关于非齐次马多链的Cesaro平均收敛性

首先证明了齐次马氏链一个Ｃｅｓａｒｏ平均收敛定理，它是Ｂｏｗｅｒｍａｎ等人的一个结果的推广，本文利用这个收敛定理给出非齐次马氏链一元泛函的一个极限定理，并讨论了这个极限定理在马氏决策过程和信息论中的应用。     

可列m重非齐次马氏链的遍历性与熵率

本文在研究可列m重非齐次马氏链各种遍历性定义的基础上,以转移概率引入可列m重非齐次马氏链绝对平均强遍历性的概念,通过设定可列m重非齐次马氏链满足这种强遍历的充分条件,得出可列m重非齐次马氏链泛函的一个极限定理,并应用此极限定理得到了可列m重非齐次马氏链熵率存在的一个定理。     

关于齐次树指标可列马氏链的若干极限性质

研究了齐次树指标可列马氏链的一类强极限定理。作为推论。得到了齐次树指标可列马氏链关于状态和状态序偶出现频率的强大数定律。     

无规则性概念的推广与可列非齐次马氏链的一类极限定理

给出了对可列非齐次马氏链普遍成立的一类极限定理，其中包含我规则性概念的推广。     

二叉树上非齐次分支马氏链一类强极限定理

近年来树图或者树形网络等诸多复杂系统的结构性质与极限性质逐渐成为研究的热点问题,特别是在树指标马尔可夫链领域的研究中,国内外学者们取得了丰富的研究成果.二叉树上非齐次分支马尔可夫链作为一类特殊的树指标马尔可夫链,该模型的极限性质被国内外学者的广泛研讨并应用于生物动力学、信息论等诸多领域.本文致力于研究在有限状态空间空间取值的二叉树上非齐次分支马尔可夫链转移概率调和平均的极限性质以及该性质与树指标马尔可夫链模型之间的联系.首先在新的条件下,本文给出了在有限状态空间中取值的二叉树上非齐次分支马氏链的强极限定理,并进一步得到了其随机转移概率调和平均的强极限定理,最后借助于两类模型之间的等价关系以及平均值不等式,推广了树指标非齐次马氏链随机转移概率的极限定理。     

非齐次马氏链样本相对熵率存在定理

样本相对熵率是信息论中一个重要的内容,在统计假设检验及编码理论中起着非常重要的作用.本文的目的是要研究在有限状态空间中取值的非齐次马氏链样本相对熵率的存在性.首先将数列绝对平均收敛的定义推广到平面上,并得到平面点列绝对平均收敛的定义及相关引理,然后利用非齐次马氏链二元函数的一类平均极限定理及强大数定律,给出非齐次马氏链样本相对熵率存在的条件.本文将信息论中关于独立同分布随机变量序列的假设检验问题做了更为广泛的推广.     

关于非齐次马氏链信源的一个编码定理

本文旨在将无记忆离散信源的编码定理推广至非齐次马尔科夫链情形,以扩展无记忆离散信源编码定理的适用范围．利用经典的波莱尔-坎特利引理,建立关于非齐次马尔科夫链延迟平均的强大数定理,应用独立随机信源逼近非齐次马氏信源,从而获得非齐次马氏信源的广义编码定理．最后运用得到的广义编码定理,给出分批数据假设检验问题中可容忍错误概率的最小值的计算方法．     

齐次树指标随机场的一类Shannon—McMillan偏差定理

本文通过齐次树指标任意随机场与马氏链场相比较,研究齐次树上任意随机场用不等式给出的一类Shannon-McMillan极限定理,即随机偏差定理,为进一步研究树图随机场的信息编码提供了理论基础.     

关于齐次树指标马氏链的广义熵遍历定理

本文主要研究有限状态齐次树指标Markov链的强大数定律和广义熵遍历定理．熵遍历定理研究的是信息论中信源的渐近均分割性,树指标Markov链是近年来概率论的研究方向之一．首先,参照非齐次Markov链广义熵密度概念,本文给出了树指标Markov链的广义熵密度的定义．然后,通过构造一组期望值为1的随机变量,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理,证明得到了定义在树指标Markov链上一类随机变量的延迟平均的强极限定理．最后,利用上述定理的推论,我们证明得到了Cayley树上有限状态Markov链状态出现次数的延迟平均的强大数定律和广义熵遍历定理．本文的结果是对一些已有结果的推广．     

剩余类环或有限域上独立随机变量和的极限分布定理

在密码系统分析和设计中，不引入特征函数仅利用概率性质，分析极限理论以及齐次马尔科夫链有关遍历性理论，给出了剩余类环或有发域上独立随机变量和的极限分布定理，并证明了本文结论的普遍性。     

