基于总变分最小化模型的异步并行GPU加速算法

相比于传统同步并行计算策略,在异步并行计算框架下,针对最常用的总变分(TV)最小化重建模型,通过将其转化为不动点迭代问题,并利用异步交替方向法(ADM)进行求解,推导出基于TV最小化模型的异步ADM迭代重建算法,即异步交替方向总变分最小化算法(Async-ADTVM)。利用消息传递接口技术将该算法在图形处理器(GPU)集群上进行测试,进一步提高了原始基于TV最小化模型的迭代重建算法的计算效率。实验表明,该算法在计算求解精度上略优于ADTVM算法,同时在GPU性能存在差异的条件下相比传统多GPU加速策略可获得更高的加速比。     

基于乘性正则化的有限角度CT重建算法

计算机层析(CT)扫描过程中,为了加快速度,同时减少X射线对人体的伤害,在有限角度下采样少量的投影数据进行不完全数据重建就显得非常重要。基于总变分最小化的图像迭代重建算法,能够较好地应用于有限角度CT重建,然而,其最小化函数的权值参数必须通过大量的实验观察比较才能被确定。即便这样,得到的参数往往也不是最优的。为此,引入了一种基于乘性正则化的迭代重建算法,将总变分函数作为最小化函数的一个因子,在具有总变分方法优点的同时,能够在迭代过程中自适应地调整正则化参数。仿真实验验证了该算法的有效性。     

结合透射CT的康普顿背散射图像重建

在康普顿散射成像(CST)技术中可以结合透射成像重建出衰减系数来消除散射重建的非线性,但这样得到的投影矩阵带有误差。而CST重建问题的不适定性对噪声和投影矩阵的误差非常敏感,重建结果会有较大误差。针对此问题,基于压缩感知理论提出了一种新的CST重建算法。新方法将图像重建问题归结为一个图像的全变分(TV)最小化问题,并使用收敛速度较快的基于交替方向法的Split-Bregman方法进行求解。在仿真实验中,通过与代数重建技术(ART)进行比较,在测量数据充足和测量数据不足两种情况下,本文算法都具有更好的重建质量,证明了所提算法在重建精度和抗噪性能方面的优势。     

二维有耗色散介质的时域逆散射方法

为了重建二维有耗色散介质的电参数分布,基于Debye模型,应用泛函分析和变分法,提出一种时域逆散射新方法.该方法首先以最小二乘准则构造目标函数,将逆问题表示为约束最小化问题,接着应用罚函数法转化为无约束最小化问题,然后基于变分计算导出闭式的Lagrange函数关于特征参数的Fréchet导数,最后借助梯度算法和时域有限差分法迭代反演Debye模型参数.为了对抗噪声污染和逆问题的病态特性,采用了一阶Tikhonov正则化方法.数值应用中,利用Polak-Ribière-Polyak非线性共轭梯度法,对二维乳     

基于第一性原理量子输运模拟的并行计算

为了解决基于第一性原理分析计算大尺度量子输运体系时遇到的耗时长久问题,挖掘密度泛函理论与非平衡格林函数相结合方法(DFT+NEGF方法)在自洽迭代过程中的计算热点,就计算电子密度矩阵时的能量点积分和计算格林函数时的矩阵求逆/乘法运算提出MPI/Open MP并行计算方案.能量点积分采用MPI多进程并行方案,在数据初始化时需要将稀疏矩阵和积分能量点依照轮询调度算法分配给各进程.矩阵求逆/乘法的并行化既可调用ScaLAPACK子程序实现又可调用IntelMKL数学库中的OpenMP多线程加速函数实现.由于不同能量点计算的独立性,能量点积分采用的MPI并行计算获得近乎线性的加速比曲线.由于Open MP多线程并行采用的是基于共享内存的数据交换机制以及线程间切换通信开销小,矩阵求逆/乘法运算的OpenMP并行实现在计算效率上要优于而在程序的可扩展性上要劣于MPI多进程并行实现.     

由少量投影数据快速重建图像的迭代算法

针对由少最角度的投影数据重建CT图像的问题,提出了一种改进的基于图像总变差最小的迭代重建算法.该算法采用共轭梯度法求图像总变差最小,并在迭代过程中采用了多分辨迭代技术.用模拟的投影数据和实际扫描数据进行了重建数值实验.实验结果表明该算法不但提高了重建图像质量,也同时显著提高了迭代图像的收敛速度.     

