变系数BBM方程的精确解

通过推广的F-展开法研究了变系数BBM(Benjamin,Bona and Mahony)方程的精确解,通过线性变换将变系数BBM方程约化为标准椭圆方程形式,由标准方程的行波解的结构求出原方程的解,从而得到了变系数BBM方程丰富的精确解.同时研究了解随参数的变化而变化的情况.     

一种优化控制条件下的黎卡提方程的解析解

提出了一种用分块求解黎卡提方程的方法，利用控制条件中的系数特征把一个非线性方程组分解成若干个相互独立的线性和非线性方程组，这样能使求解过程大大简化，节省工作量，使黎卡提方程在最优控制过程中能得到最优解。并以轿车主动悬架最成控制模型作为应用帝例，推导了特定控制条件下黎卡提方程的解析解。通过实例证明文中提出的分块求解黎卡提方程方法是完全可行的。     

矩阵方程AXB=E,CXD=F的最小二乘解

借助于矩阵方程AXB=E,CXD=F的正规方程及系数矩阵的广义奇异值分解,得到了此矩阵方程的最小二乘解.     

高阶呼吸子式畸形波波形的数值研究

畸形波是一种波高极大的罕见波浪,对海洋平台的结构以及工作人员的人身安全具有极大威胁。由于在开阔海域中对畸形波的观测存在困难,通过数值手段对其波形进行研究具有十分重要的意义。四阶非线性薛定谔方程又被称为Dysthe方程,能够更加准确地描述波浪的非线性演化。该文通过数值求解Dysthe方程,研究了三阶非线性薛定谔方程的高阶呼吸子解(最高至5阶解)的演化过程。提出了四阶离散步长—虚拟波谱法,得到了具有更高守恒精度的数值解。同时,通过坐标变换以及拟合对高阶呼吸子式畸形波的波形进行了深入研究。     

基于刚性网格法的潜艇水动力数值计算

通过对潜艇六自由度空间运动方程进行分析,得到了直航阻力运动、垂直面变漂角运动、水平面变漂角运动的空间运动方程。利用Suboff模型,基于刚性网格法,通过设定计算域的运动形式,实现了潜艇直航阻力运动、垂直面变漂角运动、水平面变漂角运动的数值模拟,通过对计算结果进行拟合得到了线性水动力系数和非线性水动力系数,通过与相关试验结果进行对比可知,计算误差在7%左右。     

基于刚性网格法的潜艇水动力数值计算

通过对潜艇六自由度空间运动方程进行分析,得到了直航阻力运动、垂直面变漂角运动、水平面变漂角运动的空间运动方程。利用Suboff模型,基于刚性网格法,通过设定计算域的运动形式,实现了潜艇直航阻力运动、垂直面变漂角运动、水平面变漂角运动的数值模拟,通过对计算结果进行拟合得到了线性水动力系数和非线性水动力系数,通过与相关试验结果进行对比可知,计算误差在7%左右。     

船闸工程引航道墩板式结构的优化设计

给出墩板式结构非线性的优化目标函数和限制函数条件,并通过求解非线性优化方程得到其数值解.为了方便工程应用,采用一些简化条件,推导墩板式结构的优化函数以及解析解,并通过求解验证了这个解析解的精确度.     

矩阵方程AXB=E，CXD=F的最小二乘解

借助于矩阵方程AXB=E，CXD=F的正规方程及系数矩阵的广义奇异值分解，得到了此矩阵方程的最小二乘解。     

白噪声海浪激励下船舶非线性横摇运动的概率分析

应用求解FPK方程近似解的一种新理论研究白噪声激励下船舶非线性横摇运动的联合概率密度函数及稳定期望穿阈率.船舶随机横摇运动微分方程考虑到阻尼力与恢复力的非线性.新理论基于减少FPK方程的误差以获得参数化的联合概率密度函数.应用本理论易得一维积分表达的系统响应的概率特性,如联合概率密度函数及稳定期望穿阈率.近似解与精确解的比较结果表明:新理论在研究白噪声激励下船舶非线性横摇运动是非常有效的.     

