Hermite－Fejer型插值多项式的逼近阶

主要研究Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ型插值多项式Ｋｎ（ｆ；ｘ）逼近Ｃ１连续函数类时的逼近阶，改进了Ｈ．Ｈ．Ｇｏｎｓｋａ的结果［１］，并且证明了当ｆ（ｘ）∈Ｃ１［－１，１］时，对于特殊函数类Ｈ１ｗ，Ｋｎ（ｆ；ｘ）的逼近阶是不能改进的     

两种Hermite—Fejer插值的加权Lp收敛速度

讨论了两种Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值算子于加权Ｌｐ下收敛于连续函数的收敛速度，证明了在估计其收敛速度时不能用光滑膜ｗｐ（ｆ，δ）代替连续续ｗ（ｆ，δ）。     

双曲型积微分方程动边界问题有限元格式及分析

研究具有变动边界的一维区域上的双曲型积微分方程ｕｔ＝ａ（ｘ，ｔ）ｕ（ｘ，ｔ）ｘ＋∫ｔ０ｂ（ｔ，τ，ｘ）ｕ（ｘ，τ）ｘｄτｘ＋ｐ（ｘ，ｔ）ｕ（ｘ，ｔ）ｘ＋ｆ（ｘ，ｔ）ｘ∈Ω（ｔ），ｔ∈Ｊ的初边值问题．提出一类半离散和全离散有限元逼近格式，并表明了后者的稳定性．通过空间变量代换．把问题化成了更易于处理的，定义在固定空间区域上的等价“标准”形式；通过引入Ｒｉｔｚ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ投影，有效处理了时间积分项产生的影响；并结合使用其他微分方程先验误差估计技巧，对两格式都得到了最优阶的Ｌ２模和Ｈ１模收敛结果．     

n阶非线性时变系统的渐近稳定性

用系统分析的方法给出了保证ｎ阶非线性时变系统ｄｘ／ｄｔ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｆ（ｔ,ｘ）之零解渐近稳定的充分条件。     

‖A‖m≥1的Jacobi迭代法收敛准则

本文给出了当‖Ａ‖ｍ＝Σ＾ｎｉ＝１ａ＾（ｉ）≥１，ａ＾（ｉ）＝ｍａｘ１≤ｊ≤ｍ｛｜ａｉｊ｜｝时Ｊａｃｏｂｉ迭代法收敛的充分条件，将收敛的限制由‖Ａ‖＜１扩充到‖Ａ‖≥１上，该准则适用范围广，验证方便。     

第一类Fredholm积分方程的Hermite数值解

本文在Ｗ２＾２空间中讨论了第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的求解问题,利用Ｗ２＾２空间的再生核,构造了方程的Ｈｅｒｍｉｔｅ数值解ｕ２ｎ（ｘ）,并证明了当节点无限加密时,ｕ２ｎ（ｘ）一致收敛于解析解ｕ（ｘ）,ｕ２ｎ‘（ｘ）一致收敛于ｕ’（ｘ）,且每增加一个节点,误差按Ｓｏｂｏｌｅｖ范数单调下降。     

一类环面微分方程的全局结构分析

本文讨论了从交叉耦合锁相环（ＣＣＰＬＬ）中提出的一类环面双参数微分方程ｘ＝α１（（２β１－ｆ（ｘ＋ｙ）－ｆ（ｘ－ｙ），ｙ＝α２（２β２－ｆ（ｘ＋ｙ）＋ｆ（ｘ－ｙ）的分岐现象，通过对系统的全局结构分析，证明该系统分岐属鞍一结点分岐，分歧曲线为β１＋β２。本文结果对ＣＣＰＬＬ的设计具有指导意义。     

一阶与二阶泛函微分方程的边值问题

本文考虑以下泛函微分方程的边值问题：“ｘ＇（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘｔ）（０≤ｔ≤ｂ），ｘ０＝ｘｂ″及“ｘ“（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘｔ，ｘ＇（ｔ）（０≤ｔ≤ｂ＿，ｘ０－ψ，ｘ（ｂ）＝Ｂ”。利用基于度理论的不动定理，给上述边值问题有解的某些充分条件。     

提高间接测量精度的方法

在实际的精密测量过程中,在现有指定仪器精度的基础上,将测量值尽量接近于真值,是我们目前最值得探讨的问题。本文从分析误差在计算过程中的传播系数开始讨论。１　误差产生的原因设ｘ１、ｘ２是Ｘ１、Ｘ２的最可信赖值,且Ｘ１、Ｘ２为独立变量,假设对Ｘ１、Ｘ２进行间接测量,那么函数Ｙ＝ｆ（Ｘ１,Ｘ２）在点（ｘ１,ｘ２）处的Ｔａｙｌｏｒ展开式为：ｆ（Ｘ１,Ｘ２）＝ｆ（ｘ１,ｘ２）＋［（ｆｘ１）,（Ｘ１－ｘ１）＋（ｆｘ２）,（Ｘ２－ｘ２）］＋１２！［（２ｆｘ２１）（Ｘ１－ｘ１）２＋２（２ｆｘ１…     

一类偶数阶带偏移项的微分方程的振动解

本文给出了偶数阶带有偏移项的微分方程Ｌｎｘ（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ［ｈ（ｔ）］）＝０（ｎ是偶数）解是振动解的若干个充分条件。     

