电机端盖超谐共振分析

根据电机端盖的结构特点, 将端盖抽象为圆环板。按照弹性力学理论建立了圆环板的振动方程。基于伽辽金方法, 引入振型试函数, 得到5 种不同边界条件端盖的非线性振动方程。应用多尺度法得到系统超谐共振近似解。计算了5 种边界条件下超谐共振的幅频响曲线。分析了半径、激励对系统超谐共振响应曲线的影响。     

电磁开关强非线性系统主共振分析

以电磁开关系统为研究对象,根据拉格朗日麦克斯韦方程建立三阶非线性动力学模型,应用MLP法得到电磁开关强非线性系统主共振的幅频响应方程及位移和电流分别随时间变化的振动规律,分析系统各参数对系统主共振幅频响应曲线的影响。结果表明,系统的幅频响应曲线存在跳跃现象;随着阻尼系数的增大,系统的振幅减小;随着激励电压幅值增大,系统的振幅和共振区域增大;随着电阻增大,系统的振幅和共振区域减小。     

复合材料层合板的动力学建模与1:3内共振

针对对称铺设的复合材料层合薄板,用层合板的经典理论建立了相应的非线性动力学方程。采用多尺度法,导出了系统受前两阶模态间1:3内共振及第1阶模态主参激共振时的平均方程。采用石墨/环氧纤维复合材料层合板参数作为基础,进行数值计算,得到相应的幅频响应曲线。研究表明,系统阻尼的增大能够削弱系统的幅值,单层层合薄板厚度的微弱变化引起层合板整体拉伸刚度、弯曲刚度对应的变化,随厚度增加,整个系统偏离1:3内共振。     

Nonlinear dynamics of composite laminated cantilever rectangular plate subject to third-order piston aerodynamics

This paper presents the analysis of the nonlinear dynamics for a composite laminated cantilever rectangular plate subjected to the supersonic gas flows and the in-plane excitations. The aerodynamic pressure is modeled by using the third-order piston theory. Based on Reddy’s third-order plate theory and the von Kármán-type equation for the geometric nonlinearity, the nonlinear partial differential equations of motion for the composite laminated cantilever rectangular plate under combined aerodynamic pressure and in-plane excitation are derived by using Hamilton’s principle. The Galerkin’s approach is used to transform the nonlinear partial differential equations of motion for the composite laminated cantilever rectangular plate to a two-degree-of-freedom nonlinear system under combined external and parametric excitations. The method of multiple scales is employed to obtain the four-dimensional averaged equation of the non-automatic nonlinear system. The case of 1:2 internal resonance and primary parametric resonance is taken into account. A numerical method is utilized to study the bifurcations and chaotic dynamics of the composite laminated cantilever rectangular plate. The frequency–response curves, bifurcation diagram, phase portrait and frequency spectra are obtained to analyze the nonlinear dynamic behavior of the composite laminated cantilever rectangular plate, which includes the periodic and chaotic motions.     

叠层板在两项简谐激励作用下的组合共振分析

研究了在四边简支的边界条件下,正交各向异性矩形叠层板在两项横向简谐激励作用下的非线性组合共振及其稳定性问题。在给出了正交各向异性叠层板的振动微分方程的基础上,利用伽辽金法导出了相应的无量纲化达芬型非线性强迫振动方程。应用多尺度法对组合共振问题进行求解,得到了系统在稳态运动下的幅频响应方程。基于李雅普诺夫稳定性理论,得到了解的稳定性判定条件。通过数值算例,对几种复合材料薄板的共振特性进行了分析,分别给出了不同条件下系统运动的响应图、幅频图和动相平面图,讨论了不同参数对系统非线性动力学行为的影响。     

双稳系统的振动共振及特性分析

基于非线性双稳系统受高、低两种不同频率作用的双时间尺度特性和谐波平衡法，解析地分析了双稳系统对低频信号响应的幅值与高频信号参数、系统参数之间的关系，表明系统响应的幅值随高频信号或系统参数的变化并非单调，而是存在着称之为振动共振的极大值。基于这些参数与共振曲线的关系，提出了共振状态下的频率特性。理论近似解析分析的结论与数值仿真计算的结果基本一致。     

受机械力作用金属／陶瓷功能梯度板主共振奇异性

研究机械力作用下金属，陶瓷功能梯度薄板主共振奇异性问题。按照功能梯度薄板的非线性动力学方程，得到金属，陶瓷功能梯度薄板受横向机械力作用的非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法得到系统主共振幅频响应分岔方程并进行奇异性分析，求得幅频响应分岔方程在开折参数平面的转迁集和分岔图。     