修正的潜艇标准运动方程的应用

潜艇的模拟研究依赖于潜艇的水下运动模型。本文通过对潜艇标准运动方程推导过程的分析,结合修正方程的修正特点,找出2个方程之间的差异,并对修正方程的实际工程应用进行探讨。为潜艇运动规律的非线性研究和模型的精确修正提供理论指导。     

氯离子扩散方程的解析解

本文以Fick第二定律为基础，用变量代换法推导了某一类变系数Dt的非稳态扩散方程的解析解。另外用Laplace变换法求解了几类氯离子扩散方程。为了工程实际应用，论述了具有实用价值的erf（x）和erfc（x）的计算公式。     

矩阵方程AXAT=D的对称与反对称解及其应用

考虑了矩阵方程AXAT=D有对称与反对称解的充分必要条件,并给出了通解的表达式.作为应用考虑了矩阵方程AXBT±BXTAT=C有解的充分必要条件,给出了通解的表达式.     

矩阵方程AXAT=D的对称与反对称解及其应用

考虑了矩阵方程AXAT=D有对称与反对称解的充分必要条件,并给出了通解的表达式.作为应用考虑了矩阵方程AXBT±BXTAT=C有解的充分必要条件,给出了通解的表达式.     

一类非线性反应扩散系统解的渐近性态

应用上、下解方法和抛物型方程的极值原理,研究了非线性反应扩散系统ut-D1Δu=u（a-bu-cv）,vt-D2Δv=v（d-eu-fv）＋h在齐次Neum ann边界条件下解的渐近性态.     

矩阵方程AXB=D的对称解及亚半正定解

给出了矩阵方程AXB=D有对称解及亚半正定解的充分必要条件,在解存在时,讨论了解的一般表示.     

基于矢量代数法的GPS解析解研究

通常GPS卫星导航定位利用至少需要四个经过线性化处理后的伪距方程获得,论文则研究了利用矢量代数法得到非线性化的直接观测方程解法.通过比较线性化方程获得的定位结果,发现在特定的几何星座分布会时,线性化方程会导致奇异解,而非线性方程的解析解却能完成正确的定位解算.     

三维完全非线性波浪水槽的数值模拟

用有限元求解拉普拉斯方程,采用满足完全非线性自由表面条件的半拉格朗日法追踪流体自由表面,离散单元采用20节点的六面体二次等参数单元,建立了三维完全非线性数值波浪水槽.把数值计算结果与水面初始升高产生箱体内流体运动解析解和二阶斯托克波理论解进行了对比,结果表明该模型是稳定的、守恒的,能精确模拟非线性波浪的产生和传播,为今后研究非线性波浪对船舶等非规则物体的作用提供了参考.     

一类矩阵方程的对称解与反对称解

讨论了矩阵方程AX±XAT=D(A为正规矩阵)及AX±XAT=0的对称解和反对称解,并给出了有解的条件及解的通式.     

一类约束矩阵方程的解

给出了矩阵方程ＡＸＢ＝Ｄ，ＣＸ＝Ｇ有对称解的充分必要条件，在有解的情形下，给出了通解的表示。     

压电材料直杆后屈曲的一个摄动解

考虑横观各向同性压电材料制成的压电杆的稳定性问题，将压电杆两端简支且沿杆长方向极化并施加压力，根据变分原理导出该杆的屈曲控制方程和相应的边界条件；利用摄动法求得非线性控制方程的解，并给出该杆的压屈临界载荷(分岔点)和后屈曲路径。结果表明：压电杆的压屈临界载荷以及后屈曲路径与电场并无关系，但屈曲的发生将导致轴向位移和杆两端电压的改变。虽然电场对这种压屈问题无法取得稳定性控制，但可以检测屈曲的发生和屈曲程度。