一类矩阵方程的正定解研究

研究了矩阵方程X+A*X-1A+B*X-tB=I的正定解.通过构造单调有界迭代序列证明方程存在正定解.提出了一种避免求矩阵逆运算的迭代求解算法.并通过算例说明算法的可行性.     

矩阵方程X+A?X-1A+B?X-2B=I正定解的一种求解方法

主要给出了矩阵方程X+A~*X~(-1)A+B~*X~(-2)B=I的正定解的一种求解方法,即Hermite正定解.首先给出一个矩阵迭代序列;然后根据不动点理论给出了方程正定解存在的一个充分条件;最后通过给出一个具体的数值算例来说明本文方法的可行性.     

矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解与Hermite半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解与Hermite半正定解的可解性条件.利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C, D)有Hermite部分是丰正定的解、Hermite半正定的解的充分必要条件,同时给出了解的通式.     

非线性矩阵方程X~s+A*X~(-t)A+B*X~(-t)B=Q的Hermitian正定解

主要研究非线性矩阵方程Xs+A*X-tA+B*X-tB=Q的正定解,其中A、B为n×n阶非奇异复矩阵,s、t为正整数,Q为n×n阶正定矩阵。文中给出了使得该非线性矩阵方程存在正定解的新的充分必要条件,又研究了该矩阵方程存在形如X=θQ1s(0θ1)的解的充分必要条件。     

关于矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0)的Hermite 正定解的一些性质

讨论了矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0)的Hermite正定解的存在性,其中I是一个n×n阶单位矩阵,A是一个n×n阶复矩阵,如果矩阵A为非奇异矩阵,则可推导出方程存在正定解的充要条件,而如果矩阵A为奇异矩阵时,则可得到方程的正定解的最大特征值,且进一步在A为酉矩阵时,得到方程的唯一正定解的表达式,并推导出方程不存在任意的两个可比解.     

矩阵方程 (A*XA， B *XB ) =(C， D)有Hermite部分是 半正定的解与Hermite半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解与Hermite半正定解的可解性条件。利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解、Hermite半正定的解的充分必要条件,同时给出了解的通式。     

矩阵方程X+A~*A~(-1)A+B~*X~(-2)=I的正定解研究

求解非线性矩阵方程是数值代数领域研究的重要课题之一,它在控制理论,运输理论,动态规划,统计学和椭圆微分方程的差分方法求解等多个领域有着广泛的应用.本文根据不动点理论,通过构造单调迭代序列,讨论了非线性矩阵方程X+A*X-1A+B*X-2B=I艾米特正定解存在性条件及迭代求解方法.     

矩阵方程X+A*F(X)A=Q解的存在性与扰动分析

主要研究了非线性矩阵方程X A*F(X)A=Q唯一存在半正定解的充分条件.通过对解的扰动分析,得到了解算子的误差估计.     

非线性矩阵方程X+A~*X~(-α)A+B~*X~(-β)B=Q的Hermitian正定解

基于非线性矩阵方程重要的应用背景,结合其已有的一系列研究成果,本文研究了非线性矩阵方程X+A* X-α A+B* X-β B=Q的正定解及迭代方法,并分析了迭代法的收敛性.     

矩阵方程X^＊AX=B的反问题

本利用分块矩阵的复正定性。讨论了矩阵方程X^*AX=B的反问题有复正定矩阵解的充要条件，进而给出其解的形式。     

新型基因枪微弹材料可行性初步研究-Ⅰ

基因枪在未来临床基因转导中很有前途,但目前所用微弹材料金、钨都属于重金属,其长期存在于人体的安全性尚无法估计。提出用羟基磷灰石(HAP)微粒来代替金或钨微粒,从理论上推导了这种取代的可行性,并报告了一种HAP微粒的制备及其负载DNA的研究结果。理论推导完全按照物理学方法进行。实验部分的方法:将稳定剂H以一定速度和比例滴入一定浓度的Ca(H2PO4)2溶液中,再按照一定的速度和比例滴入Ca(OH)2饱和溶液,期间或完成后超声处理一定时间,将所得HAP微粒溶液与亚精胺和DNA以一定比例和浓度在一定pH条件下混合。结论:所得HAP粒径值符合要求,并且能够高效负载DNA。     

由两个特征对构造完全对称正定Jacobi矩阵

周树荃等人提出由两个特征对构造一完全对称Jacobi矩阵；廖安平等人提出由两个特征对构造一正定Jacobi矩阵，今提出由两个特征对构造一完全对称正定Jacobi矩阵这一问题，并给出有唯一解的充分条件与数值算例。     

包容中的定解问题研究

介绍了包容问题的概念和一般理论及其在实际工程中的应用,给出了包容的典型几何优化模型是一种同时集中讨论了几种包容问题的定解方法和相应的模型,并通过实际算例了验 该定解方法的可行性和可靠性     

弹性半空间地基上正交异性矩形薄板稳态振动通解

先对边界任意约束的正交各向异性矩形薄板,构造了四次逐项可导的带有补充项的双重正弦傅里叶级数通解.该解析解既不需要叠加,对不同的物性参数又不需要分类,而且待定系数少又具有明确的物理含义,这使得正交各向异性矩形薄板的振动问题求解统一化、简单化、规律化.然后将该通解与弹性半空间受任意竖向稳态荷载作用下的动力位移积分变换解相结合,得出弹性半空间地基上边界任意约束的正交各向异性矩形板,在任意竖向稳态荷载作用下的稳态振动解析解.最后还给出了算例分析,其结果与文献吻合良好,证明本文的方法是切实可行的.     

浅谈方程在定积分计算中的应用

给出了求解定积分的值一种特殊方法－－利用方程法求值法。     

关于积分中值定理的教学探讨

通过具体例子讨论了积分中值定理的应用,并指出了在题设或结论中出现定积分时的题型解决办法,对于理解和应用积分中值定理有一定的帮助.     

四元数正定(半正定) 矩阵及四元数矩阵方程 AX= B的反问题

实线性方程组 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题,由于它在控制理论中的重要应用而引起 人们的广泛关注,并取得了一系列重要成果。给出 ｎ 阶四元 数矩阵为正定（ 半 正定） 的充 要条件,研究 了四元数矩 阵方程 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题,得到 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题具有正定（ 半正定） 矩阵解、正定（ 半正定） 自共轭矩阵解的充要条件。另外,还给出了 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题的正定（ 半正定） 矩阵解与正定（ 半正定） 自共轭矩阵 解的一般形式。由于实数域和复数域是四元数体的子域,故一些文献的结果均为本文结果的特例     

矩阵方程AXB=C的亚(半)正定解

本文利用矩阵的奇异值分解和广义值分解，给出了矩阵方程AXB=C的亚(半)正定解存在的充分必要条件，同时也给出了AXB=C的亚(半)正定解的一般表达式。