半扩展规则下分解的定理证明方法

基于扩展规则的定理证明方法在一定意义上是与归结原理对偶的方法,通过子句集能否推导出所有极大项来判定可满足性.IER(improved extension rule)算法是不完备的算法,在判定子句集子空间不可满足时,并不能判定子句集的满足性,算法还需重新调用ER(extension rule)算法,降低了算法的求解效率.通过对子句集的极大项空间的研究,给出了子句集的极大项空间分解后子空间的求解方法.通过对扩展规则的研究,给出了极大项部分空间可满足性判定方法PSER(partial semi-extension rule).在IER算法判定子空间不可满足时,可以调用PSER算法判定子空间对应的补空间的可满足性,从而得到子句集的可满足性,避免了不能判定极大项子空间可满足性时需重新调用ER算法的缺点,使得IER算法更完备.在此基础上,还提出DPSER(degree partial semi-extension rule)定理证明方法.实验结果表明:所提出的DPSER和IPSER的执行效率较基于归结的有向归结算法DR、IER及NER算法有明显的提高.     

一种新的基于扩展规则的定理证明算法

基于扩展规则的定理证明方法是一种与归结方法互补的新的定理证明方法,首先通过对扩展规则的深入研究,给出了扩展规则的一个重要性质,设计并实现了该性质的判定算法.此外,从理论上分析及证明了该判定算法的时问和空间复杂性.基于此,提出了一种新的基于扩展规则的定理证明算法NER,将判定子句集可满足性问题转化为一系列文字集合的包含问题,而非计数问题.实验结果表明,算法NER的执行效率较原有扩展规则算法IER和基于归结的有向归结算法DR有明显提高,有些问题可以提高两个数量级.     

直觉模糊逻辑的（α,β）-广义锁归结方法

归结方法是定理自动证明的重要工具。为了简化直觉模糊命题逻辑的归结过程,基于直觉模糊命题逻辑归结原理的一般形式,提出了子句(αβ)-可满足和(αβ)-归结式的概念。研究了广义子句与其归结式的可满足性。在直觉模糊命题逻辑系统中给广义子句配锁,规定在做归结时各子句中被消去文字在该子句中的序号最小,由此建立了(αβ)-广义锁归结方法,并证明了该方法的可靠性和完备性。给出了直觉模糊逻辑的广义锁归结算法步骤,并通过实例说明了该方法的有效性。     

一阶子句搜索方法

子句集的可满足性判定是自动证明领域的热点之一.提出了子句搜索方法判定命题子句集Φ的可满足性,该方法查找Φ中子句的一个公共不可扩展子句C,当且仅当找到C时Φ可满足,此时C中各文字的补构成一个模型.结合部分实例化方法将子句搜索方法提升至一阶.一阶子句搜索方法可以判定子句集的M可满足性,具备终止性、正确性和完备性,是一种判定子句集可满足性的有效方法.     

基于目标演绎距离的一阶逻辑子句集预处理方法

一阶逻辑定理证明是人工智能的核心基础,研究一阶逻辑自动定理证明器的相关理论和高效的算法实现具有重要的学术意义。当前一阶逻辑自动定理证明器首先通过子句集预处理约简子句集规模,然后通过演绎方法对定理进行判定。现有的应用于证明器中的子句集预处理方法普遍只从与目标子句项符号相关性角度出发,不能很好地从文字的互补对关系中体现子句间的演绎。为了在子句集预处理时从演绎的角度刻画子句间的关系,定义了目标演绎距离的概念并给出了计算方法,提出了一种基于目标演绎距离的一阶逻辑子句集预处理方法。首先对原始子句集进行包含冗余子句约简并应用纯文字删除规则,然后根据目标子句计算剩余子句集中的文字目标演绎距离、子句目标演绎距离,并最终通过设定子句演绎距离阈值来实现对子句集的进一步预处理。将该预处理方法应用于顶尖证明器Vampire,以2017年国际一阶逻辑自动定理证明器标准一阶逻辑问题组竞赛例为测试对象,在标准的300 s内,加入提出的子句集预处理方法的Vampire4.1相比原始的Vampire4.1多证明4个定理,能证明10个Vampire4.1未证明的定理,占其未证明定理总数的13.5%;在证明的定理中,提出的子句集预处理方法能对77.2%的子句集进行约简,最大子句集约简规模达到51.7%。实验结果表明,提出的一阶逻辑子句集预处理方法是一种有效的方法,能有效地约简一阶逻辑子句集的规模,提高一阶逻辑自动定理证明器的证明能力。     