非线性系统识别的小波方法研究

利用小波变换时频分析的特点，用Morlet复小波函数对弱Duffing系统的有阻尼自由振动响应进行小波变换，通过脊线所对应的尺度可以计算出瞬时振动频率，通过脊线上的小波系数可以得到瞬时振幅。由系统的瞬时频率和瞬时振幅与时间的关系以及它们之间的相互关系，由曲线拟合可以得到系统的固有频率、阻尼系数和非线性系数。数值算例证实了此方法的正确性，计算表明非线性系数的识别精度与非线性程度和初始振幅大小有关。     

谐变力作用功能梯度旋转圆板强非线性主共振

功能梯度材料作为一种新型材料,具有良好的力学性能,近年来被广泛关注和应用。该文针对金属-陶瓷功能梯度圆板,考虑周边夹支边界约束条件,选取多项式形式的振型函数,利用伽辽金法,推得旋转运动状态和热效应作用下系统的纵横耦合非线性振动方程,求得由旋转及密度差引起的静挠度项。用改进多尺度法求解方程,得到强非线性系统的频幅响应方程和解析解。通过算例,给出功能梯度圆板的幅频曲线、幅值-激励力曲线、幅值-温度曲线,分析了不同物理量对结构共振幅值的影响规律,并且比较了解析解和数值解,两者结果较为吻合。     

温度场中输电线在谐扰力作用下的1/3次亚谐共振研究

研究输电线在温度场中谐扰力作用下的1/3次亚谐共振问题,应用动力学方法建立温度场中受谐扰力作用输电线的非线性振动方程。根据非线性振动的多尺度解法,得到系统满足1/3次亚谐共振情况的近似解,并对其进行数值计算。分析温差变化、外部激励、谐调值、系统阻尼等对系统的影响。得到系统失稳的临界温度。系统随着调谐值和温差的增加,响应曲线的幅值增加;随着阻尼的增加,幅频响应曲线向开口方向移动。     

强迫Duffing振动系统的主共振鞍结分岔控制

设计了非线性参数控制器来改变非线性系统的稳态响应，减小了系统的响应幅值并消除了共振时的鞍结分岔。首先由多尺度法得到系统的近似频响方程，再由奇异性理论来分析分岔特性，从而实现非线性控制的目标。最后对强迫Duffing系统的主共振形式进行了分析，由数值模拟来确定分岔控制是可行的和有效的。     

横向磁场中机械载荷作用梁式薄板的非线性主共振

研究了磁场环境中受机械载荷作用梁式薄板的非线性主共振问题。在给出薄板的非线性电磁弹性耦合运动基本方程及电磁力表达式的基础上，得到了横向稳恒磁场和机械载荷共同作用下梁式薄板的振动方程。应用伽辽金积分法，并进行无量纲化处理，进一步导出了相应的非线性振动微分方程。采用平均法对主共振问题进行了求解，得到了稳态运动下的幅频响应方程。通过算例给出了几种情况下的幅频响应曲线图和时间历程图，分析了板厚和磁场对系统振动的影响。     

随从力作用轴向运动叠层板的亚谐波共振

研究随从力作用轴向运动正交各向异性叠层板的亚谐波共振问题。基于给出的叠层板动能、势能、中面应变势能、轴向拉力引起的应变势能以及外力虚功,通过哈密顿原理导出叠层板的非线性振动方程。将非线性振动方程运用伽辽金积分法离散并进行无量纲化,推得关于时间变量的非线性振动微分方程组。应用多尺度法求解非线性方程组,分别得到前三阶模态稳态运动下1/3亚谐波共振幅频响应方程。最后通过算例分析,得到了振幅-调谐值特性变化曲线图、振幅-速度特性变化曲线图、振幅-激励幅值特性变化曲线图和激发共振双值解临界点曲线图。结果表明,共振幅值均是双值解,不同阶共振振幅有明显区别。     

受机械力作用金属／陶瓷功能梯度板的超谐共振研究

研究机械力作用下金属／陶瓷功能梯度薄板3次超谐共振问题．按照功能梯度薄板的非线性动力学方程，得到金属／陶瓷功能梯度薄板受横向机械力作用的非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法得到系统3次超谐共振近似解并进行数值计算。分析阻尼、激励、几何尺寸等参数对系统3次超谐共振幅频响应曲线的影响．     

受机械力作用金属／陶瓷功能梯度板的亚谐共振研究

研究机械力作用下金属，陶瓷功能梯度薄板1／3次亚谐共振问题。按照功能梯度薄板的非线性动力学方程，得到金属，陶瓷功能梯度薄板受横向机械力作用的非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法得到系统1／3次亚谐共振近似解并进行数值计算。分析阻尼、激励、几何尺寸等参数对系统1／3次亚谐共振幅频响应曲线的影响。     

