二维频率空间域25点优化系数差分格式弹性波数值模拟(英文)

频率空间域地震波数值模拟具有独特的优势:可以同时模拟多源的波传播、每个频率之间独立并行地计算、计算频带选择灵活、不存在累计误差、容易模拟粘弹性介质中地震波传播.但是该方法的最大瓶颈是对于计算机内存的巨大需求.我们使用压缩存储系数矩阵的方法,极大地减少了计算机内存的需求量.同时为了减少短筹分算子的数值频散,引用了频率空间域25点弹性波波动方程的差分格式,并使用了最小二乘意义下求出的优化差分系数.为了克服边界反射,采用了最佳匹配层吸收边界条件.数值模拟试验证明:用压缩存储系数矩阵及优化差分系数的频率空间域25点差分格式进行弹性波正演模拟,可以减少数值频散,提高计算精度.使用较大的网格间距,降低计算机内存需求,并保持较高的计算效率.该正演方法为后续弹性波偏移和弹性参数反演提供较好的基础.     

基于纵横波分离FCT弹性波正演频散压制

有限差分方法被广泛应用于地震波数值模拟和传播.传统有限差分法采用Taylor级数展开实现空间偏导数的差分,但该方法会因为网格离散化而产生数值频散,降低地震波模拟的精度.优化差分系数正演方法能在一定程度上压制部分频散,然而纵、横波速度取值差异较大,在弹性波有限差分正演模拟中,在满足纵波最大速度确定的稳定性条件下,浅层低速横波波场往往会产生明显的频散现象.为了削弱弹性波场正演数值频散,提高数值模拟精度,本文首先采用优化差分网格系数降低数值频散,然后再采用通量校正传输(Flux-Correction Transport, FCT)法来进一步压制弹性波场有限差分数值频散.常规的FCT法是对弹性波场直接进行频散压制,但由于弹性波场中纵、横波速度差异明显,横波波场频散明显强于纵波,为了压制横波波场的数值频散,往往需要选取较大的频散压制参数,但这会使频散较弱的纵波产生假象.因此本文提出基于纵横波分离FCT弹性波正演频散压制方法,对分离之后的纵横波场分别选择合适的频散压制参数进行通量校正,可以有效压制数值频散,削弱纵波FCT产生的假象.通过理论分析和数值算例发现,本文方法能有效削弱弹性波场有限差分数值...     

TTI介质的交错网格伪P波正演方法

研究了三维弱各向异性近似下,利用伪P波(伪纵波)模拟弹性波场P分量在倾斜对称轴的横向各向同性(TTI)介质中的传播过程,并对比了分别基于弹性Hooke定律、弹性波投影和运动学色散方程所建立的三种二阶差分伪P波方程的正演特点.目前这些伪P波方程数值计算主要采用规则网格差分,但是规则网格在TTI模拟中有低效率、低精度以及不稳定的缺点.为了提高计算的精度,本文构建出相应方程的交错网格有限差分格式.通过对比伪P波方程在三维TTI介质中不同的数值模拟的表达形式,本文认为基于色散方程所建立的伪P波方程在模拟弹性波中P波传播的过程中具有最小的噪声.本文分析不同的各向同性对称轴空间角度的频散特征,并引入适当的横波速度维持计算的稳定.二维模型算例表明,本文提出的交错网格正演算法可以得到稳定光滑的伪P波正演波场.使用本文交错网格算法对二维BP TTI模型的逆时偏移也具有较稳定的偏移结果.     

三维弹性波方程的修正时空优化保辛数值求解方法

正演计算是反演研究的基础,为了实现基于三维弹性波方程的全波形反演成像,发展准确、高效、低数值频散的三维正演模拟方法至关重要.为此,本文将修正保辛分部龙格-库塔格式与优化有限差分算子结合,发展了用于数值求解三维弹性波方程的修正时空优化保辛方法(MTSOS).新方法使用二级龙格-库塔格式达到了三阶时间精度,且更适用于求解非均匀介质情况下的弹性波方程,数值频散误差小于同精度保辛分部龙格-库塔(SPRK)方法的误差,提高了计算精度.波场模拟结果表明,三维MTSOS方法可以精确给出数值模拟结果,能够清晰模拟地震波传播过程中产生的各种震相、有效压制数值频散.     

优化15点频率-空间域有限差分正演模拟

频率域正演是频率域波形反演的基础,有效快速的正演差分格式可以保证反演结果的精度和效率.本文以用较小的系数矩阵带宽来高效地压制频域正演频散为目标,综合利用加权平均算子、平均加速度项和优化系数三种方法,提出了优化15点差分格式;并且采用压缩存储方式来存放大型系数矩阵,极大地缩小了内存使用量;进而结合最佳匹配层(PML)边界条件,明显地压制了边界反射;最后,通过与前人方法的对比验证,证实了本方法可以在不明显增加计算量的情况下,较好地压制频散.     

