续拼接的条件.在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状,使得曲线具有更强的表达能力.曲线不仅具有五次Ball曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性.计算实例表明,该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状的调整.     

带多个形状参数的三次三角多项式样条曲线

给出了一类带多个形状参数的三次三角多项式样条曲线,它是同类三次三角多项式曲线的一种扩展．曲线的每一段由连续的四个控制点生成,通过参数调节,可以达到不同连续阶的曲线,最高可以达到C^5连续．在控制点确定的情况下,可以调节参数以达到实际造型的需要．     

高温后混凝土断裂全过程的裂缝扩展阻力曲线

采用楔入劈拉法试验,设置20～600 ℃共10组温度,试件尺寸统一采用230 mm×200 mm×200 mm,初始缝高比为0.4.根据试验得到的荷载-开口位移曲线（P-CMOD）求得应力强度因子曲线（K曲线）.基于虚拟裂缝黏聚应力,对高温后混凝土断裂全过程的裂缝扩展阻力曲线进行求解.将混凝土断裂全过程划分为4个部分,裂缝黏聚应力呈Petersson双线性软化曲线分布.计算表明,在某一特定温度下,裂缝扩展阻力曲线随裂缝扩展长度的增加而增长;阻力曲线随温度的上升呈下降趋势.对应力强度因子曲线与裂缝扩展阻力曲线进行裂缝扩展的稳定性分析.结果表明,当裂缝扩展阻力曲线位于应力强度因子曲线上方时,裂缝稳定发展;反之,裂缝将失稳发展.该判据可以等同于双K断裂准则,起裂韧度、失稳韧度是裂缝扩展阻力曲线上的2个关键点.     

平面代数曲线的PH-C曲线逼近

代数曲线的近似参数化问题是计算机辅助几何设计与图形学领域的一个重要问题.由于PH-C曲线综合了Bézier曲线,PH曲线以及C曲线的许多优良性质,从而用PH-C曲线逼近代数曲线就显得十分必要.首先根据曲线的凹凸区间和单调区间对代数曲线进行合理分割,然后根据曲线段两端点的切线确定曲线段的三角形凸包,进一步根据此三角形凸包确定3次PH-C曲线的控制多边形,这样得到的PH-C逼近曲线保持了原代数曲线的一些重要几何性质,如单调性、凹凸性和G1连续性,并且通过算法的递归调用,可以将逼近误差控制在给定的范围之内.数值实验表明,该算法提供了平面代数曲线近似参数化的一条有效途径.     

G1或G2连续的双参数型B样条曲线

讨论了三次B样条曲线的双参数型基函数,这种基函数是四次多项式调配函数,给出了调配函数的参数的取值范围.由参数型基函数决定的三次B样条曲线,可以不改变控制多边形的位置,而通过调整参数,进行曲线调整,当节点矢量是非均匀时,曲线是G1或G2连续的,当节点矢量是均匀时,曲线是G1或G2连续的.     

带形状参数的类三次Bézier插值曲线

Bézier曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线,以带形状参数的类三次Bézier曲线为例,对带有形状参数的类三次Bézier曲线的性质进行了分析,构造了一类C2连续的带有形状参数的类三次Bézier型插值曲线.最后实例表明了带有形状参数的插值曲线应用于几何造型的有效性.     

基于有理Bernstein函数类的一类有理Bezier曲线

从Bernstein多项式和参数有理变换出发，构造了一类新型的有理调配函数一有理Bernstein函数类，讨论了它的分析性质，运用该函数类给出了一类有理Bezier曲线的生成方法，研究了一类有理Bezier曲线的几何性质和几种实用的有理Bezier曲线并给出了数值例子。     

带双参数六次Wang-Ball曲线的扩展

为了更好地满足曲线在造型设计上的需要,构造了一组六次Wang-Ball扩展基函数。此扩展基函数中含有两个形状参数α、β,详细地讨论了这组扩展基函数的性质,由此定义了六次Wang-Ball扩展曲线,该曲线带有两个形状参数,可以改变曲线的形状;讨论了该扩展曲线拼接应具备的条件,可以通过调整两个形状参数来调整曲线的形状,增强了曲线表达能力。应用例子进一步说明该方法是实用的,应用前景非常广泛。