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基于虚节点的多边形有限元法 总被引:4,自引:0,他引:4
虚节点法是一种新的基于单位分解理论的多边形有限元法.将虚节点法应用于求解弹性力学问题,并且通过大量数值实验测试虚节点法的计算效果.因为虚节点法具有多项式形式,所以有效地降低了传统多边形有限元法的积分误差.数值实验证明,在分片实验中虚节点法能得到比包括Wachspress法和mean value法在内的传统多边形有限元法更精确的数值结果.在收敛性试验中,虚节点法在相同节点数的条件下能取得比三角形一次单元更精确的数值结果.因为虚节点法能适应任意边数的多边形单元,所以对网格具有很强的适应性,在几何条件复杂、网格生成困难的问题中具有良好的应用价值.为了展示虚节点法潜在的应用价值,用虚节点法求解断裂力学应力强度因子和模拟裂纹扩展.同时,基于多边形单元的网格重划分技术和网格加密技术也应用于求解断裂力学应力强度因子和模拟裂纹扩展. 相似文献
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利用变分不等式问题的KKT条件,给出了连续化方法求解变分不等式问题的一般框架,该框架包含了现存的几种连续方法;并给出一种求解的基本算法,证明了基本算法的可行性及算法的收敛性;最后用数值试验验证了算法的稳定性和有效性。 相似文献
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1970年Monsky证明了著名的Richman猜想: 正方形不能剖分成奇数个面积相等的三角形。近年来Stein等人研究一类特殊类型的四边形的等积三角剖分问题,获得了许多重要结果。该文进一步研究四边形等积三角剖分的待解决问题。 相似文献
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提出了一种基于非结构自适应网格的二维Euler方程的数值解法.采用有限体积法进行空间离散,通量计算采用Jamson中心格式,使得它适用于任意多边形计算单元.为了得到定常解,采用一种显式的四步Runge-Kutta迭代方法对时间进行积分.根据流场参数的变化梯度确定加密边,由加密准则进行自适应网格剖分,然后得到分布合理的加密过后的网格.求解二维Euler方程,对NACA0012翼型进行了数值模拟,通过对自适应前后的数值解的对比,说明所建立的方法是正确的. 相似文献
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常规有限元方法的插值函数通常仅仅从数学层面上考虑单元的几何性质,忽视了与物理问题相关的物性参数,因此可能降低数值分析的效果.理性有限元的构造方法与常规有限元法不同,其插值函数使用的是控制微分方程解析解的线性组合,求解过程是在物理域内直接列式,对单元的应变场和应力场同时进行插值,并在单元级别考虑分片实验的要求并直接进行修正,最终形成与问题物性参数紧密相关的单元刚度阵.该方法避免了传统方法对物理问题和数学问题的割裂,可显著提高数值分析的稳定性和精度.利用空间各向异性问题的基本解,从最小势能原理出发,构造出两种满足分片实验要求的二十节点理性块体单元.数值算例表明,所给出的理性单元不仅具有较高的求解精度,而且具有良好的数值稳定性. 相似文献
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本文把著名的Schauder定理推广到不连续映射的情形,主要的结果表明对任一Banach空间中的任一给定的紧凸子集上的任一自映射,可以在紧凸集上找一点x,使‖x-f(x)‖不超过函数的固定的不连续测量,这一结果推广了Schauder定理和文[1]的结果 相似文献
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利用连续有限元法求解比例延迟微分方程,在一致网格下,给出比例延迟微分方程连续有限元解的整体收敛阶,数值实验验证了理论结果的正确性. 相似文献
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本文提供一种直接的初等方法依节点剖分数树, 而不是用已知的递推关系、母函数、泛函方程、Lagrange反演、无限维矩阵等. 相似文献
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利用广义参数有限元法直接求解了裂纹群裂尖应力强度因子.首先根据改进的Williams级数建立典型裂尖奇异区Williams单元,然后通过分块集成形成求解域整体刚度方程,进一步利用Williams级数的待定系数直接确定各裂尖应力强度因子,最后通过算例分析研究了裂纹间距、裂纹与X轴夹角等参数对计算结果的影响.结果表明,该文方法能够有效克服断裂分析的传统有限元法的缺陷,具有更高的计算精度和效率.而且对于含有多条等长共线水平裂纹的无限大板,当相邻裂纹间距与裂纹半长之比大于9时,可忽略裂纹之间的相互影响,按照单裂纹进行计算;对于沿Y轴对称分布的偶数条等长斜裂纹的无限大板,随着裂纹与X轴夹角的增大,KⅠ逐渐减小,KⅡ先增大后减小. 相似文献