基于平均导数的标量波频率域正演数值模拟方法

频率-空间域正演模拟是频率域全波形反演的基础.传统旋转坐标系的有限差分格式仅适用于纵横空间采样间隔相等的情况,为了打破这一局限性,本文结合平均导数法与15点差分格式提出了一种基于平均导数法(average-derivative method简称ADM)的15点有限差方法,并运用最小二乘法求取加权优化系数,使得频散最小化,经优化后每个波长仅需2.85个网格点就能达到误差控制在1%内.本文通过引入最佳匹配层(perfectly matched layer简称PML)吸收边界条件,有效的压制人工边界反射.正演模拟测试验证了基于平均导数法的15点差分方法可以在不明显增加计算量的前提下,有效的压制数值频散,提高了频率域正演的效率.全波形反演模型测试验证了其矩形网格适合于大偏移距波形反演,具有广泛的实用性.     

一种全局优化的隐式交错网格有限差分算法及其在弹性波数值模拟中的应用

在数值模拟中,隐式有限差分具有较高的精度和稳定性.然而,传统隐式有限差分算法大多由于需要求解大型矩阵方程而存在计算效率偏低的局限性.本文针对一阶速度-应力弹性波方程,构建了一种优化隐式交错网格有限差分格式,然后将改进格式由时间-空间域转换为时间-波数域,利用二范数原理建立目标函数,再利用模拟退火法求取优化系数.通过对均匀模型以及复杂介质模型进行一阶速度-应力弹性波方程数值模拟所得单炮记录、波场快照分析表明:这种优化隐式交错网格差分算法与传统的几种显式和隐式交错网格有限差分算法相比不但降低了计算量,而且能有效的压制网格频散,使弹性波数值模拟的精度得到有效的提高.     

三维VTI介质qP波方程频率空间域有限差分高阶加权算子

波动方程有限差分法是波场模拟的一个重要方法,为解决常规有限差分法存在着数值频散的问题,本文从具有垂直对称轴的三维横向各向同性(VTI)介质频率-空间域qP波动方程出发,在常规差分算子的基础上构造了适合三维VTI介质的频率空间域有限差分优化算子,然后利用最优化理论中的Gauss-Newton法求解了优化算子的系数,使差分方程的相速度与波动方程的相速度尽量吻合,从而在理论上使网格数值频散达到极小,精度对比分析及数值测试表明,有限差分优化算子具有较高的波场数值模拟精度,有效地压制了数值频散现象,为三维VTI介质频率一空间域qP波正演模拟研究提供了理论基础.     

有限元算法在声波方程数值模拟中的频散分析

针对有限元算法在地震波数值模拟中的数值频散问题,利用集中质量矩阵双线性插值有限元算法,推导了二维声波方程的频散函数.在此基础上采用定量分析方法,对比分析了网格纵横长度比变化时的入射方向、空间采样间隔、地震波频率以及地层速度对数值频散的影响.数值算例和模型正演结果表明:当采用集中质量矩阵双线性插值有限元算法时,为了有效地压制数值频散,在所使用震源子波的峰值频率对应的波长内,采样点数目应不少于20个;减小网格长度的纵横比可以有效地抑制入射角(波传播方向与z轴的夹角)较小的地震波的数值频散;地震波频率越高,传播速度越慢,频散越严重,尤其是当相速度与其所对应的频率比值小于2倍空间采样间隔时,不仅会出现严重的数值频散,还会出现假频现象.      

基于改进声波方程和MCPML边界的频率域高精度正演模拟

数值频散和边界反射是频率域模拟时需要解决的两个重要问题.然而,受计算效率和分解阻抗矩阵时的内存占用量的制约,提高有限差分算子长度或增加有限差分网格数目均不是提高频率域模拟精度的最优解决方案.本文首先分析了数值频散产生的理论机制,在此基础上,推导了一种“波数补偿”的声波方程表达式来压制数值频散,并给出其物理意义,有效地改善了数值频散问题,提高了模拟精度;在边界问题上,本文采用多轴卷积完全匹配层(MCPML)边界条件代替传统的完全匹配层(PML)边界条件,快速吸收边界内的残余能量,压制边界反射.结合改进声波方程和MCPML边界条件,给出了一种高精度的频率域声波方程有限差分格式.数值模拟结果表明,在不增加计算量和内存占用量的前提下,本文研究的方法、正演精度高、波场模拟清晰、无干扰反射,是一种可靠高效的频率域模拟方法.     

