公理·模型·BIB

几何学的演绎基础是公理.不同的公理系统演绎出不同的几何体系.例如,根据希尔伯特的五组(?)十条公理(关联公理八条,顺序公理四条,合同公理五条,连续公理二条,平行公理一条)可以得到一个完整的欧几里得几何体系.改变希尔伯特的平行公理又可得到罗巴切夫斯基几何或黎曼几何.更一般的几何——射影几何,也可以建立在严格的公理基础之上.     

欧氏几何·非欧几何·相对论

古希腊著名数学家欧几里得所著《几何原本》共有13卷,包括5条公理、5条公设、119个定义和465条命题．其中第1卷是全书的基础,其开头就有23个最基本的定义、5条公设和5条公理．     

格蕴涵代数的一个简化公理系

将格蕴涵代数的公理系由原来的19条公理简化为7条公理,从而为检验一个（2,2,2,1,0,0)型代数是否为格蕴涵代数提供了方便。     

让数学课堂彰显简约之美

牛顿曾说,几何学之所以堪称辉煌,就在于它只从很少的几条公理出发,而最终却得到了如此之多的结果.欧几里得只用了5条公理就把千头万绪的几何素材组织起来,组成了一个有机的整体.大师之言一语道破了数学的简单之美.因此,新课程背景下的数学课堂教学应从纷繁复杂返璞归真,追求简约之道,彰显简约之美,让我们的课堂处处呈现简约而不简单的张力.     

GMAT改错“公理”

所谓公理,就是经过人们长期实践检验的、不需要证明同时也无法去证明的客观规律,例如我们在初中平面几何开篇所学的“两点确定一条并且只有一条直线”“三点确定一个平面”等公理。正是在这些公理的基础上,建立起了平面几何这门学科。同样,在我们的GMAT改错中,也有一些规律(我们把这些总结出来的规律暂且称为“公理”),把握好了这些规律——即“公理”——会对我们答题速度和正确度有很大的帮助。然而,这些“公理”并不像平面几何的公理那样可以放之四海而皆准,也就是说,在使用它们时,不能保证100％正确。有时它们只能保证95％左右的正确性,剩下的5%左右可能需要综合考虑来确定最终答案。另外,GMAT改错题是对语言表达的有效性、简洁性、正确性的考核,它带有灵活性,而不像平面几何那样要求有严密的逻辑。下面就谈一下GMAT改错“公理”。     

关于皮亚诺公理和递归原理

利用皮亚诺公理可完成递归原理的证明。如果去掉皮亚诺公理的任意一条,递归原理将不能成立,本文给出了几个例子说明了递归原理对皮亚诺公理的依存关系。     

正弦定理与一条定直线的垂线和斜线一定相交的等价性

在结合公理Ι1-8,顺序公理Ⅱ1-4,合同公理Ⅲ1-5和连续公理Ⅴ1-2(这里采用希尔伯特的公理体系)的基础上证明了正弦定理、一条定直线的垂线和斜线一定相交与欧氏平行公理是等价的,进一步证明论题。     

关于皮亚诺和递归原理

利用皮亚诺公理可完成递归原理的证明，如果去掉皮亚诺公理的任意一条递归原理将不能成立，本文给出了几个例子说明了递归原理对皮亚诺公理的依存关系。     

几何基础知识概要

一立体几何 (一)平面的基本性质: 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3 经过不在同一条直线上的三点,有且只     

论生命教育的身体哲学基础

生命的直接根据是身体,生命教育归根结底必须奠基于恰当的身体哲学。自然主义的身体哲学是这方面的一个尝试,包括三组九条公理：物身心三本体公理、我你他三主体公理和动静松三本能公理。     

一个形式公理体系及其应用

给出了一个很有趣味的形式公理体系:一个集合、一种关系、五条公理、若干定理,还找到了该体系的一个应用对象:n维欧氏空间中的邻域系.     

在国外如何进行自然科学研究

世界上没有什么是一成不变的,每一条公理、定理只是在一定时期、一定范围内有效,我们知道的公理只是对现实世界适用,在我们发现新世界之前,在我们有限的宇宙空间内适用,它一定会被更新的理论和公理取代。     

一个关于Peano公理的注记(续)

证明了关于自然数集={1,2,3,…}的Peano公理系统中的第五条公理(即数学归纳原理)乃该系统中其余公理的逻辑推论.因之,可将它自该系统中删去而仅把它作为一个重要定理以优化该系统.     

一个关于Peano公理的注记

证明了关于自然数集■的Peano公理系统中的第五条公理(即数学归纳原理)与命题I:■1≠b∈■,■a∈■∈.σ(a)=b及命题II:{1}∪σ(■)=■三者是等价的.从而,用该二命题中之任一去取代数学归纳原理而形成的公理系统与Peano公理系统等效.     

用点确定直线问题分析两例

几何是一门逻辑性强、且抽象的学科。在几何问题中往往一句话、一个字都会产生多种现象或结论。在点与直线的关系中,有一条公理:过两点有且只有一条直线。根据公理分析下面两道选择题:     

空间几何四大公理的分析及应用

<正>一、运用公理1判断直线在平面内例1质检人员在检测地面砖是否铺的平整,通常把木工尺平放在地面砖铺的间隙间检测木工尺与地面砖是否存在间隙,若没有间隙,则说明地面砖铺地很平整。其理论依据是什么?分析:考虑木工尺是否在地面砖所在的平面内,联系公理1进行分析。解:上述检测方法其实就是利用公理1的思想,若地面砖铺得很平整,就可以把地面砖看成一个平面,把木工尺当作一条直线,直     

2013年安徽高考理科数学第3题赏析及引发的思考

1考题呈现及赏析2013年安徽高考理科数学第3题如下：在下列命题中,不是公理的是（） A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
　　C ．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
　　D ．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
　　赏析选项支B 、C和D 分别是“立体几何初步”中公理2、1和3的直接“复制”和“粘贴”,选项 A 对应的应该是公理4的类比：平行于同一条直线的两条直线平行,此处把直线“置换”为平面,虽然命题 A 是真命题,但不符合题目“不是公理”的要求,故选 A.     

有限射影几何

本文是从公理系统出发介绍有限几何的,有限几何的公理系统∑由6条公理即A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6组成,通过模型证明了公理系统∑满足无矛盾性和独立性,从存在∑的不同构的模型说明公理系统∑不满足完备性。文章第二部分叙述的6个定理是为了证明有限几何的对偶性作准备的,在第三部分中较详细地介绍了七点射影几何,最后简略地介绍13点、21点、31点、57点射影几何。     

直线与平面垂直判定定理新证

立体几何中线面垂直的判定定理有多种证法,本文从高等数学中解析几何关于平面的定义出发,利用集合证明了直线与平面垂直判定定理.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理2推论1:过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.公理3:如果不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线.解析几何中平面的定义:在空间中,到两点距离相等的点的轨迹叫做平面.     

北师大版七年级下册 探索直线平行的条件

引导性材料在初一上学期已经学习了平行线的有关知识,学生对平行线的定义已有了初步的认识,但这种认识仅是直观的,感性的认识,要说明两直线平行,只有两个途径:平行线的定义及平行公理的推论,其中平行公理的推论对条件要求较强,要有三条平行线,且其中的两条分别与第三条平行,如果用平行线定义更难以说明两条直线没有交点,因而,需要通过其他途径寻找判定两条直线平行的更普遍的方法。