一类非线性微分系统的严格实用稳定性

运用微分不等式技巧分析了初始时刻不同的非线性微分方程的严格稳定性和严格实用稳定性.把初始时刻不同的非线性微分系统稳定性的有关概念推广到初始时刻不同的非线性微分系统的严格稳定性,提出了几个非线性微分系统初始时刻不同严格稳定性的判定准则和一个初始时刻不同的比较定理.运用这个比较定理,得到一个新的非线性微分方程初始时刻不同的严格稳定性的判定准则.     

脉冲微分方程的严格实用稳定性

讨论了脉冲微分方程的严格实用稳定性。利用李亚普诺夫函数法，得到了一些有关脉冲微分方程严格实用稳定性的充分条件。     

一类三阶非线性常微分方程零解的稳定性

用微分矩法研究了一类三阶非线性常微分方程零解的稳定性,并获得了一类三阶非线性驻定系统零解全局渐近稳定的充分条件.     

具有初始弯曲的桩基稳定性分析

考察具有初始弯曲的桩基的稳定性和过屈曲问题.对得到的非线性微分〖CD*2〗积分控制方程,引入新的未知函数,将其化为一组非线性常微分方程的边值问题.在阐述了用打靶法和牛顿法求解这一边值问题的细节之后,给出了一种数值计算分支解的方法,通过算例说明此方法是有效可行的.数值计算结果表明,小的初始弯曲不会改变桩基分支解的定性性质.     

一类梁的横向振动方程的稳定性分析

研究了一类梁的横向振动方程的稳定性态,使用Galerkin截断得到仅含时间变量的非线性常微分方程组。利用微分方程稳定性理论,讨论了系统平衡点的稳定性态。通过对参数的分析,得到了系统不同类型平衡点的存在条件,并给出了数值模拟。     

条件非线性最优扰动的最大值原理

在非线性系统(发展方程及常微分方程)中初始数据的扰动对系统以后某固定时刻,T的状态的影响是一个重要的研究课题.本文研究非线性系统在初始数据在一定的范围(称为初始扰动域)内作有限幅度的扰动时,在时刻,T对状态扰动的幅度达到最大的问题.通过考虑反向时间的问题及假设解对初始数据的连续依赖性,证明了若在时刻,T状态扰动的幅度达到最大, 则初始数据位于初始扰动域的边界上, 这个结果的重要意义在于可以减少数值求解扰动幅度最大问题的计算量.     

非线性随机参数激励系统的矩稳定性研究

本文研究非线性随机参数激励系统的矩稳定性问题,文中首先采用随机平均法将非线性振动方程变换为伊藤微分方程,然后再利用伊藤微分法则得到各阶矩方程.从而得到一类非线性随机振动系统的矩稳定性条件.作为本文结果的特殊情说与文献[7]中使用矩截断法所得到的结果完全一致.     

一类非线性微分系统零解的全局渐近稳定性

对非线性微分系统dxdt=p(y)-φ(x),dydt=-q(y)f(x)-g(x)k(y)零解的全局渐近稳定性进行了讨论，在不考虑传统的假设f(x)≡1，k(y)≡1的前提下，得到了上述系统的零解合适局渐近稳定的两个新的充分条件，推广了Villari,G.等人的相应结果。     

三阶时变非线性微分方程解的稳定性

在文献[1]、[2]中,E·T沃尔(Wall)和M.L.莫勒(Moe)对非线性系统给出了作李雅普诺夫函数的方法。本文应用文献[1]、[2]的方法,给出了三阶时变非线性微分方程解的稳定性的充分条件。     

非线性微分系统基于两种测度的稳定性分析

在研究微分方程解的性质时,参数变易法是公认的有效工具,并由此产生了线性化方法,Lyapunov第二方法则对微分方程的稳定性的建立和发展起到了重要的作用。本文利用将两者相结合而建立的变异Lyapunov方法,给出了非线性微分系统依照两种测度的稳定性判定定理。