三角网格有限元法声波与弹性波模拟频散分析

本文对声波与弹性波方程进行有限元法离散,构造有限元法频散关系的一般特征值问题,分析了时间离散格式为中心差分的三角网格有限元法声波与弹性波模拟的频散特性. 比较了三种质量矩阵即分布式质量矩阵、集中质量矩阵和混合质量矩阵对有限元法频散的影响;选取四种典型三角网格,分析了混合质量矩阵有限元（MFEM）频散的方向各向异性;数值频散、方向各向异性随插值阶数的增加逐渐减弱,当空间为三阶插值时,频散主要表现为随采样率的变化而几乎无明显方向各向异性, 其频散幅值也较小. 控制其他影响因素不变的情况下,研究了不同波速比介质中弹性波的数值频散. 最后给出了三角网格MFEM的数值耗散性.     

高精度频率域弹性波方程有限差分方法及波场模拟

有限差分方法是波场数值模拟的一个重要方法,但常规的有限差分法本身存在着数值频散问题,会降低波场模拟的精度与分辨率,为了克服常规差分算子的数值频散,本文采用25点优化差分算子,再根据最优化理论求取的优化系数,建立了频率空间域中弹性波波动方程的差分格式;为了消除边界反射,引入最佳匹配层,构造了各向同性介质中弹性波方程在不同边界和角点处的边界条件. 最后由弹性波波动方程和边界条件,通过频率域有限差分法,分别利用不同震源对弹性波在均匀各向同性介质、层状介质及凹陷模型中的传播过程进行了数值正演模拟,得到了单频波波场、时间切片和共炮点道集,为下一步的研究工作（如成像、反演）提供了研究基础.     

一种优化的频率域三维声波有限差分模拟方法

为提高频率域有限差分（FD,finite-difference）正演模拟技术的计算精度和效率,基于旋转坐标系统的优化差分格式被广泛应用,但是只应用于正方形网格的情况.基于平均导数法（ADM）的优化差分格式,应用于正方形和长方形网格模拟.这些频率域有限差分算子,各自具有不同的差分格式和对应的优化系数求解表达式.本文基于三维声波方程发展了一种新的优化方法,只要给定FD模板形式,可直接构造频散方程,求取FD模板上各节点的优化系数.此方法的优点在于频率域FD算子的优化系数对应各个节点,可扩展优化其他格式.运用此优化方法,计算得到了不同空间采样间距比情况下27点和7点格式的优化系数.数值实验表明,优化27点格式与ADM 27点格式具有相同的精度,优化7点格式比经典的7点格式具有更小的数值频散.     

一阶弹性波方程交错网格高阶差分解法

提高计算精度和运算效率是所有波场正演方法所追求的目标,本文通过将速度 （应力）对时间的奇数阶高阶寻数转化为应力（速度）对空间的导数,运用时间和空间差分精度 均可达任意阶的高阶差分法,通过交错网格技术,对一阶速度－应力弹性波方程进行了数值求 解．波场快照以及实际模型的正演结果表明,这种求解一阶弹性波方程的高阶差分解法,和 常规的差分法相比网格频散显著减小,精度明显提高,而且可以取较大的空间步长,提高计算 效率。     

旋转网格和常规网格混合的时空域声波有限差分正演

压制数值频散,提高正演模拟精度,一直是有限差分正演模拟研究的重要内容.基于时空域频散关系的有限差分法,比基于空间域频散关系的传统有限差分法,模拟精度更高.时空域声波方程数值模拟,普遍采用常规十字交叉型高阶有限差分格式.而在频率-空间域,普遍采用旋转网格和常规网格混合的有限差分格式,有效提高了模拟精度和计算效率.本文将频率-空间域混合网格有限差分的思想引入到时空域,提出了时空域混合网格2 M+N型声波方程有限差分方法.首先推导出基于时空域频散关系的混合网格差分系数计算方法,然后进行频散分析、稳定性分析,并和传统高阶、时空域高阶有限差分法对比,结果表明:计算量相同时,新方法能有效压制数值频散,显著提高模拟精度;新方法相比传统2 M阶有限差分法,稳定性增强,与时空域2 M阶有限差分法稳定性基本相当.最后利用新方法进行均匀介质、层状介质、盐丘模型的数值模拟和盐丘模型的逆时偏移,模拟效果和成像质量进一步证实了该方法的有效性和普遍适用性.     

