双模量矩形板的大挠度弯曲计算分析

双模量矩形板在外载荷作用下,会形成各向同性的拉伸区和压缩区,把双模量矩形板看成两种各向同性材料组成的层合板,采用弹性力学理论建立了双模量矩形板在外载荷作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了双模量矩形板的中性面位置,推导出了双模量矩形板的大挠度弯曲变形微分方程。用加权残值法求得了双模量矩形板的大挠度弯曲变形时板中点挠度,把该方法计算结果与有限元计算结果进行了比较,说明了该计算方法是可靠的,并讨论分析了双模量对矩形板大挠度弯曲变形的影响。     

板柱结构矩形弹性板弯曲精确解法

板柱结构是工程中经常采用的受力体系,但至今尚无一种精确解法分析板中内力分布。将板柱结构矩形板的弯曲划分为广义静定和广义超静定二类。对于前者利用静力平衡条件确定柱支反力后撤去柱支座,柱支条件下板的弯曲即转换为四边自由矩形板在原荷载和柱支反力共同作用下的弯曲。挠度表达式采用了新的通解形式,其变形曲线符合四边自由边界所限定的变形特征,并采用组合特解,即特解同时满足平衡微分方程,自由边界上剪力分布条件及自由角点上作用力条件,从而可以利用四边边界条件和柱支座处的位移条件直接求解。对于广义超静定弯曲需要利用叠加法求解。这种解法可以分析板柱结构在任意柱支条件下和任意荷载作用下板的弯曲。通过逆向分析验证法真实地说明了本解法具有很高的计算精度。     

弹性地基上自由边矩形板弯曲问题的研究

本文对于弹性地基上自由边矩形板弯曲问题构造了满足全部自由边界条件和自由角点条件的特殊挠度函数，然后应用能量原理得出该问题的挠度解答。通过算例验算了该方法的正确性，计算结果表明，该方法具有简便，精度高的优点，是工程结构计算的有效方法。     

混合边界矩形板的自由振动分析

应用一块板的一般解析解来求解混合边界矩形板的自由振动问题。一块板的一般解析解适用于求解任意边界条件矩形板的振动问题。混合边界矩形板的求解过程是将整块板分解为若干块板,每块板仅有均匀的边界,每两块相连的板边则具有连续性条件。利用全部边界条件和连续性条件即可求解各阶固有频率和振型。对几种具有简支边、平夹边或自由边混合边界的板做了计算,并与其它文献结果进行了对比。     

具有中间支承的矩形板自由振动分析

应用一般解析解来求解具有中间支承矩形板的自由振动问题。一般解析解能求解任意边界条件矩形板的振动问题,求解过程是将整块板看成是沿中间支承分开的两块板,沿支承边两块板的挠度均等于零,斜度和弯矩均相等,再由全部边界条件和连续性条件可以求解各阶频率和振型。对几种具有简支边,平夹边或自由边的混合边界矩形板进行了计算。     

具有边梁的悬臂矩形板的弯曲问题

本文建议一个求解具有边梁悬臂矩形板弯曲问题的解析解法。该法将有边梁和无边梁悬臂矩形板弯曲问题的解融为一体，在有边梁悬臂矩形板的解中令边梁弯曲刚度为零即得到无国梁悬臂矩形板的解。     

箱形正交异性矩形板结构的自由振动分析

箱形正交异性矩形板结构为由四块板组成的结构。可以用一般解析解来求解这种结构的自由振动问题。这种解能用于求解板具有任意边界。对于每块板,其上边和下边具有边界条件,而在相连的两块板边则具有连续性条件。由四块板的全部条件方程式即可求解自然频率及其振型。为求解所有频率,可利用变形的对称和反对称条件,以矩形的和正方形的板结构为例进行了计算和分析。     

基于双参数地基系统的改进傅里叶级数振动方法研究

双参数地基系统中,在含自由边界或弹性边界处,其上板结构弯曲位移不为零,将导致基底压力向地基板外域传递和扩散,从而使板外域地基产生沉降。然而,现有的研究因边界条件的局限性忽略了板外域地基沉降,使得该类边界的计算结果产生较大的误差。针对双参数地基上矩形薄板的弯曲振动问题,基于改进Fourier级数法和Vlazov假定,提出了一种能在任意边界条件下考虑板外域地基沉降的振动分析方法。通过参数化分析,并与文献和有限元计算结果进行对比,验证了该方法具有较快的收敛速度和较高的计算精度;在此基础上,研究了不同自由边界数组合和弹性边界下地基沉降对振动特性的影响。     

弹性矩形薄板弯曲问题的一个解法

本文建立一个关于弹性矩形薄板弯曲的解析解法。该方法适用于求解任意荷载及边界条件下矩形薄板的弯曲问题，特别是对具有边梁支承的矩形板，更显示出特有的优越性。     

一边支承三边自由矩形板振形曲线及其正交性

本文提出主振方向排序法的思想 ,建立了一边支承三边自由矩形板统一的振形函数表达式。该振形曲线基本符合板边界条件所限定的变形曲线形态 ,可以满足全部边界条件 ,又具有振形的正交性。本文阐明了主振方向排序法的物理含义 ,推导了 2种矩形板自由振动频率方程 ,计算了各 2 5个自振频率及相应的振形。     

正交异性矩形薄板的稳定性分析

本文求得了正交异性矩形薄板屈曲位移函数微分方程的一般解。可用以求解任意边界矩形板的稳定问题。以两邻边简支，另两边自由的正方形板为例进行了计算。     

边界配点法解中厚板弯曲问题

采用边界配点法解决具有剪切变形的矩形板的弯曲问题,既有效地利用解析法分析的成果,又发挥了离散计算方法的优点,本文给出在均布荷载作用下四边简支,四边固定,两对边简支另两对边固支等边界条件的算例表明:本法的精度高,计算工作量少,能用微型机解决问题,具有工程实用价值,对于其它支承条件、荷载情况,文内提出了求解的途径。     

