一类非线性分数阶微分方程解的存在性

用比较原理并结合单调迭代技巧的上下解方法考虑如下非线性分数阶微分方程问题:{D~αu(t)=f(t,u(t),Dαu(t)),t∈(0,T],t~(1-α)u(t)t=0=u_0,证明了该问题解的存在性.其中:0T∞;f∈C([0,T]×R×R,R);u0∈R;D~α是Riemann-Liouville分数阶导数,且0α≤1.     

带阻尼项的分数阶差分方程的振动性和渐近性

使用广义的Riccati技巧,研究了一类具有阻尼项的分数阶差分方程△{r(t)[△~αy(t)~γ}+p(t)[△~αAy(t)]~γ+q(t)f[∑_(s=t_0)~(t-1+α)(t-s-1)~(-α)y(s)]=0,t∈N_(t_0+1-α),得到了其解的振动性的一些新准则.所得的结果改进和推广了某些分数阶离散方程的结果.     

随机差分方程的参数的估计量的性质及其极限分布(Ⅰ)

§1引言设{x_t,t≥1}是满足下列假定的随机过程:1.对于每一个t,x_t 满足k 阶线性随机差分方程(1.1)x_t=α_1x_t_(-1)+α_2x_t_(-2)+…+αkx_(t-k)+ut,其中α_1,…,αk 是有限实数(未知参数),ut(t=1,2,3…)是相互独立同分布,具有期望值E(ut)=μ和方差V(ut)=σ~2(正、有限)的随机变量。2.ut 的分布是连续的。3.当t≤0时,ut=0.~*)在此暇定之下,对未知参数进行估计和推导这些参数的估计量的极限分布,这就是本文的主题。     

非线性中立型分数阶微分方程的振动准则

研究了非线性中立型分数阶微分方程D_t~α[a(t)D_t~α(x(t)+p(t)x(τ(t)))]+f(t,x(σ(t)))=0,t≥t_00,0α1,其中Dtα(·)表示关于变元t的修正后的Riemann-Liouville导数.利用降阶法及广义Riccati变换,得到方程一些新的振动准则.     

粒子布居矩阵的矢量模型

二能级系统的粒子布居矩阵定义为: ρ(r,t)=sun form n=αintegral from n=-∞to t dt_0λ_α(r,t_O(α,r,t_0,t), (1)其中λ_α(r,t_0)代表在初始t_0时刻,空间r处的单位时间,单位体积内被激发到α态(α=a或b)的粒子数,ρ(α,r,t_0,t)是纯态二能级系统的密度矩阵,它的对角元ρ_(αα)(α,r,t_0,t)表示在(r,t_0)处被激发到α态的一个粒子在任意t时刻处于α态的几率。ρ_(αα)(r,t)表示任意(r,t)处的粒子数密度。(l)式对时间微商并利用ρ(α,     

右侧Caputo分数阶导数的L2-1插值逼近

对右侧α(0α1)阶Caputo分数阶导数在t=t_k处进行了差分离散,分别在区间[t_(j-1),t_j](j∈[k+1,N-1])上用L2插值,在区间[t_(N-1),t_N]上用L1插值,构造了L2-1差分格式,给出了相关的系数性质,并证明了其收敛阶为O(Δt~(3-α))。     

带有多点边值的分数阶微分包含解的 Filippov型存在性定理

很多领域的实际问题可以建立分数阶微分方程或者微分包含模型进行研究,近年来分数阶微积分受到广泛关注。2016年,文献[8]研究了一类带有多点边值条件的分数阶微分方程解的存在性。本文中,利用多值映射的不动点定理,给出了以下带有多点边值分数阶微分包含解的Filippov型存在性定理:D~αy(t)∈F(t,y(t)),t∈[0,T],T0,y(T)=y~*+h(x),D~Py(T)=m∑i=1D~py(ηi),其中1α≤2,0p1,D~α,D~p表示Caputo导数,y~*∈R,h:[0,T]×R→R是连续函数,F:[0,T]×R→P(R)是[0,T]的多值映射,0η_iT,i=1,2,3,...,m。所得结果将已有的单值结果[8]推广到多值情形。     

一类分数阶小世界网络系统的滑模控制混沌同步

研究了一类分数阶小世界网络的滑模混沌同步问题,即D~αe_i(t)=Ae_i(t)+g(y_i(t))-g(x_i(t))+σ∑Nj-1g_(ij)Γe_j(t)+u_i(t)(Ⅰ)的混沌同步问题及其时滞系统D~αe_i(t)=Ae_i(t)+g(y_i(t))-g(x_i(t))+σ∑Nj-1g_(ij)Γe_j(t-τ)+u_i(t)(Ⅱ)。如果j=1满足矩阵不等式:A+(l+ε+k-η)I0,则系统(Ⅰ)是滑模混沌同步的;如果满足矩阵不等式组:A+(l+ε+k_1-η_1)I0,以及σGΓ+(k~2-η~2)I0则系统(Ⅱ)是滑模混沌同步的。     

滞后型泛函微分方程可反向延拓的充要条件

本文使用文[1]的有关符号和概念.考虑滞后型泛函微分方程x=f(t,x_t) (1)x∈R~n,x_t∈C=C([-r,0],R~n),r>0,f(t,φ):Ω→R~n”连续,Ω是 R×C 中的开子集,且设 f_φ~″和 f_φ~′在Ω中连续定义(?):[-r-α,0]→R~n,0<α相似文献   

Lurie型的中立型泛函微分方程的绝对稳定性

§1.引言本文用李雅普诺夫泛函的方法建立下面两类Lurie型的中立型泛函微分方程的绝对稳定性的充分性判据. 一类是直接控制系统这里C是[-h,0]→R~n的连续函数全体的集合,其中的模定义为,x_t∈C,即x_1(θ)=x(t θ)(-h≤θ≤0).D(·):[t_0, ∞)×C→R~n.记I≡[t_0, ∞),