一类块三对角矩阵求逆的算法

讨论了一类块三对角矩阵的求逆问题.由块三对角矩阵的LU分解,得到了其逆矩阵块元素的显式表达式.当考虑该表达式的结构特征时,可得到块元素的递推关系式,由此得到一个求逆矩阵的新算法.该算法比已有的块三对角矩阵求逆算法的计算复杂度和计算时间低.     

光学层析重建算法改进的研究

光学层析技术在温度、密度等流场的非接触测试中有着广泛的应用前景，然而光学层析的重建是非完全数据的投影重建，通常采用的代数迭代法不能很好地解决重建精度这一难题。为此提出了一种新的光学层析技术的代数迭代重建算法，在算法中引入了包含先验知识的属性矩阵，并摒弃了通常所采用的对超松弛系数人为的确定取法，采用了变超松弛系数。实验计算结果表明，引入属性矩阵和变超松弛系数的代数迭代法能够较好的重建非完全数据投影的待测场，极大地提高重建精度，较好地与实测结果吻合。     

基于同伦l0范数最小化重建的三维动态磁共振成像

高欠采倍数的动态磁共振图像重建具有重要意义,是同时实现高时间分辨率和高空间分辨率动态对比度增强成像的重要环节.本研究提出一种结合黄金角变密度螺旋采样、并行成像和基于同伦l₀范数最小化的压缩感知的图像重建的三维动态磁共振成像方法.黄金角变密度螺旋采样轨迹被用来连续获取k空间数据,具有数据采集效率高、对运动不敏感等优点.在重建算法中,将多线圈稀疏约束应用于时间总变分域,使用基于l₀范数最小化的非线性重建算法代替传统的l₁范数最小化算法,进一步提高了欠采样率.仿真实验和在体实验表明本文所提的方法在保持图像质量的同时,也可以实现较高的空间分辨率和时间分辨率,初步验证了基于同伦l₀范数最小化重建在三维动态磁共振成像上的优势和临床价值.     

基于全变分最小化和快速一阶方法的低剂量CT有序子集图像重建

低剂量计算机断层成像(computed tomography,CT)具有减少X射线对患者的伤害的优势.本文主要针对从不完备投影数据重建出高质量低剂量CT图像的问题.通常,这个问题可以通过统计图像重建方法来实现,而统计重建算法需要非常多的迭代次数,导致了巨大的计算时间压力,以至于很难应用在实践中.为解决此问题,本文提出一种有序子集重建算法,该算法结合了全变分最小化和快速一阶方法以减少重建的迭代次数,采用Split Bregman交替方向法求解上述优化问题,利用投影到凸集合的方法加快迭代的收敛速率.实验结果表明,在同样的迭代次数下,本文提出的方法与基于有序子集的一阶方法相比较,相对重建误差的下降速度更快.     

Total variation based gradient descent algorithm for sparse-view photoacoustic image reconstruction

In photoacoustic imaging (PAI), reconstruction from sparse-view sampling data is a remaining challenge in the cases of fast or real-time imaging. In this paper, we present our study on a total variation based gradient descent (TV-GD) algorithm for sparse-view PAI reconstruction. This algorithm involves the total variation (TV) method in compressed sensing (CS) theory. The objective function of the algorithm is modified by adding the TV value of the reconstructed image. With this modification, the reconstructed image could be closer to the real optical energy distribution map. Additionally in the proposed algorithm, the photoacoustic data is processed and the image is updated individually at each detection point. In this way, the calculation with large matrix can be avoided and a more frequent image update can be obtained. Through the numerical simulations, the proposed algorithm is verified and compared with other reconstruction algorithms which have been widely used in PAI. The peak signal-to-noise ratio (PSNR) of the image reconstructed by this algorithm is higher than those by the other algorithms. Additionally, the convergence of the algorithm, the robustness to noise and the tunable parameter are further discussed. The TV-based algorithm is also implemented in the in vitro experiment. The better performance of the proposed method is revealed in the experiments results. From the results, it is seen that the TV-GD algorithm may be a practical and efficient algorithm for sparse-view PAI reconstruction.     

