特殊分块矩阵的群逆的表示

1983年,Campbell提出寻找形如M=[A B C 0]的2×2分块矩阵广义逆的表达形式的问题,至今没有得到完全解决,设cn×n是所有m×n复矩阵的集合,设A∈Ct×n,令A*为A的共轭转置.文中主要研究形为[A A A* 0] (其中A为幂等阵)的分块矩阵的群逆问题,一方面利用群逆的定义及其存在的充分必要条件证明形如[A A A* 0] 的分块矩阵的群逆的存在性;另一方面,应用群逆的求解公式Mm#=M(M3)(1)M及分块矩阵的一系列初等变换给出上述分块矩阵群逆的一般表示公式.     

体上特殊分块矩阵的群逆

1979年,Campbell和Meyer提出了求2×2分块矩阵[A B C D]的Drazin逆(群逆)表达式问题,这里A和D是方阵.即使当D=0,此问题仍未解决.设K是一个体,Kn×n表示K上所有n×n矩阵的全体.这里主要给出了体上分块矩阵[AA#AB0](A,B∈Kn×n)群逆存在的充分必要条件及其具体表达式.     

体上一类反三角分块矩阵群逆的注记

分块矩阵的广义逆问题在自动控制领域里有重要的作用,而反三角分块矩阵[C A B O]的群逆存在性和表达式一直是一个未解决的问题.令K是体,Km×n表示K上所有m×n矩阵的集合,M=A[X+YB A B O]是K上一类分块矩阵,其中A,B,X,Y∈Kn×n.利用矩阵的分解形式,在矩阵A群逆存在,AX=XA,rank(A)=rank(AX)的条件下,得到了M群逆存在的充分必要条件以及群逆存在时的表达式.     

体上一类具有幂等子块的分块矩阵的群逆

设K是一个体, Km×n表示m×n上所有K矩阵的集合.对矩阵A∈K 若存在矩阵X∈Kn×n使AXA=A,XAX=X,AX=XA,则称X为A的群逆.研究分块矩阵广义逆的表达式是矩阵广义逆理论中研究的重要问题.分块矩阵的群逆表达式在奇异微分和差分方程、马尔可夫链、迭代方法和密码学等领域有广泛应用.这里给出了体上分块矩阵[ABB0](A,B∈Kn×n,B2=B,((I-B)A)#存在)的群逆的存在性及表示形式.     

一些特殊分块矩阵的群逆

1983年,Campbell提出了寻找形如A BC0的2×2分块矩阵广义逆表达形式的问题,至今没有得到完全解决.针对其特殊情形,即如下6个2×2分块矩阵,其中P为复数域上的立方幂等阵,P*为P转置共轭矩阵,运用群逆与{1}-逆的关系等式及群逆的一些性质研究了这6个分块矩阵群逆的存在性,并给出了相应的表达式.这些结果为研究的广义逆提供了一些思想借鉴,有助于进一步研究Campbell所提出的问题.     

广义Schur补可逆的一些分块矩阵的Drazin逆表示

分块矩阵的Dra2in逆不仅在矩阵理论上被广泛研究而且在自动控制、广义系统、概率统计等方面有重要的应用.给出了当广义Schur补S=D- CADB可逆时,分块矩阵M=[A B C D]∈ C m×n(A,D是方阵)在满足下列条件之一时的Drazin逆表示;1)BCAπ=O,BDCAπ=O,D2 CAπ=O;2)CAπA2 =O,CAπBC =O,CAπBD=O,CAπAB=O.这些结果推广了文献[9-10,12]的结论.     

某些分块矩阵的Drazin逆

分块矩阵的广义逆不仅在数学理论上有广泛研究,而且在自动化、系统控制、概率统计、数学规划等领域有着广泛的实际应用背景,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规划问题,控制论和系统识别问题等研究中广义逆更是发挥着蕈要的作用.但求任意2×2分块矩阵的 Drazin 逆表达式是一个未解决的问题,因此给出了分块矩阵[EED E EED 0],[EED E ED 0],[ED E EED 0],[ED E ED 0]的Drazin逆表达式,其中E为复数域上的方阵,ED为E的Drazin逆.     