紧邻广义简单排它过程的遍历定理

研究了具有状态空间为｛０．１…，ｍ｝￣ｓ和具有紧邻转移概率矩阵Ｐ＝（Ｐ（ｘ，ｙ））ｘ，ｙ∈ｓ的广义简单排它过程的极限状况。用基本耦合方法证明了如果过程的初始分布μ是平移不变的且是遍历的，则它的极限分布是状态空间上的乘积测度。这个结果推广了Ａｎｄｊｅｌ［１］中的定理１．２．并且部分推广了［３］中的定理１．１１。     

任意随机序列关于广义几何分布的一类强偏差定理

本文引进对数似然比作为任意随机变量序列相对于服从广义几何分布的随机变量序列的偏差的一种度量,给出样本空间的一个子集。在该子集上通过构造非负上鞅和纯分析运算得到了任意随机变量序列关于广义几何分布的一类用不等式表示的强极限定理,即强偏差定理。作为推论得到了已有的随机变量序列关于几何分布的强偏差定理以及服从广义几何分布的任意随机变量序列的一类强大数定律。     

两指标集值马尔可夫过程

引入几种两指标集值马尔可夫过程．得到丁一些马氏性的特征刻划，在讨论各种马氏性的关系中特别得到了宽将来集值马尔可夫过程的一个等价定理．自然地给出了各种马氏性的关系图。     

双无限随机环境中马氏链的常返性

利用马氏链的有关理论,研究了双无限随机环境下π-不可约链的常返与瞬时判别准则,得到了π-不可约链常返的若干等价条件及强π-不可约链是常返的一个充分条件,随后讨论了π-不可约链的各类状态之间的关系。     

马氏过程可加泛函的强逼近

对马氏过程可加泛函的弱不变原理已被许多作者所讨论(如[1]—[5])对马氏链的可加泛函用wiener过程的强逼近也由[6;定理10.1]所给出。这里考察马氏过程的可加泛函用Wiener过程的强逼近问题,为省略计,我们采用[3]中记号,某些记号的定义不在此重述。     

马氏环境中马氏链的重对数律

本文讨论具有离散参数的马氏环境中马氏链的基本性质,研究了R_θ-链,得到了马氏环境中马氏链的重对数律成立的充分条件。     

关于相依随机阵列的一类强偏差定理

随机变量序列的强偏差定理是经典概率论强大数定理的自然推广。引入渐近广义对数似然比概念作为任意相依随机阵列与行独立随机阵列之间偏差的随机性度量。采用随机变量的截尾技术，构造带一个参数且期望为 1 的似然比，然后借助 Borel-Cantelli 引理获得随机变量序列的几乎处处收敛性。在一类钟开莱型条件下，给出了任意相依随机阵列的部分和与随机变量关于参考测度的期望之间的偏差的上、下界，并且其上、下界是广义相对熵的函数。定理的证明过程没有用复杂的测度论理论，仅采用简单的纯分析方法。所得结果推广了已有的结论，使强极限定理的应用范围更加广泛。     

马氏链的离散逼近

在1960年钟开莱教授提出了用离散马氏链逼近连续参数马氏链的问题,他证明了对于有限禁止集合H成立因此使离散逼近连续成了事实.同时钟教授指出对于无限禁止集合(1),尚未证明.从1960年到1981年无人解决这个问题.1981年笔者证明了(1)对于无限禁止集合也成立.     

r重小波子空间上的Shannon型均匀和非均匀采样定理

给出r重小被子空间上的Shannon型均匀和非均匀采样定理。在很弱的条件下，通过r重小被子空间的再生核形成一个Riesz基，然后再利用这个Riesz基构造均匀和非均匀采样定理。最后给出相应的数值算例。     

非线性系统控制方程的齐次扩容精细积分法

基于齐次扩容精细积分法，提出一种新的求解非线性微分方程的高精度预测一校正算法。首先，借助Taylor级数展开，在一个积分步长内将非线性方程转化为线性非齐次方程，然后利用齐次扩容方法，进。一步将其化为线性齐次方程组，便于用精细积分算法求解。为了避免繁琐的导数推导和计算，采用修正Euler法作为预测步、齐次扩容精细积分法进行多次校正计算的方案，获得了较高精度的计算结果。所提出的方法算法简单，编程容易，且避免了系统矩阵的求逆计算，具有更加广泛的应用范围，适用于多自由度、强非线性非保守系统的求解。