一类参数拟变分不等式解映射的伴同导数

由Mordukhovich准则可知,伴同导数是研究解映射类Lipschitz性质的主要工具,所以研究参数拟变分不等式的解映射的伴同导数具有重要的理论意义.主要研究了一类等式和不等式约束的参数拟变分不等式的解映射的伴同导数的估计式.首先在某些平稳性条件下,通过法锥的具体表达形式给出了参数拟变分不等式的解映射的伴同导数的指标形式表达的估计式,然后在数学规划常用的约束规范下,建立了伴同导数等于其估计式的充分条件.所得的结果完善了已有的一个伴同导数表示定理.     

奇摄动Picard和Neumann问题解的估计

本文讨论奇摄动Ｐｉｃａｒｄ问题和Ｎｅｕｍａｎｎ问题。在适当的假设下，利用微分不等式理论，直接给出所述问题的解的存在性及其解和解的导数的估计。从而，提供了研究奇摄动问题解的导数估计的一种方法     

三维不可压缩Boussinesq-MHD系统解的衰减估计

使用一般能量法研究三维不可压缩Boussinesq-MHD系统在全空间R³中的衰减估计.首先，通过先验估计得到方程组解的高阶空间导数的能量不等式.其次，利用齐次Sobolev空间的范数估计解的有界性.最后，得到与时间有关的方程组解的高阶空间导数最优衰减率.     

具非线性耗散项的p-方程组的初值问题

：讨论具有非线性耗散项P^-方程组的初值问题，对初值的C^0漠不加小性假设。而要求其一阶导数适当小，证明了其光滑解的整体存在性。并用经典解的特征线法获得解的c0模估计，应用极值原理得到解的偏导数的一致估计。     

一类三维非线性拟抛物方程

本文研究了一类三维非线性拟抛物方程初边值问题,用Galerkin方法作问题的近似解,用能量积分作出近似解及其各阶导数的积分估计,结合Sobolev嵌入定理证明了广义解的存在唯一性。     

高阶线性微分方程解与其小函数的增长性

利用整函数的Nevanlinna值分布理论和复微分方程的研究技巧,研究了高阶齐次线性微分方程解的增长性,探讨了高阶齐次线性微分方程解以及它们的一阶、二阶导数与小函数之间关系,得到了微分方程解以及它们的一阶、二阶导数与小函数零点的精确估计,推广和改进了一些文献中的结论.
     

模拟趋化现象的三维双曲-抛物系统的最优衰减率

本文研究一个模拟趋化现象的三维双曲-抛物系统的Cauchy问题解的大时间行为,得到其解及其各阶空间导数的最优时间衰减率.跟已有结果相比,本文主要创新在于给出解的最高阶空间导数的最优衰减率,且该衰减率与热方程的衰减率一样.研究方法主要基于高频-低频分解和精细的能量估计.     

双曲型方程的Crank-Nicolson块中心差分方法

用Crank-Nicolson块中心差分法研究了有界区域上的线性双曲型微分方程的数值解,此方法以块中心差分方法和抛物型的Crank-Nicolson格式为基础.在非等距剖分的网格上得到了近似解和解的一阶导数.其特点是近似解按离散的L2模达到最优阶误差估计,解的一阶导数的近似解达到超收敛误差估计,达到和近似解同样的精度.本文所讨论的方法,在计算量上没有增加.数值试验结果与理论分析一致,说明格式具有高效的收敛性.     

单位圆内高阶齐次线性微分方程解与不动点的研究

讨论了系数是单位圆内的解析函数的高阶齐次线性微分方程解及解的1次导数和2次导数与其不动点之间的关系,并获得了它们之间的精确估计.     

具非线性耗散项的p-方程组的整体光滑解

研究具非线性耗散项的p-方程组的初值问题.在非线性耗散项较弱的假设条件下,解除了对初值的C1-模的小性限制.即对初值的C0-模不加小性限制,而需其一阶导数的C0-模足够小.运用经典的特征线法和极值原理,分别得到解的C0-模估计和偏导数的C0-模估计.根据光滑解的局部存在性定理和先验估计的结果,利用逐步延拓法,证明初值问题的整体光滑解的唯一存在性.     

采场模糊渗流定解问题的可表示性

采空区气体模糊渗流问题由模糊偏微分方程所描述，模糊微分方程是未知函数及其导数与已知模糊函数或者模糊常数的条件等式。方程解的模糊性是由已知模糊函数或模糊常数所引起的。当已知函数或常数为区间值函数或区间数时，相应的方程为区间微分方程，由于模糊函数或模糊数的截集为区间值函数或区间数，通常，模糊微分方程的解是利用模糊函数或模糊数截集所对应的区间微分方程解通过表现定理给出。由于模糊微分方程的解必须是模糊函数，如果通过表现定理给出的模糊微分方程方程的解是模糊函数，则称方程的解是可表示的，本文在给出模糊微分方程解的可表示定义同时给出了解的可表示判定条件，并且证明了有采空区气体模糊渗流定解问题的可表示性。     

求常系数非齐次线性微分方程的特解通用公式

利用逆微分算子及其线性性质，给出了求n阶常系数线性一般非齐次项微分方程特解公式。     

通过求解最优化问题寻找微分方程的周期解

给出一种寻找微分方程周期解的新方法. 根据庞加莱映射思想, 先将微分方程的周期解问题转化为无约束最优化问题, 再通过拟牛顿法求解相应的优化问题, 从而找到微分方程的周期解.     

一类非线性偏微分方程弱解的存在性

解的存在性和正则性是偏微分方程研究的重要课题.古典解往往难以直接到达,数学上定义了可微性弱一点的强解和弱解,并发展了先求证强解或弱解的存在性,在利用先验估计提升正则性的方法.该文将证明一类非线性偏微分方程弱解的存在性.     

一类特殊微分方程的解

为了探究一类非线性微分方程的解,先提出独立通解(UGS)的概念,得到了齐次微分方程的解,其解是由若干个独立通解共同构成的。对于非齐次情形,该方程或者无解或者有多组解(其中每组解为一对关于x轴对称的函数)。     

关于微分方程局部解存在定理证明的注记

通过对有关微分方程局部解存在定理经典证明的研究,给出了一个强化条件下的局部解存在定理,同时给出了一个一阶常微分方程解存在的简化证明和解的一般表达式,并提出教学建议。     

解分数阶Endolymph微分方程的一些技巧

考虑分数阶Endolymph微分方程,证明了其解的存在性与惟一性.利用拉普拉斯变换及其逆变换求出了用格林函数表示分数阶Endolymph微分方程的解析解.作者提出一种计算有效的方法,即预估-校正方法,可求出它的数值解.最后给出了数值例子来说明这个预估-校正方法是模拟分数阶Endolymph微分方程解性态的计算有效的方法.这个数值技巧可以应用于模拟其它分数阶的常微分方程.     

一类脉冲微分方程的渐近解

研究一类含有单个脉冲点的脉冲微分方程.基于奇摄动理论,通过分步法,将原脉冲微分方程问题扩充为奇摄动问题,证明了扩充问题的解是原问题解很好的近似,从而为进一步研究脉冲微分方程问题提供了新途径.其次,利用边界层函数法,构造了原问题连续的形式渐近解,证明了解的存在性和进行了余项估计.最后,通过例子验证了主要结果.     

一类高阶线性微分方程的算子解法及其解的稳定性

本文利用微分算子研究一类高阶线性微分方程的解法及其解的稳定性,推广了文[3]的有关结果.     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。