一个用于一阶逻辑自动定理证明的新算法

本文提出一个用于一阶逻辑(FOPC)自动定理证明的并行算法,它基于分治的思想,把原问题子句集S划分成两个独立的子句集S1和S2,并通过并行地证明S_1和S_2的不可满足性。本文首先讨论了子句集的划分问题,引入了导出子句集及划分因子的概念;然后,在此基础上,提出了FOPC定理证明的并行算法;最后,给出了算法的有效性和完备性证明。文中还讨论了子句集的化简及算法性能评价等问题。     

命题逻辑提升到一阶逻辑上的子句消去方法

在基于命题逻辑的可满足性问题（SAT）求解器和基于一阶逻辑的定理证明器上，子句集简化一直是必不可少的步骤，而其中子句消去方法在这些子句集简化方法中是非常重要的组成部分。将命题逻辑中的子句消去方法归结隐藏恒真消去方法（RHTE）和归结隐藏包含消去方法（RHSE）提升到一阶逻辑上，并且利用蕴含模归结原则（IMR）证明了这种提升方式在一阶逻辑上具有可靠性（Soundness），即依据这两种子句消去方法删除一阶逻辑公式集中的子句，并不会改变公式集的可满足性或者不可满足性。此外，将这两个方法与一阶逻辑子句消去方法锁子句消去方法（BCE）和归结包含消去方法（RSE）进行组合推广，发展得到一阶逻辑上新型子句消去方法（BC+RHS）E、（RS+RHT）E和（RHS+RHT）E，并且证明了这3种子句消去方法在一阶逻辑上的可靠性。最后，分析比较了这些子句消去方法的有效性，并且证明了这3种新型子句消去方法比组成它们的原始子句消去方法均具有更高的有效性。     

命题模态归结的一种变型

本文给出了模态子句集的标准子句集概念，提出了一种基于标准子句集的模态归结方法的变型，称之为标准模态归结，证明了任意模态子句集恒假当且仅当存在从它的标准子句集出发，使用标准模态归结推出空子句的演绎，从而证明了对于不可满足标准子句集、标准模态归结是完备的，这种标准模态归结，揄规则简单、直观且容易实现。     

基于IMOM和IBOHM启发式策略的扩展规则算法

基于扩展规则的方法是一种定理证明方法.在IER(improved extension rule)扩展规则算法的基础上,提出了IMOM(improved maximum occurrences on clauses of maximum size)和IBOHM(improved BOHM)启发式策略,并将两种启发式策略用于IER算法中,有指导性地选择限定搜索空间的子句,设计并实现了算法IMOMH_IER和IBOHMH_IER.实验结果表明,由于这两种启发式策略能够选择较为合适的搜索空间,可以尽快地判定出原问     

格值语义归结推理方法

归结自动推理是人工智能领域的一个重要研究方向,语义归结方法是对归结原理的一种改进,它利用限制参与归结子句类型和归结文字顺序的方法来提高推理效率。基于格蕴涵代数的格值逻辑系统的二归结原理提供了一种处理带有模糊性和不可比较性信息的工具,它能对格值逻辑系统中在一定真值水平下的不可满足逻辑公式给出反驳证明。首先研究了格值逻辑系统上一类广义子句集的性质,该类子句集在任意赋值下能分为两个非空子集,接着讨论了这类广义子句集的语义归结方法,并证明了其可靠性和完备性。