求非线性发展方程行波解的(G′/G)展开法

利用齐次平衡法和(G′/G)展开法, 借助于Matlab数学软件, 获得了非线性KdV mKdV方程及Zhiber Shabat方程的精确行波解. 结果表明, 与其他方法相比, (G′/G)展开法求解非线性方程行波解更简明、 有效.     

利用改进的(G′/G)函数法求解非线性发展方程的行波解

借助于Matlab软件, 利用改进的(G′/G)函数法获得了修正的非线性Degasperis Procesi方程和非线性波动方程精确形式的行波解, 并且把用改进
的(G′/G)函数法获得的结果与双曲正切函数法或(G′/G)函数法得到的结果进行比较. 结果表明, 该方法更有效, 且可得到更多的精确形式行波解.     

一个源于最优投资理论的抛物型Monge-Ampère方程的第一初边值

讨论一个源于最优投资理论的一维抛物型Monge-Ampè
re方程的第一初边值问题. 在一定条件下, 采用连续性方法与先验估计相结合, 得到了光滑
解的存在性. 解的惟一性是比较原理的一个直接结论. 所得结果推广了一维情形下抛物型
Monge-Ampère方程-u_tdet(u_ij)=f(x,t)的相关结果.     

一类积分不等式及其变分计算

利用Hardy Littlewood Sobolev不等式和Wolff型积分不等式得到了Wolff型位势的L^p估计, 并利用变分方法得到了较加权的HLS型更一般的不等式最佳函数满足的Euler Lagrange方程.     

一类具偏差变元的三阶p-Laplacian方程周期解的存在性

采用重合度理论中的延拓定理, 研究一类三阶p-Laplacian中立型方程：(φ_p((x(t)-cx(t-σ))″))′+f₁(x(t))x′(t)+f₂(x′(t))x″(t)+ρ(t)g(x(t-τ(t)))=e(t)T-周期解的存在性, 得到了该方程存在T-周期解的相关结果.     

k-广义Hermite矩阵及其在矩阵方程中的应用

给出了k-广义Hermite矩阵的概念, 并给出了它的性质及其与酉矩阵、 Hermite矩阵、 Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用, 取得了一些新结果, 推广了酉矩阵、 Hermite矩阵及广义次对称矩阵的相应结果, 特别地将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上, 从而统一了各类Hermite矩阵及广义逆矩阵.     

平稳ARIMA(p,d,q)模型的经验似然推断

研究平稳ARIMA(p,d,q)模型的经验似然方法, 利用周
期图纵坐标I(ωj)的极限性质, 给出了参数的估计方程及Whittle’s估计因子, 并证明了
对数截面经验似然比统计量L(β)的极限分布是自由度为p+q+2的χ²分布, 同时给出了模
型参数的置信域.     

NaCl和Na2CO3胁迫下的高粱MAPKs基因家族表达模式

通过在全基因组水平上进行NaCl和Na2CO3胁迫下高粱MAPKs基因表达模式的研究, 探索高粱MAPKs基因在胁迫条件下参与信号传导的机理. 结果
表明, 从高粱基因组中鉴定出16个MAPKs基因, 命名为SbMPKs. 这些SbMPKs在NaCl和Na2CO3胁迫下的表达模式明显不同, 表明中性盐胁迫诱导的信号响应不同于碱性盐. 在NaCl胁迫下, 除了SbMPK13的表达量在12 h时达到最大值外, 所有高粱MAPKs基因在24 h内表达持续上调; 在Na2CO3胁迫下, 只有SbMPK3,SbMPK10和SbMPK13表达上调, 表明这3个基因可能与高粱碱性盐胁迫应答反应有关. 系统发育分析表明, SbMPK13属于C组MAPKs基因, 并且与水稻中受脱落酸（ABA）和盐胁迫诱导表达的OsMAPK2亲缘关系较近, 进一步证实了SbMPK13可能是参与高粱盐胁迫应答的重要调控基因.     

Li谱问题的超化及其自相容源

基于Loop Lie超代数和超迹恒等式先构造超Li方程族, 并给出超Hamilton结构; 再构造带自相容源超Li方程族, 并通过引入变量F和G构造超Li方程族的守恒律.     

