基于灰箱模型的聚合反应分子量分布形状控制

利用离散正交多项式组合神经网络对聚合反应分子量分布(Molecular weight distri-bution,MWD)进行建模,由MWD矩向量线性表示网络权向量,从而实现了灰箱建模。首先,推导了作为网络基函数的正交多项式需满足的约束条件,扩展了基函数的选择范围,为建模方法提供了理论基础。然后,利用最优化方法推导了MWD控制序列,利用权向量可以由矩向量代替的性质,对控制系统性能指标函数进行了修正,实现了对分子量分布形状的控制,提高了算法鲁棒性。最后,通过实验室规模的苯乙烯聚合试验,证明了该方法的可行性。     

分段2n+1次Hermite插值多项式收敛性

文献 [1,2 ]分别给出了分段 3次、分段 5次Hermite插值多项式的收敛性 ,本文是上述结果的自然推广 .首先给出分段 2n 1次Hermite插值多项式的定义和表示 ,给出其基函数及其性质 ,然后在被插函数和它具有同等光滑程度下给出收敛性定理     

无网格基底函数对梁固有特性计算精度的影响

无网格法是基于移动最小二乘理论构造场函数,构造场函数中权函数和基底函数对无网格法的计算精度有很大影响.为了比较基底函数对无网格法计算精度的影响,本文利用Schmidt正交化方法构造出正交多项式基底函数.运用该正交多项式基和幂函数多项式基,选取了样条型权函数分别构造位移场函数,对弹性结构动力学基本方程进行无网格化离散,得到梁结构无网格动力学方程.采用罚函数方法满足本征边界条件,求解并得到了梁结构固有频率和模态的两种无网格解,与解析解进行了比较和精度分析,并结合均匀悬臂梁结构验证了得出的结论.     

计算任意正交多项式的一种通用算法

根据Ｓｃｈｍｉｄｔ过程构造关于任意权函数正交的多项式，建立了计算各阶多项式系 的递推公式，并通过算例验证结论，在该算法可用于编制计算关于任意权函数正交的多项式的通用程序。     

用正交多项式带限插值设计时变分数延迟线

提出了一种用于采样速率转换的时变分数延迟线算法,该算法是基于时域插值能量最小化,用构造的离散正交多项式进行带限插值。并讨论了利用延迟线实现实时采样率转换的方法。所提出的延迟线算法在Matlab下进行了仿真实验,说明了该算法是可行的。     

两类新的切比雪夫多项式

切比雪夫多项式是可以用三角函数简单表示的正交多项式。本文表明,用三角函数的形式,可以定义另外两类正交多项式V_n(x)=(cos(n+1/2)~θ)/cosθ/2 cosθ=xW_n(x)=(sin(n+1/2)~θ)/(cosθ/2) cosθ=x这两类新的多项式的正交性和其他性质,以及它们与第一类和第二类切比雪夫多项式之间的关系,在文中均加以讨论。     

基于三维规则数据场的一个特征可视化算法

给出一种基于特定对象边缘抽取与绘制的特征可视化方法，该方法以在三维规则数据场中构造的一组Haralick正交多项式为基，在以各网格点为中心的子区域内求灰度分布的拟合函数，通过对拟合函数二阶方向导数零交叉点的判断，抽取特定对象的边缘点，在此基础上，考虑在18-连通意义下，三维边缘点的三角函数面片和多边形的表示与拼接。从中介绍这种特征可视化方法的实现，同时给出实验结果。     

随机变量函数正交代数多项式的Fourier级数展开

在随机变量函数逼近论方面获得了如下结果:1)随机变量函数的正交代数多项式的Fourier级数展开;2)条件数学期望的正交代数多项式的Fourier级数表示.     

用余弦调制PR—FIR方法构造M带正交小波基

离散小波变换将离散时间信号分解为一系列不同分辨率下的离散近似信号和离散细节，紧支的正交规范小波与完全重构正交镜像滤波器相对应。在紧支正交小波基的构造条件下，利用余弦调制完全重构滤波器组的方法，实现了Ｍ带紧支正交波波基的构造，计算机模拟表明该方法非常简单、有效。     

有关多项式逼近的两个性质

研究数值计算中的多项式逼近问题.通过构造新的多项式,给出了多项式逼近中构造多项式基函数的一种方法,并得到有关多项式逼近的两个性质.     

基于广义正交多项式级数的迭代学习算法

针对一类受扰动的线性时变系统的轨迹跟踪控制问题,提出了基于广义正交多项式的迭代学习算法.该算法首先利用广义正交多项式展开技术将系统参数化,运用其乘积和积分运算矩阵,将微分方程化为代数方程.在此基础上,用迭代学习的方式来修正控制量的广义正交多项式展开系数.这种算法的优点是当系统不满足正则性或无源性时,仍可以用输出误差信号来构造学习律.最后将该方法运用到电液位置伺服系统的控制中,仿真结果表明了此算法能明显地提高电液位置伺服系统的控制精度.     

