计算两凸多边形的并集多边形及其面积的计算机算法与实现

提出计算两平面凸多边形的并集(多边形)及其面积的计算机算法，并对算法实现给出详细的计算过程。程序实现中，文中将算法分为判定点是否在多边形内部、求两多边形交点、求并集多边形及其面积三部分。引入利用向量叉积符号判定三角形的方向，进而判别平面上一点是否在凸多边形内的方法，简化了计算。还进一步提出了运用“区间分割”求两相交线段交点的新颖方法。     

一种求凸多边形宽度的优化算法

提出了一种优化的线性时间算法计算凸多边形的宽度。首先证明了凸多边形的宽度只可能介于＂点边式＂跨度之间,缩小了宽度的计算范围。其次提出了一种距离比较算法,降低了凸多边形跨度的计算量。最后,在＂点边式＂基本算法和距离比较算法的基础上,提出了计算宽度的优化算法。仿真分析表明,提出的优化算法提高了计算凸多边形宽度的效率,算法的时间复杂性降为O（n）。     

凸多边形星图识别算法

为解决星敏感器中较大视场快速、可靠的星图识别,提出了以凸多边形为基元、完全不依赖于星等的星图识别算法。对给定的视场,挑选其中较亮的恒星,依其坐标排序,然后采用由平面上的点生成凸多边形的算法,就能得到唯一的、以恒星为顶点的凸多边形。为验证星图识别算法的有效性,建立了导航星数据库,其储存单元为凸多边形的边和相邻边的夹角,共有3832个边数不等的凸多边形。在CPU为33MHz 的PC104上仿真结果表明:在任意视场中,生成凸多边形的时间小于5ms,基于凸多边形的星图识别成功率高于99%,并具有较强的鲁棒性。     

确定任意多边形的核的算法

本文提出确定任意简单多边形Ｌ的核的算法，该算法的时间复杂性是Ｏ（ｌｎ）次乘法，其中ｎ是多边形的Ｌ的顶点数，ｌ是多边形Ｌ中凹点的数目。     

基于圆柱面裁剪的多面体快速钻孔算法

提出一种高效的对凸多边形组成的多面体进行圆柱面裁剪的算法,并实现了多面体的快速钻孔。通过降维变换使多边形和圆柱面的拓扑关系判断、求交运算、孔内侧面的生成等简单化;离散圆弧的点链和多边形裁剪所余部分的顶点链构成近似平行线,据此设计了一个新算法对含孔或部分孔的凹面进行三角剖分;基于Z排序法利用离散圆弧的点构造孔的内侧面。实验及应用实例表明该算法能够满足参数化三维建模中快速建模的要求。     

统一确定两凸多边形支撑线的快速算法

设Ｐ与Ｑ为平面上两个互不相交的凸多边形,则在Ｐ与Ｑ之间必存在两条正支撑线 两条斜支撑线,确定它们就可以确定Ｐ与Ｑ的凸壳和Ｐ与Ｑ的全部可移动方向,这在机器人学、几何布局及ＶＬＳＩ设计等领域具有重要实用意义。本文给出统一确定这些支撑线的快速算法,其时间复杂度为Ｏ（ｌｏｇｍ．ｌｏｇｎ）,其中ｍ与ｎ分别为Ｐ与Ｑ的顶点数。     

人员安排问题的计算机解法

考虑如下人员安排问题，欲分派ｎ个人去做ｎ项工作，要求每个人只做一项工作，求人员安排方案使总效益最大，给出了该问题的计算机解法及算例。     

基于分层加权的多边形图形匹配

提出了一种适用凸凹多边形匹配的分层加权测度方法，在此方法中，对凹多边形、首先进行基于提取凸多边形的模式分解，对凹多边形添加辅助线，形成新的外接凸多边形、通过依次抽取外接凸多边形，将凹多边形表达为仅由凸多边形组成的多层拓扑结构，然后，利用预先定义的互为模板的相似度量准则和分层加权测度模型，计算得到多边形的相似度系数，从而实现凹多边形的匹配和检索。     

