燃烧理论中一类反应扩散方程组的周期边值问题

本文讨论了燃烧竞争扩散网络中的一个模型问题,并将该模型转化成一个反应扩散方程组,并且利用上、下解方法证明了此方程组在周期边值条件下存在周期解。     

具有放牧率及扩散的概周期竞争模型

研究了一类具有放牧率及扩散的3种群概周期竞争模型,利用上、下解方法,Schauder不动点定理以及Lyapunov稳定性理论,得到了确保该模型空间齐次概周期解的存在性及稳定性的充分条件,推广了已有的相应结果.     

电子束聚焦系统模型正椭圆周期解的存在性

为了控制电子束的运动轨迹,使其有效地聚焦目标,对电子束聚焦系统数学模型的正椭圆周期解的存在性进行研究.利用Floquet理论得到了该方程的正椭圆周期解存在的条件;然后利用上下解方法和拓扑度的同伦不变性理论,证明了该模型正椭圆周期解的存在性定理,并进行了实例验证.结果表明：对该模型的系数取值范围的界定合理,正椭圆周期解的存在性定理正确,为进一步研究稳定性奠定了基础.     

免疫系统Marchuk模型的定性分析

对含时滞的Marchuk模型在参数满足某些条件下求出了模型方程的上、下解,利用单调方法和Liapunov函数证明了模型方程周期解和几乎周期解的存在性及稳定性。     

带有饱和与竞争项的捕食模型

具体的捕食模型中响应函数是一关键因素。考虑一类齐次Neumann边界条件下带有饱和与竞争项的捕食模型,对其反应扩散方程组及对应的平衡态问题,利用比较原理研究解的耗散性,持久性,借助于最大值原理给出正解的先验估计,得出随着参数的变化非常数正平衡解的不存在性。     

尺度结构的竞争种群系统控制模型的适定性

尺度结构的种群系统控制模型是在年龄结构的种群系统控制模型上发展起来的,近两年,尺度结构得到了越来越多的研究。该文分析了一类基于尺度结构的竞争种群系统模型的适定性问题,利用线性系统比较原理和不动点方法证明了系统解的非负性、有界性、存在唯一性、解对控制变量的连续依赖性。     

一类脉冲种群竞争模型的周期解及其稳定性

研究了在周期变化环境中具有Holling-Tanner型功能性反应的两种群竞争模型,模型由一个周期脉冲常微分方程组描述,利用不动点方法研究了系统的平凡及半平凡周期解的稳定性,获得了周期解为指数稳定的一组容易验证的充要条件,该方法可以推广到其他微分方程周期解的稳定性的研究中。     

一类脉冲种群竞争模型的周期解及其稳定性

研究了在周期变化环境中具有Holling-Tanner型功能性反应的两种群竞争模型.模型由一个周期脉冲常微分方程组描述.利用不动点方法研究了系统的平凡及半平凡周期解的稳定性,获得了周期解为指数稳定的一组容易验证的充要条件,该方法可以推广到其他微分方程周期解的稳定性的研究中.     

销售定价基于库存水平且允许滞后支付的EOQ模型

在假定需求率线性依赖于销售价格的前提下,研究了销售价格作离散变动对库存系统库存补充策略的影响,建立了有限计划期内允许滞后支付的经济订购批量模型,讨论了模型解的存在唯一性,提供了模型寻求最优解的方法,最后给出了应用实例。     

时滞Schoner竞争模型周期解的存在性

利用重合度理论的延拓引理讨论了一类具有时滞的Schoner竞争模型周期解的存在性，得到了保证系统周期解存在的易于验证的充分条件，同时所得结果可用于具有时间依赖时滞的Schoner竞争模型．     

带有自由边界条件的反应扩散方程描述的竞争模型

在生态学中,种群向新领域入侵时,生存区域的边界是随时间变动的边界(被称为自由边界)。采用自由边界问题来描述种群的传播,其中自由边界满足经典的Stefan自由边界条件,方程为反应扩散方程组,改进了以往的竞争模型。利用比较原理和上下解的方法研究了解的渐近行为,分析了强竞争和弱竞争时种群的传播,结果表明,无论种群初始密度多小,种群都会生存且生存区域不变。     

