排序向量的三个近似解系研究

AHP排序向量的"近似解法"至少可导出三个解系:K阶行平均法解系、K阶规范列平均法解系和K阶列平均倒数法解系.均在给定的比例判断矩阵的前提下,进行归一化处理,获得各自的排序向量.而当判断矩阵不一致时,其排序向量的结果也存在着差异.同时还存在继续研究的"真序"向量和AHP排序向量的其它近似解法.     

基于残余力向量的结构损伤识别两步法

提出了一种基于残余力向量进行结构损伤识别的两步法.通过计算各单元体的损伤定位标准(DLAC)值来判定可能出现损伤的单元;采用刚度联系向量来代表单元体,使计算DLAC值简单,且计算量小.利用最佳逼近向量法来精确定位并计算损伤程度.为使该方法更具实用价值,将最佳逼近向量法从单个损伤推广至多个损伤的情况.算例表明,此方法仅需一阶模态参数便可有效进行损伤识别,因而合理可靠、精度高.     

具有次大和第三大谱半径的n阶 2-树(英)

利用 Perron 向量的概念, 分别刻画出谱半径达到第二大和第三大的 $n$ 阶 2-树. 特别对于 $n=6$, 给出了谱半径依次减小的 5 个 6 阶 2-树.     

矩阵加权QR分解的一阶扰动界

利用经典的矩阵方程方法、 修正的矩阵方程方法和矩阵 向量方程方法讨论加权QR分解的扰动分析问题, 得到了范数型扰动下的范数型一阶扰动界.     

四维向量的向量积运算

给出了四维向量的向量积运算定义,对两个四维向量a,b,a×b对应着一个四阶反对称矩阵,从而是四维空间中的一个线性算子,进而讨论了该算子的一些基本性质,并对它的范数做了估计。     

有限维线性空间中基的具体求法

m个n维（m〈n）线性无关向量组,如何扩充为TI维线性空间V的一组基,高等代数与线性代数教材中并没有给出具体有效的方法。为此,先把待扩充的向量组用线性空间V的坐标基线性表示,然后在其表示式的系数矩阵中寻找一个m阶非零子式,则可以立即得到由“一优个坐标向量和原向量组组成的”维线性空间V的一组基。     

基于伴随向量系的自由振动系统的动力响应分析

通过将二阶非对称系统的运动微分方程转入状态空间中,利用构造的状态向量及其伴随向量之间的良好解耦性能,将状态方程化为易解的一阶线性微分方程组,在每一维坐标下求解其自由响应,获得了原非对称系统的振动方程的自由响应解析解。     

向量Sturm-Liouville算子特征值的渐进式

应用矩阵特征值的估计方法,给出一类自伴型N阶向量Sturm-Liouville微分算子特征值的渐进式,所得结果推广了N=2情形的相应结论.     

基于投影中心距离的支持向量预选取

支持向量机是一种能在训练样本数很少的情况下达到很好分类推广能力的学习算法.支持向量机在选择支撑矢量时却进行了大量不必要的运算,成为其应用的瓶颈问题.因此在基于支持向量的分类器学习算法中,预先选择支撑向量是非常重要的.投影中心距离算法是一种能够预选取支撑矢量的方法,该方法可以有效地预选取出包含支持向量的边界集,在不影响支持向量机的分类能力情况下,大大地减少了训练样本,提高了支持向量机的训练速度.本文采用投影中心距离算法进行支撑矢量的预选取,通过对人工线性、非线性数据及MINST字符库的实验证明了该方法的有效性和可行性.     

向量基本定理的几何表示

 以纯向量为工具研究几何问题,将向量基本定理用几何形式表示,可以将几何中的基本元素点、线、面、体用一个公式表示,实现了几何问题与向量问题相互转化,从理论上给出了几何问题和代数问题相互转化的又一方法.这一方法不仅涵盖了笛卡儿的坐标法,而且从非正交的角度推广了笛卡儿的坐标法,并由此引出了许多新的结论、方法和题型,并从几何的角度推广了向量基本定理,给出了其确切的几何解释,形成了相应的向量几何理论.从实体几何的角度看,它解决了几何应用过程中的许多计算、证明和作图问题,并且丰富了欧几里得空间的内涵.     

向量的投影和射影概念辨析

为了给出两个向量的“数量积”的几何意义,现行人教版教材引入了向量的投影和射影的概念.二者字面意思基本一样,但“投影”是一个实数,“射影”是一个向量,二者不是同一类事物,而且对向量的射影的表述有不当之处.为此,本文给出了“一个向量在另一个向量方向上的射影向量和射影向量系数”的概念,“射影向量系数(射影系数)”这一概念,为作者本人首次提出,具有重要的教学价值和理论价值.     

具单调性的广义向量拟均衡问题

讨论一类具伪单调性的广义集值向量拟均衡问题，并给出在向量变分不等式与向量优化问题中的应用．     

介质极化磁化的进一步讨论

给出了介质极化磁化的四维形式，证明了Ｍ与Ｐ仅能构成的两个独立的洛伦兹不变量。     

角矢量空间理论

利用质点角位移矢量复合的公式和两次绕相交轴有限转动的角位移矢量复合的公式,定义了三维角矢量及其运算规则,创立了角矢量空间的基本理论体系.结果表明,不但质点的运动和刚体的有限转动都能用这种全新的理论体系来描述,而且,还揭示了质点运动和刚体转动的各种关系式,其关系式简洁,物理意义突出.     

矢量分析新论

E.B.Wilson对J.W.Gibbs创立的矢量分析作了修改，其     

竞赛图得分向量的分类

对竞赛图的得分向量进行分类,(h)=[h]∪ ,给出每一类即[h]和的特征定理.     

向量积性质的应用

向量积是向量代数中一种重要运算,与矩阵类似不满足乘法交换律.在实际应用中向量积具有双重性(大小和方向是解决问题的核心).利用它可以求空间中直线和平面的方程,更重要的是用它可以建立微分几何中Frenet标架.     

关于二次曲线曲率中心的图解法

阐述了用图解方法求解二次曲线曲率中心的方法,并从数学方面加以证明.