复合材料叠层板在侧向载荷与平面载荷联合作用下的非线性弯曲

本文研究了具有任意叠层形式的复合材料矩形平板在均匀侧压与平面载荷联合作用下的非线性弯曲特性。板的基本方程归结为一对互相偶合的四阶偏微分方程,将基本变量——板的挠度函数和力函数分别表示成梁的某种振形函数的级数后,基本方程转化为非线性代数方程组。本文的研究重点是作用剪力方向与板件弯曲特性的关系,并对一系列具有不同参数的板件进行了数值计算。结果表明,作用剪力方向对叠层板的弯曲性状可产生明显的影响。     

正交各向异性矩形板的自由振动特性分析

采用改进Fourier级数方法,建立了正交各向异性矩形薄板的弯曲振动模型,推导出与振动控制方程等价的矩阵方程,得到控制方程在任意边界条件下的解析解。弯曲振动的位移函数表示为标准的二维Fourier余弦级数和辅助Fourier级数之和,通过辅助级数的引入,解决了振动位移函数的偏导数在各边界处潜在不连续的问题。矩形板的振动模态信息能够通过求解一个标准的矩阵特征值而得到。最后进行数值计算并与现有的文献结果进行比较,验证了该方法的快速收敛性和计算精确性。     

四边弹性梁支承的矩形板非线性弯曲

本文给出四边弹性梁支承的矩形板在横向荷载作用下的非线性弯曲的重级数解。通过把板内的横向位移展成重傅里哀级数,在边界上的位移展成单傅里哀级数以及把应力函数展成广义傅里哀级数,使边界条件转化成了无穷线性代数方程,控制微分方程转化成了无穷非线性代数方程。文后给出了四边弹性梁支承和对边简支对边弹性梁支承的矩彤板非线性弯曲的计算结果。     

基于修正样条函数分析滑移边界矩形板的自由振动

提出了一种分析滑移边界各向同性和正交各向异性矩形板振动特性的数值方法一双向样条离散法。该方法适用于各种可能组合边界矩形板的自由振动分析；边界包括自由、简支、固定和滑移边界。在x和y方向，板被离散成N和M个等分区间。为适应任意边界，修改N＋3和M＋3维硝样条函数向量的最前和最后三个函数，得到x方向N＋1个点、y方向M＋1个点和x-y方向两个附加点的修正的邱样条函数向量，并以此作为板的位移试函数。在给定边界下，修正的B3样条函数向量对位移、位移的一阶导数和二阶导数都仅保留一个未知系数。基于矩形板的势能泛函导出其特征方程。与有限元法和样条有限条法相比，本文方法具有自由度少、计算效率高和输入数据少等优点。数值计算结果表明，本方法具有高的计算精度。     

非回转对称拉深法兰曲边变形特性的实验研究

为了进一步认识和掌握薄板非回转对称成形性,向大型复杂覆盖件成形工艺及模具设计提供参考,采用试验和有限元模拟相结合的研究方法,进一步深入分析了矩形盒拉深中法兰曲边的变形特性.研究表明,在本试验条件下,法兰曲边对角线上的等效应变随矩形盒转角半径减小而减小,但变形向凹模口附近集中,不利于提高矩形盒成形性.另外,由试验、数值模拟及公式计算共同证实的法兰各特征区域的板厚变形分布状态,对于法兰应力应变分析以及分块变压料力控制拉深试验研究具有一定参考价值.     

典型边界条件下加筋矩形板的横向振动特性分析

采用能量法研究典型边界条件下加筋矩形板的横向振动特性。将矩形板、加强筋沿交界面切开,分别采用薄板弯曲理论和欧拉梁理论建立其横向振动的总能量方程,利用第一类切比雪夫多项式构造矩形板的位移试函数,由Rayleigh-Ritz法得加筋矩形板的横向振动特征方程。数值计算结果表明,该方法收敛性好,与有限元软件ANSYS和已有文献的对比显示了高精度,并可以得到任意阶次的固有频率,具有计算简单的特点;最后分析了加强筋位置和加强筋高度对加筋方板无量纲自振频率的影响。     

两对边简支另两对边任意支承的板内有任意多个点支矩形板横向自振的精确解析解

本文研究两对边简支另两对边任意支承的板内有任意多个点支矩形板的横向自由振动问题,将点支反力视为作用于板上的待定外力,求得了在待定外力作用下两对边简支矩形板动态响应的解析解,由矩形板另两对边的边界条件确定待定积分常数,利用点支处板位移为零条件决定待求的点支反力,并得到以一阶数等于点支个数的行列式表示的频率方程,由计算机求解各阶频率参数,方法有独特的优越性,本文最后给出了一个数值算例。     

刚性基底上弹性约束矩形板的屈曲行为分析

对刚性基底上非加载边弹性约束矩形板在固支边均匀面内压力作用下的屈曲行为进行了分析研究。用里兹能量变分法建立确定板屈曲强度的本征值问题,利用满足边界条件的屈曲位移函数导出板屈曲系数计算公式。将该方法用于矩形钢管混凝土钢板局部屈曲的分析和计算,提出了目标板边界约束系数计算公式。试验结果表明,方形钢管混凝土柱钢板局部屈曲强度计算值与试验值吻合良好,钢板边界弹性约束的处理和约束系数的计算方法是有效的。