超TD族的自相容源及其守恒律

考虑超TD方程族, 首先基于Loop李超代数和超级恒等式, 在与TD等谱问题等价的基础上构造超TD方程族, 得到了超Hamilton结构; 然后构造带自相容源的超TD方程族, 通过引入两个变量F和G, 得到了超TD方程族的无穷守恒律.     

Duffing方程的首次积分法求解

应用首次积分法, 提出一种求解非线性波动方程的分析方法, 并在理论上得到一类Duffing方程精确形式的行波解. 结果表明, 首次积分法对于求Duffing方程的精确解是一种可行方法.     

非线性长波方程组的精确解

在原有辅助方程法的基础上给出了构造适当辅助方程的较一般化的方法,并由此得到一系列适当的辅助方程,将这种方法应用到非线性发展方程组中,构造出了著名的非线性长波方程组的多组精确解.     

解分数阶Endolymph微分方程的一些技巧

考虑分数阶Endolymph微分方程,证明了其解的存在性与惟一性.利用拉普拉斯变换及其逆变换求出了用格林函数表示分数阶Endolymph微分方程的解析解.作者提出一种计算有效的方法,即预估-校正方法,可求出它的数值解.最后给出了数值例子来说明这个预估-校正方法是模拟分数阶Endolymph微分方程解性态的计算有效的方法.这个数值技巧可以应用于模拟其它分数阶的常微分方程.     

求解半光滑方程组的LM方法收敛性分析

Levenberg-Marquardt(LM)方法是一个经典并且有效的求解非线性方程组的方法,但是目前的研究都是针对光滑方程组的.在这样的背景下,研究求解半光滑非线性方程组的LM方法.构造了求解半光滑方程组的一个参数调整LM方法(S-PALM),其中LM参数在每次迭代中是基于实际下降量和预测下降量的比值自动更新的.在水平有界的前提下,得到了S-PALM方法的全局收敛性.在强BD正则性成立的条件下,得到S-PALM方法的局部超线性收敛速度.     

求解一类分数阶微分方程终值问题的混合配置法

考虑一类分数阶微分方程终值问题的混合配置法. 先基于打靶法, 把分数阶微分方程终值问题转化为初值问题; 再应用分数阶微分方程初值问题的理论结果, 给出求解终值问题的混合配置算法; 最后通过数值模拟验证该方法求解分数阶微分方程终值问题的有效性.     

同位网格有限体积法在变密度浆液流场计算中的应用

为研究自膨胀浆液的扩散机理,基于现代计算流体动力学理论,建立了一种变密度浆液二维流场计算方法.该方法采用结构化同位网格剖分计算区域,利用有限体积法离散浆液流动控制方程,借助动量插值技术构建压力修正方程;采用压力耦合方程组的半隐式算法(SIMPLE)迭代求解动量离散方程和压力、速度修正方程.通过变密度浆液在二维矩形狭槽中自由膨胀算例对该算法进行检验.结果表明,该方法求解正确,并具有较高的计算精度,为建立膨胀性高聚物注浆材料在二维裂隙中流动扩散仿真分析方法奠定了基础.     

齐次平衡法的一个新应用

以色散长波方程组为例,给出利用齐次平衡法构造非线性发展方程的多种形式准确解的一般途径。这一方法适合于寻找大量的非线性发展方程的准确孤立波解与非孤立波解。     

Operator constraint principle for simplifying atmospheric dynamical equations

Based on the qualitative theory of atmospheric dynamical equations, a new method for simplifying equations, the operator constraint principle, is presented. The general rule of the method and its mathematical strictness are discussed. Moreover, the way that how to use the method to simplify equations rationally and how to get the simplified equations with harmonious and consistent dynamics is given.     

解非线性常微分方程边值问题差分方程的数值延拓法

非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的.     

一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法

提出了一种求解一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法,通过该方法可以得到逼近计算机精度的结果。首先,定义了一个函数类的集合,该集合中元素的导数可以由该集合中的元素线性表出;然后,在原来方程的基础上增加由该集合中的函数的导数构成的微分方程,得到封闭的齐次线性常微分方程组;最后利用经典的精细积分方法求解该方程组。该方法对非齐次项属于该类函数的线性常微分方程行之有效。方法扩大了经典精细积分方法的求解范围,编程实现简单,算例结果证明了方法的有效性。