Optimization-based image reconstruction in x-ray computed tomography by sparsity exploitation of local continuity and nonlocal spatial self-similarity

The additional sparse prior of images has been the subject of much research in problems of sparse-view computed tomography(CT) reconstruction. A method employing the image gradient sparsity is often used to reduce the sampling rate and is shown to remove the unwanted artifacts while preserve sharp edges, but may cause blocky or patchy artifacts.To eliminate this drawback, we propose a novel sparsity exploitation-based model for CT image reconstruction. In the presented model, the sparse representation and sparsity exploitation of both gradient and nonlocal gradient are investigated.The new model is shown to offer the potential for better results by introducing a similarity prior information of the image structure. Then, an effective alternating direction minimization algorithm is developed to optimize the objective function with a robust convergence result. Qualitative and quantitative evaluations have been carried out both on the simulation and real data in terms of accuracy and resolution properties. The results indicate that the proposed method can be applied for achieving better image-quality potential with the theoretically expected detailed feature preservation.     

Novel Fourier-based iterative reconstruction for sparse fan projection using alternating direction total variation minimization

Sparse-view x-ray computed tomography(CT) imaging is an interesting topic in CT field and can efficiently decrease radiation dose. Compared with spatial reconstruction, a Fourier-based algorithm has advantages in reconstruction speed and memory usage. A novel Fourier-based iterative reconstruction technique that utilizes non-uniform fast Fourier transform(NUFFT) is presented in this work along with advanced total variation(TV) regularization for a fan sparse-view CT. The proposition of a selective matrix contributes to improve reconstruction quality. The new method employs the NUFFT and its adjoin to iterate back and forth between the Fourier and image space. The performance of the proposed algorithm is demonstrated through a series of digital simulations and experimental phantom studies. Results of the proposed algorithm are compared with those of existing TV-regularized techniques based on compressed sensing method, as well as basic algebraic reconstruction technique. Compared with the existing TV-regularized techniques, the proposed Fourier-based technique significantly improves convergence rate and reduces memory allocation, respectively.     

Image reconstruction based on total-variation minimization and alternating direction method in linear scan computed tomography

Linear scan computed tomography (LCT) is of great benefit to online industrial scanning and security inspection due to its characteristics of straight-line source trajectory and high scanning speed. However, in practical applications of LCT, there are challenges to image reconstruction due to limited-angle and insufficient data. In this paper, a new reconstruction algorithm based on total-variation (TV) minimization is developed to reconstruct images from limited-angle and insufficient data in LCT. The main idea of our approach is to reformulate a TV problem as a linear equality constrained problem where the objective function is separable, and then minimize its augmented Lagrangian function by using alternating direction method (ADM) to solve subproblems. The proposed method is robust and efficient in the task of reconstruction by showing the convergence of ADM. The numerical simulations and real data reconstructions show that the proposed reconstruction method brings reasonable performance and outperforms some previous ones when applied to an LCT imaging problem.     

基于稀疏优化的计算机断层成像图像不完全角度重建综述

计算机断层成像(computed tomography,CT)技术在医学和工业无损检测中都具有非常广泛的应用,CT重建算法是其中的核心,而不完全角度重建问题则是实际应用中重建算法研究领域的一个热点和难点问题.近年来,随着稀疏优化理论与算法的飞速发展,基于稀疏优化的重建算法已经在不完全角度重建问题中得到了较广泛的应用,且表现出了良好的精度与速度性能.本文首先对稀疏优化的基本理论结论与常用算法进行了介绍;而后对稀疏优化理论在CT图像不完全角度重建中的应用进行归纳,分类介绍了其主要研究成果及稀疏优化所发挥的作用;最后对基于稀疏优化的不完全角度重建研究进行了展望.     

High total variation-based method for sparse-view photoacoustic reconstruction

We propose a novel method by combining the total variation（TV） with the high-degree TV（HDTV） to improve the reconstruction quality of sparse-view sampling photoacoustic imaging（PAI）. A weighing function is adaptively updated in an iterative way to combine the solutions of the TV and HDTV minimizations. The fast iterative shrinkage/thresholding algorithm is implemented to solve both the TV and the HDTV minimizations with better convergence rate. Numerical results demonstrate the superiority and efficiency of the proposed method on sparse-view PAI. In vitro experiments also illustrate that the method can be used in practical sparse-view PAI.     