硫酸亚锡电镀液中Sn^2＋浓度络合滴定法测定的研究

在ｐＨ４～６，硫酸亚锡电镀液中Ｓｎ＾２＋与过量的ＥＤＴＡ络合，用锌盐标准溶液返滴定剩余的ＥＤＴＡ，从而间接求算出Ｓｎ＾２＋的物质的量浓度。     

SRLU算法的设计分析与实现

本文提出了一种对非2次幂求余的SRLU算法，并基于该算法出了具体的设计和实现方案，测试表明该方法具有良好的稳定性和快速的收敛性。     

连接不相交线段成简单多边形(链)的算法

提出一个实际问题，即如何连接平面上h条线段成一简单多边形或者简单多边形链，并证明了连接平面上线段集S成一简单多边形链的一个充分条件，S中有一条线段连接凸壳CH（S）中不相邻顶点，另外还提出了连接平面上线段集S成一简单多边形或者简单多边形链的算法，其基本思想是首先逐层计算线段集S的凸壳，并将这些凸壳改变多边形；然后计算各多边形之间的交点，进而删去这些交点。最后合并若干个简单多边形为一个简单多边形，当S中线段数目n较大时，用分治思想可以设计分治算法，较好地求解了这个问题，利用计算机求解这个问题上有实际应用价值。     

Accommodating diverse shapes within hexagonal pavers

The efficient nesting of shapes is an important consideration in industries as diverse as ship building and shoe making. Optimum layouts yield significant savings in material, and consequently lead to lower unit cost of components. This paper considers how any shape, including concavities and circular sections, can be approximated to a polygon and determines the hexagonal paver that circumscribes this convex polygon for minimum area addition. Previous studies have shown that no convex polygon with more than six sides can be fitted side by side to give continuous surface covering of a plane.     

简单多边形集凸包的快速算法

提出了一个简单多边形集凸包的快速算法.先求出每个简单多边形的(子)凸包,根据凸包的切线性质,从有关的子凸包中抽取一段严格单调的折线.应用归并排序方法把位于一条直线右侧的一组严格单调的折线合并成一条折线,把合并后的折线和子凸包集的外接矩形上的边连结成一条封闭折线,即一个简单多边形,使其能够把所有子凸包包围起来,最后求出这个简单多边形的凸包.算法的时间复杂度为线性O(n),并且给出一个例子进行了验证.     

基于层面轮廓凸分解的光固化选区环形扫描路径的生成算法

提出了一种新的基于层面轮廓凸分解的光固化选区环形扫描方式及其扫描路径生成算法，它通过对分层后的截面轮廓进行去除内环、凹多边形凸分解等处理，获得若干形态质量好的凸多边形子区域，再对各子区域进行Vomnoi图划分进而实现环形扫描路径规划，然后采用隔区扫描的方式实现层面轮廓的选区环形扫描。实际应用表明：这种扫描方式可有效地减小零件翘曲变形并提高成形效率。     

一个求解多边形最小面积外接矩形的算法

多边形最小面积外接矩形是地理信息系统和图形学领域一个极其有用的工具,但是其精确求解过程比较困难.首先证明了一个多边形的最小面积外接矩形必定过该多边形凸包的一条边,然后基于该思想提出了一个计算多边形最小面积外接矩形的算法,并对算法的效率进行了分析.最后给出了算法的实验算例,进一步说明了算法的可行性与可靠性.     

一种新的曲线曲面

给出了由任意n（n≥3）个函数构成的混合函数组,这些函数组具有非负性、规范性、对称性,以及特殊的端点性质.由这些函数组定义的曲线具有凸包性、几何不变性、对称性等基本性质.曲线的起点、终点分别为控制多边形首、末边的中点,曲线在起点处的一阶、二阶导矢都平行于控制多边形的首边,在终点处的一阶、二阶导矢都平行于控制多边形的末边.对于任意给定的m（m＞3）个控制顶点,可以由之定义一条曲线段,也可以由之定义由多条曲线段构成的组合曲线,而各条曲线段可以由不同数量的控制顶点来定义,因此由同一组控制顶点可以定义出多种不同的形状.另外,组合曲线在分段连接点处均G2连续,可以满足工程实际中大多数的需求.由函数组定义的张量积曲面具有类似于曲线的诸多良好性质.