用于弹性波方程数值模拟的有限差分系数确定方法

有限差分方法是波场数值模拟的一个重要方法,交错网格差分格式比规则网格差分格式稳定性更好,但方法本身都存在因网格化而形成的数值频散效应,这会降低波场模拟的精度与分辨率.为了缓解有限差分算子的数值频散效应,精确求解空间偏导数,本文把求解波动方程的线性化方法推广到用于求解弹性波方程交错网格有限差分系数;同时应用最大最小准则作为模拟退火(SA)优化算法求解差分系数的数值频散误差判定标准来求解有限差分系数.通过上述两种方法,分别利用均匀各向同性介质和复杂构造模型进行了数值正演模拟和数值频散分析,并与传统泰勒展开算法、最小二乘算法进行比较,验证了线性化方法和模拟退火方法都能有效压制数值频散,并比较了各个算法的特点.     

横向非均匀介质多道瑞雷波频散曲线正演

作为近地表横波速度结构成像的主要手段之一,面波多道分析法的正问题研究对现场观测系统设计及后续反演计算具有重要意义.目前面波频散曲线的正演主要分为两类:一是对水平层状介质中面波的本征值问题进行求解,该类方法计算效率高但较难考虑地下介质在横向上的不均匀性;二是基于波动方程的全波场模拟,该类方法在理论上可考虑任意复杂的地质模型但计算成本相对较高.本文基于振幅归一化加权的聚束分析,提出了一种适用于横向非均匀介质模型的多道瑞雷波频散曲线正演方法.首先,基于聚束分析的计算公式推导得到了经振幅归一化加权后输出功率谱中相速度与局部相速度之间的关系,然后通过黄金分割极值搜索算法计算得到了多道瑞雷波数据的理论频散曲线.数值分析结果表明,该算法能够快速地实现横向非均匀介质中多道瑞雷波频散曲线的正演计算,所求取的频散曲线与采用二维弹性波时间域有限差分模拟分析得到的结果误差较小,这在一定程度上说明了该计算方法的可靠性,从而可为面波多道分析法中的观测系统快速优化设计以及横向非均匀介质中频散曲线的反演解释提供理论支撑.     

基于Remez迭代算法求解差分系数的双相介质自适应有限差分正演模拟

利用传统有限差分方法对基于Biot理论的双相介质波动方程进行数值求解时,由于慢纵波的存在,数值频散效应较为明显,影响模拟精度.相对于声学近似方程及普通弹性波方程,Biot双相介质波动方程在同等数值求解算法和精度要求条件下,其地震波场正演模拟需要更多的计算时间.本文针对Biot一阶速度-应力方程组发展了一种变阶数优化有限差分数值模拟方法,旨在同时提高其正演模拟的精度和效率.首先结合交错网格差分格式推导Biot方程的数值频散关系式.然后基于Remez迭代算法求取一阶空间偏导数的优化差分系数,并用于Biot方程的交错网格有限差分数值模拟.在此基础上把三类波的平均频散误差参数限制在给定的频散误差阈值和频率范围内,此时优化有限差分算子的长度就能自适应非均匀双相介质模型中的不同速度区间.数值频散曲线分析表明:基于Remez迭代算法的优化有限差分方法相较传统泰勒级数展开方法在大波数范围对频散误差的压制效果更明显;可变阶数的优化有限差分方法能取得与固定阶数优化有限差分方法相近的模拟精度.在均匀介质和河道模型的数值模拟实验中将本文变阶数优化有限差分算法与传统泰勒展开算法、最小二乘优化算法进行比较,进一步证明其在复杂地下介质中的有效性和适用性.     

快速精确的二维频率空间域弹性波数值模拟

二维频率空间域的数值模拟方法具有以下的优势:多炮模拟时,计算成本比时间域方法低;无累计误差;在地震反演中处理多震源模拟时,只需要有限的几个频率就可以得到好的反演结果.差分离散化形成的稀疏系数矩阵,需要求解一个巨大规模的线性方程组,最大瓶颈是需要海量的计算机内存,导致计算量庞大.本文在前人研究的基础上,采用嵌套剖分网格排序法,极大限度减少对计算机内存的需求,从而减少了计算量.针对弹性波数值模拟的特征,提出二维频率空间域弹性波多炮模拟的快速计算流程.数值模拟试验证明使用嵌套剖分排序法的弹性波多炮数值模拟比压缩存储法具有节省存储量、计算效率高等优势,为后续的二维频率空间域弹性波全波形反演奠定了很好的基础.     

一阶弹性波方程错网格高阶差分解法

提高计算精度和运算效率是所有波场正演方法所追求的目标,本文通过将速度（应力）对时间的奇数阶高阶转化为应力（速度）对空间的导数,运用时间和空间差分精度均可达任意阶的高阶差分法,通过交错网格技术,对一阶速度－应力弹性波方程进行了数值求解;波场快照以及实际模型的正演结果表明,这种求解一阶弹性小听高阶差分解法,和常规的差分法相比网格频散显著减小,精度明显提高,而且可以取较大的空间步长,提高计算效率。