双参数指数分布下两应力交叉步加试验的统计分析

设产品寿命服从双参数指数分布，失效率和保证寿命的加速模型分别为ｌｎθｉｊ＝β０＋β１ψ１（Ｓｉｊ）＋β２ψ２（Ｓ２ｊ）＋β３ψ１（Ｓ１ｉ（ψ２（Ｓ２ｉ） ｕｉｊ＝α０－α１ｆ１（Ｓ１ｉｊ）－α２ｆ２（Ｓ２ｊ） ｉ＝１，２，…，ｌ，ｊ＝１，２，３…，ｋ，本文研究了用两应力交叉步加试验的数据对参数βｉ和αｊ进行估计和检验，然后由模型要以求得正常工作应力下各种可靠性牲特征的估计值。     

改进的对称秩1修正产生的拟牛顿矩阵的收敛性

无约束最优化问题的拟牛顿算法产生了一系列的对目标函数二阶导数的近似矩阵 Ｂｋ，在一定条件下证明了满足新拟牛顿方程的拟牛顿法，由改进的 Ｓ Ｒ１ 修正公式产生的变尺度矩阵序列｛ Ｂｋ｝，在迭代点列｛ｘｋ｝ 收敛于目标函数的最优点ｘ 时也收敛于目标函数的海色阵 ２ｆ（ｘ），并给出了其收敛速度与迭代点列的收敛速度之间的关系     

共聚物组成曲线的数学分析

用数学分析的方法对共聚物组成曲线进行了处理；首次得到了交替共聚的恒比点为Ｆ１＝ｆ１＝１／（２－ｒ）（０〈ｒ１〈１，ｒ２＝０）或Ｆ１＝ｆ１＝（１－ｒ２）／（２－ｒ２）（ｒ１＝０，０〈ｒ２〈１）。     

样本均值随机加权估计的弱大数定律

本文证明了随机加权估计中一个常用公式Ｈｎ－１（ｔ）＝Ｆｎ－１。Ｔｎ（ｔ）在光滑条件下有Ｈｎ－１（ｔ）＝Ｆｎ－１。Ｔｎ（ｔ）成立。又在一阶矩有限的条件下，给出并证明了样本均值随机加权估计的弱大数定律。     

二维广义矩问题的小波解法

给出了ＧＢＧ方法在二维情形下实现的框架，并利用张量基形式的二维正交小证明了二维信号在一定的条件下，由最小二乘准则的ＧＢＧ的方法从ｆ的一致采样信号ｆ（ｋ／２＾ｊ，ｍ／２＾ｊ）完全恢复。     

EMC用大损耗NiCuZn铁氧体吸收瓦材料研究

３０～１０００ＭＨｚ铁氧体吸收瓦（尺寸为１００ｍｍ ×１００ｍｍ×厚度）在电磁兼容（ＥＭＣ）领域具有广泛的应用。本文采用氧化物工艺制备ＮｉＣｕＺｎ尖晶石铁氧体,测试并分析了用Ｃｕ２＋取代Ｎｉ２＋及Ｃｏ２＋掺杂对材料复磁导率的影响。在９００℃／２ｈ预烧,１１５０℃／２ｂ烧结,得到ＮｉＣｕＺｎ铁氧体相对复磁导率（μｒ＝μ′ｒ－ｊμ″）μ＇ｒ＞１１０,μ″ｒ＞２００（频率ｆ＝３００ＭＨｚ）;通过对该材料优化设计,当铁氧体吸收瓦厚度 ｄ＝５．５ｍｍ,在 ３０～１０００ＭＨｚ,反射率 Ｒ＜－１２ｄＢ,在 ｆ＝５０～８００ＭＨｚ,Ｒ＜－１５ｄＢ。     

关于交换格序群保持内在度量映射的一个定理

本文通过讨论，证得：若Ｇ１．Ｇ２是交换格序群，ｆ是Ｇ１到Ｇ２的保持内在度量映射，则ｆ是Ｇ１到Ｇ２的群同态当且仅当ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）．该定理部分解答了Ｅｎｄｒｅｐａｐ在文章《交换格序群保持内在度量映射》中提出的一个问题．     

具有连续分布时滞模型的稳定性分析

Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函方法讨论了具有连续分布时滞神经网络模型ｘｉ（ｔ）＝ｂｉｘｉ（ｔ）＋（ｎ）∑（ｊ＝１）ａｉｊｆｊ（μｊ∫－∞ｋｉｊ（ｔ－ｘ）ｘｊ（ｓ）ｄｓ）＋Ｆｉ（ｔ），ｉ＝１，２，…，ｎ平衡点的稳定性，获得了一些新的充分条件。     

关于孤立局部最优解的一阶充分条件

证明了定理：设ＳＲｎ，ｘ０∈Ｓ，若对任意ｄ∈Ｔｓ（ｘ０），ｄ≠０，有ｆ（ｘ０）Ｔｄ＞０，且任意ｘ∈Ｓ，ｘ→ｘ０，有ｄｉｓｔ（ｘ０－ｘ，Ｔｓ（ｘ））＝ｏ（ｘ０－ｘ），则ｘ０为问题ｍｉｎｆ（ｘ），ｓ．ｔ．ｘ∈Ｓ的孤立局部最优解，它在本质上弱于文献［１］中的条件。     

利用正系数多项式的倒数逼近非负连续函数的一个收敛估计

参照了Ｌｅｖｉｎ（１９８８）和Ｌｅｖｉａｔａｎ（１９８９）的方法，用Ｌｏｒｅｎｔｚ（１９６３）的正系数多项式集合的方法，再得到了利用正系数多项式的倒数逼近非负连续函数的收敛逼近阶。