复矩阵的次正定性及行列式不等式

笔者讨论了复次亚正定矩阵的一些性质及行列式不等式,解决A,A n2的上界、下界问题,进一步研究了分块矩阵的次正定性,将Fischer关于正定矩阵的结果推广到复次亚正定矩阵上,从而得到新的结论;利用A A次正定性,推导出Khatri-Rao乘积的次正定性.     

矩阵方程X^＊AX=B的反问题

本利用分块矩阵的复正定性。讨论了矩阵方程X^*AX=B的反问题有复正定矩阵解的充要条件，进而给出其解的形式。     

解线性代数方程组的二次PE方法和二次PEk方法

建立了求解系数矩阵为大型分块三对角矩阵的线性代数方程组的二次PE方法和二次PEk方法。对系数矩阵为Hermite正定矩阵的情形，通过研究迭代矩阵的拟三角分解与特征值表示，证明了二次PE方法和二次PE6方法的可解性和收敛性。     

矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解与Hermite半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解与Hermite半正定解的可解性条件.利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C, D)有Hermite部分是丰正定的解、Hermite半正定的解的充分必要条件,同时给出了解的通式.     

广义半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题

矩阵A（未必对称）称为广义复半正定的，如果对任意非零的n维行向量x，有正对角矩阵，使得．给出了一个分块n×n矩阵为广义复半正定的充要条件，同时还给出了矩阵方程AX＝B的反问题在广义复正定阵类中解的一般形式。     

正定复矩阵行列式的两个不等式

给出正定复矩阵的两个不等式 :设A是n阶正定复矩阵 ,B是n阶正定Hermite矩阵 ,则A B s≥A s B s;设A、B是n阶正定复矩阵 ,且它们的特征值都是实数 ,又r([A ,B])≤ 1,而sn≥ 1,则A B s≥A s B s。将Minkowski不等式推广到正定复矩阵上去。     

矩阵方程 (A*XA， B *XB ) =(C， D)有Hermite部分是 半正定的解与Hermite半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解与Hermite半正定解的可解性条件。利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解、Hermite半正定的解的充分必要条件,同时给出了解的通式。     

正定复矩阵行列式的两个不等式

给出正定复矩阵的两个不等式设A是n阶正定复矩阵,B是n阶正定Hermite矩阵,则‖ A+B‖s≥‖A‖s+|B|s;设A、B是n阶正定复矩阵,且它们的特征值都是实数,又r([A,B])≤1,而sn≥1,则‖ A+ B‖s≥‖A‖s+|B|s.将Minkowski不等式推广到正定复矩阵上去.     

复亚半正定阵及其性质

复亚半正定阵是半正定的Hermite矩阵的推广。本文主要讨论了此类矩阵的Kronecker积和Hadamard积的一些性质,并在此类矩阵中推广了Schur定理。     

利用实方阵判定二次型正定性的新方法

基于二次型与矩阵的密切关系，对一般实方阵的正定性，给出判断方阵正定性的一些充分必要条件，从而得到判断实二次型正定的简便方法．     

复矩阵正定性的两个性质

本文讨论了一般正定复矩阵的两个性质，给出了正定复矩阵特征值的界，并给出了正定复矩阵行列式的模满足的一个不等式．     

广义Hermite矩阵及广义酉矩阵

对Hermite(反Hermite)矩阵和酉矩阵进行了推广，提出了广义Hermite(反Hermite)矩阵和广义酉矩阵的概念，在此基础上，讨论了广义Hermite(反Hermite)矩阵和广义酉矩阵一系列的性质及其相互关系，以期对矩阵及其应用的深入研究提供有益的帮助。     

关于正定实方阵的二个结果

G.R.Johson 引入了芷定实方阵的概念,李炯生给出了正定实方阵的若干结果.本文给出正定实方阵的2个结果.     

可正定化矩阵的判定法

对可正定化矩阵从理论上进行研究,给出几个可正定化矩阵的等价定理,并提出了可正定化矩阵的判定方法。     

四元数正定矩阵的等价表示

四元数矩阵的理论,由于其在理论上和应用上的重要意义而引起人们的广泛关注,并取得了一系列的重要成果。而四元数正定（半正定）自共轭矩阵的理论无疑是这一理论的重要内容之一。作为四元数正定自共轭矩阵的推广,引入了正定四元数矩阵的概念,并利用四元数矩阵的复表示给出它的几个等价表示,从而将四元数正定矩阵的判定转化为复正定矩阵的判定或正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的判定。因此,不仅这里所采用的研究方法是新颖的,而且所得结果的现形式也是新颖的。     

Hermite正规矩阵性质的初探

文章由共轭转置矩阵,Herm ite矩阵,正定矩阵的概念引出了Herm ite正规矩阵的定义,并对其性质进行了探究。     

次广义半正定矩阵

引进了次广义半正定矩阵的概念,研究了它的基本性质及等价命题,建立了Schur乘积定理, Open-heim不等式,Minkowski不等式及一些相应的结果.     

次广义半正定矩阵

引进了次广义半正定矩阵的概念,研究了它的基本性质及等价命题,建立了Schur乘积定理,Open-heim不等式,Minkowski不等式及一些相应的结果。     

分块矩阵的复正定性与线性矩阵方程AX=B的反问题

本文给出了一个分块,n×n阶矩阵为复正定矩阵的充要条件;另外,还讨论了线性矩阵方程 AX=B 的反问题在附加一定条件下的解.