非线性弹性地基上矩形薄板的非线性振动与奇异性分析

研究非线性弹性地基上小挠度矩形薄板的非线性振动，应用弹性力学理论建立非线性弹性地基上小挠度矩形薄板受简谐激励作用的动力学方程，利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。根据非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振情况的一次近似解，并进行数值计算。分析了阻尼系数、地基系数、激励参数等对系统主参数共振-主共振的影响。系统主参数共振-主共振曲线均具有跳跃现象。随着阻尼、地基系数的改变，系统响应曲线具有“类软刚度特征”。随着参数激励幅值的改变，系统响应曲线具有“类硬刚度特征”。应用奇异性理论得到系统主参数共振-主共振稳态响应的转迁集和分岔图。     

横向常磁场中铁磁圆板的主共振特性与静载效应

针对横向常磁场中铁磁圆板的主共振问题进行研究。基于电磁基本理论,得到薄板在常磁场中所受的磁体力和洛伦兹力,应用哈密顿变分原理,推导出磁场中铁磁圆板磁弹性耦合横向振动微分方程。常磁场中铁磁圆板受到的磁体力为静载荷,根据伽辽金法得到周边夹支边界条件下铁磁圆板在静载荷作用下的初挠度,进一步应用多尺度法对周期载荷作用下的非线性方程进行一阶和二阶近似求解,得到主共振下系统幅频响应方程。通过算例,给出了系统幅频特性曲线图、振幅随磁场强度和激励力变化的曲线图,分析了板厚、磁场强度、激励力对系统共振振幅的影响,并对比了一阶近似和二阶近似计算结果的不同。结果表明,共振区域内振幅显著增加,磁场强度较小时一阶近似与二阶近似计算结果相近,而磁场强度较大时,二阶近似计算结果更加准确。     

复合材料层合板的非线性组合共振特性及分岔

考虑几何非线性项和阻尼的影响, 给出了四边简支的正交各向异性矩形层合板在两项横向简谐激励作用下的非线性振动微分方程, 利用伽辽金法导出了相应的达芬型非线性强迫振动方程。应用多尺度法对组合共振问题进行求解, 得到了系统在稳态运动下的幅频响应方程。基于李雅普诺夫稳定性理论, 得到了解的稳定性判定条件。通过数值算例, 分析了不同参数对系统组合共振及其分岔特性的影响。结果表明, 随着调谐参数、板厚度、阻尼系数以及激励力等参数的改变, 系统存在多幅值现象、滞后现象和跳跃现象, 出现不稳定解, 且在某些参数点处具有运动性态发生变化的分岔特性, 表现出较为复杂的动力学特性。      

Nonlinear free and forced vibration behavior of functionally graded plate with piezoelectric layers in thermal environment

In the present study, finite element formulation based on higher order shear deformation plate theory is developed to analyze nonlinear natural frequencies, time and frequency responses of functionally graded plate with surface-bonded piezoelectric layers under thermal, electrical and mechanical loads. The von Karman nonlinear strain–displacement relationship is used to account for the large deflection of the plate. The material properties of functionally graded material (FGM) are assumed temperature-dependent. The temperature field has uniform distribution over the plate surface and varies in the thickness direction. The considered electric field only has non-zero-valued component E_z. Numerical results are presented to study effects of FGM volume fraction exponent, applied voltage in piezoelectric layers, thermal load and vibration amplitude on nonlinear natural frequencies and time response of FGM plate with integrated piezoelectric layers. In addition, nonlinear frequency response diagrams of the plate are presented and effects of different parameters such as FGM volume fraction exponent, temperature gradient, and piezoelectric voltage are investigated.     

Nonlinear Dynamic Analysis of Electrostatically Actuated Resonant MEMS Sensors Under Parametric Excitation

Electrostatically actuated resonant microelectromechanical systems (MEMS) sensors have gotten significant attention due to their geometric simplicity and broad applicability. In this paper, nonlinear responses and dynamics of the electrostatically actuated MEMS resonant sensors under two-frequency parametric and external excitations are presented. The presented model and methodology enable simulation of the steady-state dynamics of electrostatic MEMS undergoing small motions. Response and dynamics of the MEMS resonator to a combination resonance are studied. The responses of the system at steady-state conditions and their stability are investigated using the method of multiple scales. The results showing the effect of varying the dc bias, the squeeze film damping, cubic stiffness, and ac excitation amplitude on the frequency response curves, resonant frequencies and nonlinear dynamic characteristics are given in detail. Frequency response, resonant frequency and peak amplitude are examined for variation of the dynamic parameters involved. This investigation provides an understanding of the nonlinear dynamic characteristics of microbeam-based resonant sensors in MEMS