双正交小波矩阵

本文引进了双正交（半正交）小波矩阵及对偶的概念。讨论了这些矩阵的一些性质，尤其是给出了利用小波矩阵的元素将离散函数展开为级数形式的结果，进而建立了半正交小波矩阵与［８］中正交小波矩阵，双正交小波矩阵与对偶双正交小波矩阵的关系。最后举例说明了本文引进双正交（半正交）小波矩阵及对偶概念和方法的合理性。     

多小波理论的发展与研究

介绍了正交多小波,双正交多小波以及正交多小波、双正交多小波的不同构造方法,进而给出及改进的多重尺度函数值快速算法.     

一类紧支撑对称双正交小波(英文)

摘要:研究伸缩因子为3紧支撑对称双正交小波的构造问题.任给一个插值对称的加细函数,本文提供 一个构造其对偶尺度函数的迭代算法,其对偶尺度函数的正则性可以达到任意水平,讨论了它的一些性 质,如对称性和衰减性.最后,给出构造算例.     

小波变换及其工程应用（连载）：第二讲 小波系数的性质及变换算法

小波变换及其工程应用（连载）第二讲小波系数的性质及变换算法朱继梅（华东工业大学）２．１小波系数的性质在第一讲中，我们已经介绍了小波变换的概念，它的特点以及如何从尺度函数出发构造小波函数。我们曾以Ｄ４小波为例写出生成元ψ（Ｘ）（即尺度函数）所满足的双尺...     

基于提升框架的一元和多元小波构造

本文应用提升框架在任意维空间中构造具有任意阶主消失矩和对偶消失矩的离散、紧支撑双正交小波和完全重构滤波器组，给出定理证明并结合具体例子进行了说明。     

半正交小波包

给出紧支撑多元半正交小波包的构造算法。该小波包的特点是：分解系数的选取具有多样性，并且该小波包是基本小波包推广的广义小波包。利用该小波包可使L^2(R^s)中小波基的选择更灵活。     

正整数伸缩的双正交双向小波包(英文)

本文引入了尺度为α的双正交双向小波包的概念,运用矩阵理论和算子理论研究了双正交双向小波包的性质。得到构造双正交双向小波包的一种新方法。建立了进行迭代与分解的公式。利用双正交双向小波包,得到空间L~2(R)新的Riesz基。最后,给出构造双正交双向小波包的例子。     

M-带正交插值小波的构造

考虑由M-带正交插值函数构造相应小波函数的矩阵扩充问题。利用插值特性,给出插值函数相应正交小波符号函数的显式构造公式。最后以算例说明该算法。     

正交复滤波器与小波的数值构造

研究了参数化正交复滤波器与小波的数值构造方法.在以往研究成果的基础上,建立了构造正交复滤波器的蝶形算法,该算法便于计算任意长度紧支集复滤波器,便于优化参数设计所需的滤波器与小波.并且研究了参数变化与复滤波器性质的关系,给出相关定理并加以证明.最后给出不同参数下复滤波器、复尺度函数和复小波的计算实例,通过参数优化得到具有对称性和近似线性幅频特性的复小波函数.     

紧支集正交小波基的构造

分析了小波变换及其多尺度分析方法的基本性质，揭示了有限长双尺度方程在紧支集小波基构造中的重要地位，并从正交共轭滤波器的构造入手，提出了一种紧支集正交小波基的构造方法，构造出一系列特性不同的紧支集正交小波基。文章给出了一组性质较好的共轭滤波器系数，并就Ｎ＝４的情况对两种小波基的性质进行了对比分析。     

Identification of complex sound sources produced by gear units

Noise source visualisation represents an important tool for technical acoustics. Many techniques of noise source visualisation have been developed, based on a specific noise source in a specific type of acoustic environment. A new visualisation method of complex noise sources is presented, using an acoustic camera and a new algorithm. Different transient acoustical phenomena can be noted. Additionally, a new family of biorthogonal wavelets is applied to determine fault in gears. The new wavelets are a generalisation of biorthogonal wavelet systems. Smoothness is controlled independently in the analysis. For the optimisation of the synthesis bank, discrete finite variation is used. Differentiability is measured, for which a large number of vanishing wavelet moments is necessary, in favour of a smoothness measure based on the fact that a finite depth of the filter bank tree is in most case related to practical applications.     

