混沌系统周期轨道的统计特性研究

根据混沌吸引子的细胞模型理论,从混沌系统周轨这相空间上的考虑,提出了一种对周爵道进行分类统计的算法,并用此算法对Ｒｏｓｓｌｅｒ方程和Ｃｈｕａ‘ｓ电路进行了周期轨道统计特性的仿真研究,验证了该算法的合理性,可行性。     

一种基于混沌轨迹逆映射的跳变周期轨道数字保密通信方案

为提高保密通信的抗破译性能,文中首次提出一种基于混沌轨迹逆映射的跳变周期轨道数字保密通信的新方法。该方法将秘密序列映射为混沌周期轨道序列,再将这些周期轨道所对应的系统参数经另一非线性系统演化后的序列作为重建周期轨道的密钥,并基于改进的Newton-Raphson算法,在接收端采取混沌轨迹逆映射方法获得重建周期轨道所需系统参数,从而恢复原秘密序列以实现保密通信。除较高的抗破译性能外,与以往方法相比,该方法直接用混沌周期轨道作为映射轨道,不需任何空间坐标变换,提高了实施时的简易性和实时性;由于Newton-Raphson算法的快速收敛性,为恢复周期轨道所需的参数演化序列可以非常的短,故有效地提高秘密信息的传输效率。实验证明该方案是一种实用的保密通信方案。     

混沌吸引子周期轨道分布的研究

应用细胞模型对混沌系统进行分析 ,分析了周期轨道形成的原因 ,阐述了混沌系统周期轨道的计算方法 ,并用计算机仿真计算出部分混沌系统的周期轨道 .     

基于一族混沌函数的置乱加密与还原

介绍一族简单的混沌函数,给出它们的主周期轨道的一种简便求法,并利用周期点作为混沌数,对数字水印或文件进行置乱加密和还原。这种方法的优点：算法简单,变换多样。     

混沌分形图特征计算机评价的轨道再现测试

通过计算机再现混沌分形图轨道的测试方法,分析评价了不同混沌分形图的结构特征.研究表明,轨道再现测试是探索混沌分形图特征的一种有效方法,它可以形象地显示混沌分形图的动力学特征.直观地跟踪M集分形图点的轨道,通过测试和统计,可以实现周期性等特征的计算机证明;牛顿变换J集动力平面上轨道的再现测试,不仅直观地描述了牛顿变换f映射的某些动力学特征,而且,证明了f映射在J集附近具有初始条件敏感依赖的混沌特性.测试具有D4对称特性的平面排列动力系统的周期轨道,可以发现广义M集周期区域对充满Julia集中周期轨道的影响规律.     

平均空间占有量对混沌的度量——均匀度理论之应用

对于一条离散的、混沌的轨道,独占球体积是轨道上一个点的空间占有量,k步混沌强度（kSCM）是轨道的平均空间占有量,它被用于度量混沌轨道的特征.取k=400,应用400步混沌强度（400SCM）,对Lorenz系统和Henon map进行分析,400SCM与李亚普诺夫指数有相似的走势.Lorenz系统的Prandtl数a与400SCM的关系是单调的,Rayleigh数b在[12,28]的区间上是混沌的,没有准周期窗口,但参数c与400SCM的关系不是单调的,说明在c∈[2.666,4.566]区间上,准周期窗口与混沌窗口交错.对Henon map的计算结果表明b=1.7和a=1.3附近存在准周期窗口.基于上述计算结果得出k步混沌强度能够准确度量混沌特征.     

均匀度理论及其在混沌研究中的应用

在均匀度理论的基础上,应用独占球总体积定义了瞬时混沌强度(instantaneous chaormetry),并且证明了周期和渐近周期轨道的瞬时混沌强度为O,混沌轨道的瞬时混沌强度恒大于0,通过计算动力模型的轨道的瞬时混沌强度表明,瞬时混沌强度与混沌动力模型参数之间表现出非常紧密的关系,这种关系对于设定的实代步数很稳定,对于不同的初值和空代步数,瞬时混沌强度在一个很窄的区间内波动,瞬时混沌强度的最大优点在于不依赖于动力模型而只依始于动力模型的轨道,因此不需建立模型。只需测定混沌动力模型的轨道即可确定其混沌强度。     

基于杜芬方程非平稳周期轨道的混沌控制

对杜芬方程的非平稳周期轨道进行了理论上的推导.通过对泰勒公式展开进行连续追踪控制,能够对分岔现象以及混沌区域中的非平稳周期轨道进行控制.     

