二阶变系数线性微分方程可解的研究

目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即得方程的解。结果从构造二阶变系数线性微分方程级数解的形式出发,利用待定系数法得到二阶变系数线性微分方程的解。结论得到二阶初等变系数线性微分方程一般的求解方法的重要结论。     

二阶变系数线性微分方程的解法

在已知二阶变系数齐次线性微分方程的一个非零解时，给出了二阶变系数非齐次线性微分方程的通解公式。     

关于二阶线性微分方程解法的几点补充

本文对二阶常系数的微分方程作了详细的讨论，并且给出了求通解的一般公式。对于变系数的二阶微分方程，在已知方程的一个非零特解的情况下，给出了求通解的一般公式。     

n阶常系数非齐次线性微分方程的通解

为研究n阶常系数非齐次线性常微分方程解的问题,求证了n阶常系数非齐次线性常微分方程的通解和特解的积分表达式．利用韦达定理和一个变量替换,对n阶常系数非齐次线性微分方程进行降阶,导出该方程的一个用积分表示的通解公式,并根据特征根的不同情形给出了通解的各种形式及相应的通解和特解公式．     

二阶变系数线性微分方程及其衍生方程

目的探究二阶变系数线性微分方程的求解.方法从构造二阶变系数线性微分方程解的形式出发,给出正负各级衍生方程的概念.结果得到二阶线性微分方程衍生方程的存在性,各级衍生方程的递推公式,导出二阶变系数线性微分方程与衍生方程解的关系.结论得到二阶变系数线性微分方程求解方法的重要结论.     

一类二阶线性微分方程的通解及应用

采用一阶线性微分方程通解的解法,即常数变易法,类比给出了一类二阶线性变系数微分方程通解的公式,通过举例,说明公式行之有效.     

缓变系数线性中立型系统的稳定性

利用李雅普诺夫函数方法,研究了一类具有缓变系数的线性中立型微分方程解的稳定性,主要是针对中立型微分方程的初始函数所满足的条件不需要二阶导数存在,只要求对一阶导数满足一定的条件之下,得到了零解稳定的充分条件.     

一类变系数常微分方程组零解的稳定性分析

讨论线性微分方程组的系数为比多项式函数更一般时的零解稳定性判别法,对变系数线性微分方程组的广义特征根与方程组的零解稳定性的关系进行分析,证明了对于变系数微分方程组不能根据特征根的正负来判断零解稳定性,并给出构造这类变系数线性微分方程组的方法.     

一类n阶常系数非齐次线性微分方程通解的简单求法

利用算子解法,得到了一类n阶常系数非齐次线性微分方程的通解简便公式,相对于传统高等数学中惯用的待定系数法和工程中常用的Laplace变换法,该方法更简单.     

常数对微分方程解的影响

本文对微分方程常数的变化如何影响其解进行了研究,对微分方程中的常数变化是否影响方程的性质、是否会使其解结构发生本质的变化问题展开了讨论,得到了有意义的结果。微分方程：xy”＋y’＝0（1）是一个二阶线性齐次微分方程。属于y”=f（X,y’）型。自然会使人想到使用变量代换y'=p降阶为：xp’＋p=0再使用分离变量法：dpdXPx两边积分：lflp＝－lllX＋lflCICIX解得：y＝CJnX＋CZ若使方程右边的0变为1,方程则成为：Xy”＋y’一1（2）是一个二阶线性非齐次微分方程。根据非齐次微分方程的通解等于它的一个特解加上它所对应的齐次…