CDF型双正交小波之间构造关系的研究

以提升的方法，对CDF型双正交小波之间的构造关系进行了讨论。应用文中提到的算法一，给出了Cohen文中原来三组CDF型小波中，每组内的小波顺次逐一提升的关系；再用算法一结合平面束理论得到与Cohen文中12个CDF型小波不同的8个小波；还给出了算法二，并讨论了寻求两个已知CDF型小波之间提升算子S(ω)的问题。     

基于双正交小波变换的资源二号卫星与多光谱影像融合方法研究

针对基于Darbechies等正交小波函数的遥感影像融合时引起失真的现象,引入双正交小波函数,提出了基于双正交小波变换的融合方法,对资源二号卫星和TM的多光谱影像的融合进行研究,并把融合结果与主成分、IHS和Brovey等融合结果进行比较。通过对光谱特征曲线、相关系数、光谱扭曲程度等分析和空间细节的对比,说明双正交小波融合方法除了提高空间分辨率外,最好地保持了多光谱影像的光谱特征,有利于专题信息的提取。     

空频域量化误差最小的光学小波滤波器设计

通过理论分析和仿真计算,研究利用不同小波基构造的光学小波滤波器的量化误差,分析交换分解和重构滤波器对光学小波滤波器量化误差的影响.实验结果表明不同小波基的量化误差通常是不同的,具有最小空、频域量化误差的小波基是交换分解和重构滤波器后的5/3 小波.根据光学小波滤波器的空、频域量化误差最小原则,基于提升算法,构造出空、频域量化误差最小的最优小波.     

机械故障诊断中的小波基及算法研究

针对小波分析在机械故障诊断应用中的小波基选择和快速算法存在的问题,对常用的正交、半正交、双正交小波提取信号特征的能力进行了分析比较,表明半正交Ｂ样条小波因具有线性相位和采用较长的分解序列而具有较好的频率局部化特性和较小的变换误差,具有比较好的综合性能。推导了正交小波包的图形显示算法。利用该算法解决了小波变换快速算法中存在的数据长度随分解层数倍减小的问题。研究结果为故障诊断中小波基的选择和信号的深层     

Determining cracks in gears using adaptive wavelet transform approach

A new family of biorthogonal wavelets used to identify fault in gears is dealt with. The fault detection analyses and methods presented in this paper are based on signals created by a faultless gear and by a gear with a crack in the tooth root, caused through operating conditions. The new wavelets are a generalization of biorthogonal wavelet systems. In the analysis, smoothness is controlled independently and discrete finite variation is used to optimise the synthesis bank. The procedure measure dispenses with a measure of differentiability, requiring a large number of vanishing wavelet moments in favour of a smoothness measure that is based on the fact that, in most practical applications, only a finite depth of the filter bank tree is involved.     

Hat interpolation wavelet‐based multi‐scale Galerkin method for thin‐walled box beam analysis

The objective of the present work is to propose a new adaptive wavelet‐Galerkin method based on the lowest‐order hat interpolation wavelets. The specific application of the present method is made on the one‐dimensional analysis of thin‐walled box beam problems exhibiting rapidly varying local end effects. Higher‐order interpolation wavelets have been used in the wavelet‐collocation setting, but the lowest‐order hat interpolation is applied here first and a hat interpolation wavelet‐based Galerkin method is newly formulated. Unlike existing orthogonal or biorthogonal wavelet‐based Galerkin methods, the present method does not require special treatment in dealing with general boundary conditions. Furthermore, the present method directly works with nodal values and does not require special formula for the evaluation of system matrices. Though interpolation wavelets do not have any vanishing moment, an adaptive scheme based on multi‐resolution approximations is possible and a preconditioned conjugate gradient method can be used to enhance numerical efficiency. Copyright © 2001 John Wiley & Sons, Ltd.