一种基于状态观测器的Duffing系统的混沌控制

目的对状态不可测系统混沌现象进行有效控制,以削弱或消除对系统造成危害的混沌运动.方法导出在一定意义下等价于原系统的重构状态,用重构状态代替真实状态来组成状态反馈,利用状态观测器法对Duffing系统进行混沌理论分析和实验仿真,在给定控制率作用下,使系统由混沌状态进入周期运行状态.结果提出了一种利用状态观测器对Duffing方程进行混沌控制的方法,使系统由初始混沌轨道转入到非混沌轨道.结论基于状态观测器的控制方法可以实现对混沌现象的有效控制,仿真结果证明了方法的有效性.     

双阱中Duffing振子的混沌行为

利用直接微扰的方法求出了双阱中具有弱周期微扰的Duffing振子混沌解的一般表达式。理论分析表明，稳定的周期轨道被嵌在Melnikov混沌吸引子中。运用数值模拟方法得到了在参数空间中相应的混沌区域和混沌轨道。     

具有共存混沌吸引子的超大范围参数混沌系统

为了使参数在超大范围内变化时系统均具有共存吸引子,构建新型的双翼与四翼吸引子共存的混沌系统. 系统的状态方程共有7项,在每个状态方程中只有1个非线性项,且此非线性项是由另外2个状态变量的乘积组成的. 分析系统的稳定性、系统特性对参数变化的敏感性、系统参数在超大范围内变化时吸引子的共存特性等. 研究结果表明,在参数α作微小变化时,系统特性具有较强的敏感性;当仅改变初始值的大小时,系统具有2个孤立双翼混沌吸引子与1个四翼混沌吸引子共存的特性;当参数d∈(0, 2×10⁴]时,系统同样具有混沌吸引子,且均具有共存的2个孤立双翼混沌吸引子与1个四翼混沌吸引子. 此外,设计系统的硬件电路,利用Multisim进行电路仿真,进一步验证参数在超大范围内变化时系统中共存吸引子的存在性.     

一个新的四维混沌系统及其电路实现

为了产生复杂的混沌吸引子,提出了一个新的四维自治混沌系统,实现了真正的四翼混沌吸引子,通过仿真给出了该系统的时域图和功率谱图,同时设计了该系统的实现电路.试验结果与仿真结论完全一致.电路结构简单,实现容易.对保密通信和信号加密等基于混沌的实际应用有重要意义.     

相空间重构延迟时间的确定

提出了利用混沌吸引子周期轨道确定二维重构系统延迟时间的方法．以强迫 Brusselator振子为例,与自关联函数首次通过零点法及互信息函数第一极小值方法做了比较,获得了理想的重构效果．     

Rikitake双圆盘耦合发电机系统的动力学行为仿真与分析

推导出了Rikitake双圆盘耦合发电机系统的数学方程,明确了在不同参数下发电机电流与圆盘角速度的关系,计算了李雅普诺夫指数及混沌吸引子的分维数.讨论了系统的混沌分岔行为和周期窗口的性态变化及其可能出现的混沌运动形态,数值仿真得到双圆盘发电机模型在一定参数和初始状态下的混沌吸引子,并分析了系统的对称性、平衡点、功率谱及稳定性等基本动力学特性.这些特性在机电控制等方面具有重要的理论意义和实用价值,也为解释地磁场逆转问题提供新的思路.     