Estimating probability curves of rock variables using orthogonai polynomials and sample moments

A new algorithm using orthogonal polynomials and sample moments was presented for estimating probability curves directly from experimental or field data of rock variables. The moments estimated directly from a sample of observed values of a random variable could be conventional moments (moments about the origin or central moments) and probability-weighted moments (PWMs). Probability curves derived from orthogonal polynomials and conventional moments are probability density functions (PDF), and probability curves derived from orthogonal polynomials and PWMs are inverse cumulative density functions (CDF) of random variables. The proposed approach is verified by two most commonly-used theoretical standard distributions: normal and exponential distribution. Examples from observed data of uniaxial compressive strength of a rock and concrete strength data are presented for illustrative purposes. The results show that probability curves of rock variable can be accurately derived from orthogonal polynomials and sample moments. Orthogonal polynomials and PWMs enable more secure inferences to be made from relatively small samples about an underlying probability curve.     

基于再生核空间的语音信号的正交分解与实现算法

提出了一种在Hilbert空间W21[a,b]中对语音信号进行正交分解的方法及其实现算法.利用Hilbert空间W21[a,b]的再生核函数构造一组{φj*(x)}1n标准正交函数组,基于该函数组{φj*(x)}1n对语音信号实施正交分解,再根据W21[a,b]中再生核函数的性质给出了计算正交分解系数的快速算法.该方法将离散的问题影射到连续函数空间中进行处理,同时将Hilbert空间中的内积计算问题转化为函数在离散点的取值问题.实验结果表明,该方法可用于语音信号重建与特征抽取.     

基于SVD的正交多项式变换及其在地震资料处理中的应用

在地震资料中,噪声干扰严重影响了资料的品质,为此必须进行有效的去噪处理。通过对正交多项式变换方法的研究,本文提出一种基于奇异值分解（SVD）算法的正交多项式变换压制地震资料噪音的方法。将地震资料经过正交多项式变换后,有效信号和噪音在正交多项式系数上的分布不同,使用奇异值分解算法可以有效地分离有效信号和噪音。经合成地震记录模型及实际地震数据的处理结果表明,该方法不仅能够有效地进行信噪分离,而且可以减少对振幅的畸变,同时增强了反射同相轴的连续性。     

数据拟合程序的研究与应用

曲线拟合是计算机图形学中一种处理离散点数据的重要手段。在实验、勘测或测试控制等过程中会产生很多原始数据，为了更好地分析和解释这些数据，通常用程序拟合数据得到的图形来分析，这样就更一目了然。而在程序研制过程中，曲线拟舍的优度，以及正交多项式最佳阶数的选择是一个很关键的问题。本文在用正交多项式进行数据的曲线拟合程序研制过程中利用F检验确定最佳阶数并且检验曲线的拟合优度，用编制的程序来拟合实验数据，得到了令人满意的结果。     

基于Bézier提取NURBS的二维线弹性等几何分析

等几何分析方法是用统一的语言描述几何模型和计算模型,打通了CAD与CAE模型上的不一致问题。研究基于Bézier提取NURBS的二维线弹性等几何分析方法,将Bézier提取操作符应用于NURBS,使NURBS的基函数分解成Bern-stein多项式,形成基于Berntein多项式的NURBS形式。相对于传统有限元分析,此方法Bézier单元高阶连续,求解精度更高;并以薄壁圆形梁模型算例验证了该等几何分析的实用性。     

在Freud正交多项式零点处的算子收敛性

设wβ(x)=e-12|x|β(β>76为Freud权,Freud正交多项式定义为关于上述定义的指数型Freud权正交的多项式,其零点分布在全实轴上。该文将Freud正交多项式零点作为插值结点,讨论了Hermite插值算子在全实轴上的收敛性,并得到:对实数轴上的任意一点X,Hermite算子收敛至函数f(x)。其中,yk=O(e(1/2-δ0)|xk|β),f(x)为实数轴上任一满足|f(x)|=O(e(1-ε0)|x|β)的连续函数。     

虚功原理在建立界面应力元模型的应用

根据不连续的分片刚体模型和连续介质变形体的特点,建立了统一分析连续介质问题与不连续介质问题的新模型-界面应力元模型,应用虚功原理推导了其支配方程.由于界面元模型与分块单元形态无关,从而给网络剖分带来了方便,并且比有限元法有着更高的精度.     

一个加权的Kolmogoroff型不等式

设整数1≤j〈m≤n.范数‖·‖ωthe norm‖f‖ω^2=∫-1^1f^2（x）ω（x）dx.首先讨论了一个关于正交的Chebyshev多项式Tn（x）的Kolmogoroff型不等式.利用Tn（x）的正交性,对满足条件的整数的j和m,建立了代数多项式pn（x）的加权Kolmogoroff型不等式：‖√1-x^2）^jpn^（j）（x）‖ωT^2≤ajm‖√1-x^2）^mpn^（ m）（x）‖ωT^2＋bjm‖pn（x）‖ωT^2对任意的pn（x）∈πn成立（πn为次数不超过n的代数多项式空间）,并且指出其不等式的系数在某种意义上是最好可能的.     

多项式的系数乘子

设Qn 表示在单位圆盘内不取零值 ,并且满足degp≤n ,p( 0 ) =1的多项式 p(z)的全体 ,又设Wn 表示满足degs≤n并且对每一个 p∈Qn,s p∈Qn 的多项式s(z)的全体 ,其中 表示Hadamard乘积 .Qn 和Wn 的一些性质得到证明