总变差约束的数据分离最小图像重建模型及其Chambolle-Pock求解算法

基于优化的迭代法,可以结合压缩感知和低秩矩阵等稀疏优化技术高精度地重建图像.其中,总变差最小（total variation minimization,TV）模型是一种简单有效的优化模型.传统的约束TV模型,使用数据保真项为约束项,TV正则项为目标函数.本文研究TV约束的、数据分离最小（TV constrained,data divergence minimization,TVcDM）新型TV模型及其求解算法.详细推导了TVcDM模型的Chambolle-Pock（CP）算法,验证了模型及算法的正确性;分析了算法的收敛行为;评估了模型的稀疏重建能力;分析了模型参数的选择对重建的影响及算法参数对收敛速率的影响.研究表明,TVcDM模型有高精度稀疏重建能力;TVcDM-CP算法确保收敛,但迭代过程中有振荡现象;TV限对重建有重要影响,参数值过大会引入噪声而过小会模糊图像细节;算法参数的不同选取会导致不同的收敛速率.     

基于Gadgetron平台的多GPU分布式磁共振图像重建

为了满足磁共振成像（MRI）临床扫描的需求,磁共振图像重建算法的开发一直在不断进行.目前广泛使用的算法实现方式是利用中央处理器（CPU）对磁共振扫描数据进行数学变换得到图像,随着算法复杂度的提升,计算性能问题逐渐显露.利用CPU在大数据量下执行复杂算法时,计算并行性的缺失以及运算中产生的海量数据的存储负荷会导致计算变得极为缓慢,使得一些算法因为重建时间过长,在临床上面临难以推广的问题,也制约了基础研究中新算法的研发.本文设计并实现了一种新的重建算法执行方式,利用Gadgetron磁共振软件重建平台在多核CPU基础上搭载多块图形处理器（GPU）,将磁共振图像重建以分布式并行计算方式实现,并以重建耗时较长的3D径向数据采集Stack of Star（SOS）的图像重建为实例,展示这种重建的实现方法能以相对低廉的硬件成本极大提升重建的速度.     

基于成像差分吸收光谱技术和压缩感知理论的烟囱烟羽断层重建研究

烟羽断层重建质量受两方面条件限制：其中一个限制条件是遥感设备的时间分辨率。以往的研究多使用多轴差分吸收光谱仪（MAX-DOAS）进行CT重建,受采集数据速度的限制,重建图像的时间分辨率较低。另一个限制条件是,采集到的数据量有限,是典型的不完全角度重建。过去多使用代数迭代重建算法或统计迭代重建算法,重建图像受测量误差的影响比较大,分辨率较低且伪影较多。构造了基于成像差分吸收光谱技术（IDOAS）的光谱数据采集系统,与多轴差分吸收光谱仪构造的系统相比,数据采集的时间分辨率提高了160多倍,基本解决了时间分辨率的问题。提出了一种基于压缩感知理论和低三阶导数模型的烟羽断层重建算法--投影凸函数集低三阶导数法,简称为POCS-LTD。在投影的过程中,使用代数重建算法使重建图像符合投影方程;在全变分迭代的过程中使用了优化算法,将低三阶导数模型的全变分归一化值作为优化算法的迭代方向,前次迭代运算结果与本次投影运算的差值的模作为迭代步长。对重建算法进行了数值模拟,并以重建图像的接近度和一致性相关因子为指标,对重建结果进行了分析。数值模拟表明,算法具有良好的抗误差能力,与传统的低三阶导数法相比,本文提出的算法将重建接近度减小了80%以上。使用烟羽数据采集系统进行了外场实验,用POCS-LTD算法对外场实验的数据进行了烟羽重建,重建图像显示烟羽图像清晰,伪影得到了较好的抑制。介绍的烟羽断层数据采集系统和烟羽断层重建算法,提高了烟羽断层重建图像的时间分辨率,减少了重建图像的伪影,扩大了光谱测量技术的应用范围。