基于Colpitts振荡器模型的网格涡卷混沌系统

为了在3阶Colpitts振荡器模型框架下获得网格涡卷混沌吸引子,基于混沌吸引子形成机理,提出了通过引入2个单位锯齿波函数改造模型方程生成网格涡卷混沌系统的方法,使改造后的3维系统形成网格分布的指数2平衡点,从而获得了(2M+1)×(2N+1)网格涡卷混沌吸引子.采用常规的动力学分析方法,研究了该系统的动力学特性,并作离散化处理后基于微控制器进行了数字电路实现和相应的实验验证,实验输出与数值仿真结果一致,由此说明了在Colpitts振荡器模型框架下生成网格涡卷混沌吸引子的可行性和实现性.     

基于多尺度的气液两相流图像信号质量指数谱分析

针对多重分形质量指数谱曲率和面积的概念,应用分形特征最为典型的LORENZ信号与HENON信号以及Cantor集对两个参数进行验证,结果证明两个参数在探测混沌时间序列复杂性方面是完全有效的。引入了多尺度的分析方法,详细研究了气液两相流图像灰度波动信号在不同尺度频率下的两个参数的变化情况,确定采用尺度5信号进行分析。在不同流型的5尺度灰度波动信号下获得了非线性特征值,通过分类指标和单因素方差分析(ANOVA)检验结果,并同其余文献中应用的混沌吸引子形态周界特征(吸引子面积、长轴、短轴)相对比,发现此特征值对不同流型具有较好的分类效果,且在不同液相流速下随气相速度的增加能够揭示出气液两相流型机理结构变化情况,是一种有效的研究气液两相流的方法。     

一种变形蔡氏混沌吸引子的研究与电路实现

该文针对在蔡氏电路的基础上,利用对偶性,提出了一种研究变形蔡氏多涡卷混沌吸引子的新方法。用三角波函数序列和阶跃函数序列构造网格多涡卷混沌系统,对系统的基本动力学特性进行了研究。设计了实现该系统的混沌电路,实验结果与计算机模拟结果吻合,证实了该方法的可行性。     

多种多翼吸引子共存的新型三维分数阶混沌系统

自然界的物理现象大多以分数阶的形式存在,整数阶微分方程正好是分数阶微分方程的特例.与整数阶模型相比,分数阶模型更接近真实的世界,具有更诱人的发展前景.为使分数阶混沌系统中共存的多翼混沌吸引子类型更加丰富,提出了一个新型三维分数阶混沌系统,此系统最大的特点是具有多种多翼混沌吸引子共存,即双翼、三翼和四翼混沌吸引子共存.通过相图、Lyapunov指数谱、分岔图等数值仿真,分析了系统的动力学特性,给出了其存在混沌吸引子的必要条件,即q>0.822 4.固定参数,阶数q=0.98时,系统有双翼、双翼、四翼等混沌吸引子共存;q=0.83时,系统有双翼、三翼、四翼等混沌吸引子共存,表明了系统具有丰富的混沌特性.对系统进行了Multisim模拟电路仿真,仿真结果与数值分析相符,进一步验证了其混沌行为.采用分数阶Lyapunov稳定性理论以及定理1,设计了系统的自适应同步控制器,仿真表明响应系统与驱动系统在0.2 s内达到同步,在0.2 s内完成对未知参数的识别,因此,所设计的控制器是有效的.     

一种动态密钥的加密算法

本文利用"周期混沌"中一定的耦合迭代映射的轨道在混沌状态间做周期性漂移的特性,提出了一种新的密钥产生办方法,把混沌行为与定期变换的密钥联系起来.首先,实现了对一个由三个一维耦合元组组成的周期混沌系统的加密解密,元组的内部动态性由Cubic方程决定;之后又实现了对内部动态性为Lorenz方程的三个三维耦合元组所组成的周期混沌系统的加密解密.实际的加密方法与Baptista一文中所用方法相似,不同的是采用了不同的混沌吸引子,由此产生的密钥也不同--密钥在加密明文字符的过程中也是定期变换的.这种方法利用了多个混沌吸引子,大大提高了加密的安全性.     

具有平面晶体对称性的混沌吸引子的可视化

描述一类具有平面晶体对称性的迭代函数系统 ,以及该类迭代函数系统的对称混沌吸引子的计算机可视化 .该方法为平面铺砌图案的设计提供了一种新的途径