特殊分块矩阵的秩

矩阵的秩是矩阵的一个重要不变量。本文利用分块矩阵的特性，研究了几个特殊分块矩阵的秩，得到能写成[A B]和[0 B^A C]的矩阵的秩与子块的秩的不等式以及等式成立的条件，同时得到能写成[AB A]和[B A^A B]的矩阵的秩与子块的秩的等式。     

广义Schur补为零的一些分块矩阵的Drazin逆表达式

2×2分块矩阵的Drazin逆表示不仅在广义逆理论中有重要的理论价值,而且在控制理论中的广义系统解析表示中也有重要应用.设M＝[A B C D]是复数域上2x2分块矩阵,s=D- CADB是分块矩阵M的广义Sehur补.利用分块矩阵M的广义Sehur补给出分块矩阵的Drazin逆表示是近期的一个研究热点问题.这篇文章...     

矩阵方程∑AiXiBi=C在特定条件下的解

矩阵方程是线性代数的核心组成部分,其在各个领域都有广泛应用.本文对∑ AiXiBi=C这一类矩阵方程进行了研究,区别于通常的解法,利用矩阵的广义逆矩阵和分块矩阵对这一类方程进行了简化计算,通过对AXB=C和A1X1B1+A2X2B2=C进行求解,得出了其解存在条件及在特定条件下的解,并对其进行了推广,使其能更广泛的利用.     

域上保持对称矩阵群逆的线性算子

设F是一个特征为2的域,|F|＞4,令Mn(F),Sn(F),分别为全矩阵空间和对称矩阵空间.讨论了在特征为2的情况下从Sn(F)到Mn(F)上保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式问题.给出了在特征为2的情况下从Sn(F)到Sn(F)保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式.研究的保持问题不仅在数学理论上有着广泛研究,而且在系统控制、量子力学、微分几何、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.     

一类特殊块下三角复合矩阵可换的研究

通常的特征值问题是块复合矩阵之块特征值的一种特殊形式.本文主要应用块复合矩阵的可换的定义,研究了一类特殊块下三角复合矩阵A和B可换的条件.     

关于矩阵方程AXB CYD=E的解

在最优控制、统计分析等理论和应用领域中 ,常常提出形如AXB CYD =E的矩阵方程 ,利用矩阵的Kronecker积 ,可以把矩阵方程AXB CYD =E化为等价的线性方程组形式 ,再根据两块阵的广义逆表示式给出这类矩阵方程相容的充分必要条件和矩阵方程解的一般形式     

矩阵方程ATXB=C的正交反对称解及其最佳逼近

讨论了约束矩阵方程问题,其理论在自动控制、经济、振动理论以及土木工程等领域有着广泛的应用。通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程A^TXB=C（A∈Rn×m,B∈Rn×l,C∈Rm×l）的正交反对称解存在的一个充要条件及其通解表达式,并导出了该矩阵方程与已知矩阵最佳逼近的正交反对称解和最小范数解。     

非负矩阵的Hadamard积谱半径上界的估计

非负矩阵是一类特殊矩阵,广泛地应用于数值计算、图论、线性规划、计算机科学、自动控制等领域。两个非负矩阵的Hadamard积的谱半径问题是非负矩阵理论中一个重要问题。关于两个非负矩阵的Hadamard积A。B,我们给出A。B谱半径的新上界,这一上界改进了文献[1]、文献[2]和文献[3]中的结果。     

Hilbert空间上线性算子广义逆AT,S（2）的满秩表示

摘要：给出了Hilbert空间上有界线性算子A广义逆AT,S（2）的满秩表示,这样DraganS．Djord—jevic教授在文献[1]中给出的两个结果成为本文主要结论的特殊情形．同时也给出了Hilbert空间常见有界线性算子广义逆A＋,AD,AM,N＋,Ag的满秩表示．     

域上保持矩阵D-逆的线性算子

设F是至少包含5个元素的域,令Mn（F）为F上的n×n全矩阵代数。在广义逆保持的研究中,特征为2的域上的工作尚不多见,并且由于工作难度大,关于特征2的情形的工作不仅没有加法映射的结果,而且即使是线性映射也只是讨论可逆的情形,并且在基础域附加一些条件。文中刻画当chF=2且n≥m≥2时,从Mn（F）到Mm（F）保持矩阵D-逆的线性算子的形式。利用保幂等的结论证明f为从Mn（F）到Mm（F）的保持矩阵D-逆的非零线性算子当且仅当存在P∈GLn（F）,使得f（A）=PAP-1,A∈Mn（F）;或者存在P∈GLn（F）,使得f（A）=PAtP-1,A∈Mn（F）。