区间线性方程组局部解的性质

该文在基于区间序关系的体系中提出了局部解的概念并且利用类似于Oettli-Prager不等式的形式描述区间线性方程组Ax=b解的特征,进一步得到有关局部解的区间中点和区间半径的关系式。最后给出了区间线性方程组Ax=b的局部解存在的必要条件,得到了判断局部解是否存在的依据。     

R~n上一类椭圆方程的多解性

考虑一类半线性椭圆方程的整体解 .首先给出此方程的径向解 ,并以它及上下解为主要工具证明了在不同条件下方程存在正整体解 .主要结果是 :当方程的非线性项满足不同条件时 ,方程存在无穷多个指数增长解与衰退解 .     

具有高阶非线性项的广义二维KdV-Burgers方程的精确解

采用辅助方程法研究具有高阶非线性项的广义二维KdV-Burgers方程的精确解,利用平衡法获得了辅助方程的参数约束条件,再根据辅助方程的解成功地获得了所讨论方程的一系列精确解,包括三角函数解、双曲函数解和有理函数解.     

Burgers方程精确解的一种构造方法

研究了Burgers方程的精确解问题.依据Adomian的分解法，对各种类型的非线性算子，构造出Adomian多项式，给出了Burgers方程的具有初始条件的精确解的求解方法，并利用此方法获得了具体初始条件下的Burgers方程的冲击波解和有理解，同时讨论了解的有关性质.研究工作表明该方法具有相当广泛的适应性.     

Forced oscillations with time-varying mesh stiffness and backlash in gear systems

A dynamic model to describe the torsional vibration behaviors of a spur gear system is presented in this paper.Differential equations of nonlinear dynamics for the gear system exhibiting combined nonlinearity influence such as time-varying mesh stiffness,backlash and dynamic transmission error(DTE) were obtained.The method of multiple scales was employed to solve the nonlinear differential equations with parametric excitation in gear systems,by which both the frequency-response curves of the primary resonance caused by internal excitation and the analytical periodic solutions of nonlinear differential equations were obtained.The nonlinear influence of stiffness variation,the damping and the internal excitation on the system response was shown by frequency-response curves.Compared with numerical examples,the approximate analytical solutions are in good agreement with exact solutions,which proves that the method of multiple scales is effective for solving nonlinear problems in gear systems.     

关于抽象常微分方程饱和解的注记

给出抽象常微分方程的饱和解的概念,并且将一般常微分方程解的延展定理推移到抽象常微分方程领域,此外,还对饱和解的性质作了初步的探讨。     

拟线性迭代函数方程的解析解

研究讨论关于拟线性迭代甬数方程λ1（f（z））f（z）＋λ2（f（z））f^2（z）＋…＋λn（f（z））f^n（z）=F（z）解析式的存在唯一性。通过Schroder变换,以上迭代方程能被转化为一个不含有未知函数迭代的辅助函数方程。因此通过有限阶非线性函数方程系的已知结果可以得到关于拟线性迭代函数方程的解析解。     

一类矩阵微分方程的特解

基于微分方程组理论和矩阵理论,采用待定矩阵方法和按列比较方法,给出了非齐次项为二次多项式与指数函数乘积的一类三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,对二种特殊情况进行了讨论,并通过算例验证了微分方程组特解公式的正确性。为高阶微分方程组的解法研究提供了一条有效的途径。     

同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用

文章主要研究了同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用问题.简要介绍了同伦摄动法,该法的基本思想是通过行波变换并结合同伦摄动理论,把求解某些非线性偏微分方程的问题转化为求解常微分方程的初值问题,最后得出近似解.文中求解了非线性平流方程和Fisher方程.结果表明,这种方法简单而有效,显示同伦摄动法具有一些显著特点,例如可以任意选取初始猜测解、不依赖非线性方程中的小参数等等,同时可以简化复杂的求解过程,它的二阶近似解就相当精确.同伦摄动方法是一种很普遍的解决非线性问题的方法.