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几个三角形面积比定理的统一证明 总被引:2,自引:1,他引:1
本文约定:△ABC的三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,面积为S,且△ABC的半周长为p=12(a+b+c),内切圆半径长为r(=4RsinA2sinB2sinC2).本刊文[1]给出了下面关于锐角三角形的内接三角形面积的一个不等式链S垂足△?.. 相似文献
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一个三角形中线不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
一个三角形中线不等式杨学枝(福州二十四中350015)△ABC中,边长BC=a,CA=b,AB=c.这三边上对应中线分别为ma、mb、mc,对应高线分别为ha、hb、hc,△表示此三角形面积.用∑表示循环和.定理在△ABC中,有当且仅当△ABC为等腰... 相似文献
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刘健老师在文[1]中曾提出了一个难度较大的几何不等式猜想,即Shc27在锐角△ABC中,证明或否定∑wbwcbc≥94.(1)本文将证明(1)式成立.我们在文中约定如下符号:△ABC的三边长为BC=a,CA=b,AB=c,其对应边上的角平分线分别为w... 相似文献
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一个角平分线不等式的加强350015福州二十四中杨学枝笔者在文[1]中曾给出以下定理设面△ABC的三边长分别为BC=a,CA=b,AB=c,其对应的角平分线长分别为ta、ta、tc,则当且仅当△ABC为正三角形时,(1)式取等号.本文仍采用文[1]中... 相似文献
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关于三角形旁切圆半径的两个不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
涉及三角形的边与旁切圆半径的不等式不少,散见于多种数学刊物,本文再介绍一个优美的等式与两个新的不等式.定理记△ABC三边a,b,c上的旁切圆半径分别为ra,rb,rc.则有2raa+rbb+rcc-ara+brb+crc=21a+1b+1c1ra+1... 相似文献
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巧构二次函数证明一类分式不等式 总被引:3,自引:1,他引:2
笔者发现巧构二次函数,利用二次函数的知识可以很简捷地处理一类分式不等式,从而使其获得统一证法.例1已知:P为△ABC内一点,BC=a,CA=b,AB=c,点P到△ABC三边BC、CA和AB的距离分别为d1,d2,d3.求证N=ad1+bd2+cd3≥... 相似文献
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一、关于一个角平分线不等式的逆向讨论马统一(甘肃煤炭工业技校730919)董文莉(甘肃省地矿局二中734024)本文研究不等式的逆向不等式.给出了(1)式左端的一个与R,r有关的上界.定理设△ABC的三边长为BC=a,CA=b,AB=c,∠A,∠B,... 相似文献
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设△ABC的边BC、CA、AB与外接圆半径、面积和半周长分别为a、b、c、R、△、s.P是△ABC内任意一点,AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于L、M、N.1966年荷兰的O.Botema建立了不等式ALBMCNS△LMN≥4s(1)等号当且仅... 相似文献
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关于三角形的高与旁切圆半径的不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
以下约定△ABC的内切圆半径、外切圆半径与面积分别为r,R ,△ ,BC =a ,CA=b,AB=c,s=12 (a+b +c) ,其相应边上的高线 ,角平分线与旁切圆半径分别记为ha,hb,hc;wa,wb,wc;ra,rb,rc.文 [1 ]介绍在一个锐角三角形中 ,有不等式∑wawb ≥ ∑hara (1 )不等式形式简洁 ,但美中不足的是有“在一个锐角三角形中”这个较强的条件 ,在一般三角形中 ,循环和∑hara 有什么结论呢 ?本文研究了循环和∑hara,得到了两个结论 .定理 1 在△ABC中 ,有s2 ≥ ∑hara (2 )等号当且仅当△ABC为正三… 相似文献
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周界中点三角形又一有趣的性质 总被引:2,自引:0,他引:2
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形 .文 [1]、文 [2 ]得到了与周界中点三角形有关的三角形外接圆半径、面积之间的三个不等式 .本文再给出一个更有趣的性质 .定理 1 设D ,E ,F分别为△ABC的边BC ,CA ,AB上的周界中点 ,且BC =a ,CA =b ,AB =c,S =12 (a +b +c) ,△ABC的外接圆半径和面积分别为R ,△ ,△DEF的外接圆半径为R0 ,则有 :R·R0 ≥2 39△ .为证明此不等式 ,先看如下引理 :图 1 引… 相似文献
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关于∑(t_b*t_b)/bc的上界350015福州二十四中杨学枝本文将采用以下通用记号:ΔABC三边的长为BC=a,CA=b,AB=c,其外接回半径与内切圆半径分别为R与r,∠A、∠B、∠C的内角平分线长分别为ta、tb、tc,∑表示循环和,∏表示循环... 相似文献
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关于∑ctgA≥∑tgA/2的研究214431江苏江阴市工商学校李尧亮,夏锦秀1背景在研究三角形不等式的过程中,人们发现诞生了.注本文中约定a、b、c,A、B、C,△分别表示△ABC的三边、三角和面积,记∑ctgA=ctgA+ctgB+ctgC等,所... 相似文献
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一个三角不等式的改进410005湖南省长沙市一中禹平君众所周知,在△ABC中,有不等式ctgA+ctgB+ctgC≥tg+tg+tg今改进之,我们得到定理在△ABC中,有不等式ctgA+ctgB+ctgC≥tgsec2B、C——AC、A——B十igM... 相似文献
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设△ABC的边BC、CA、AB与外接圆半径、面积和半周长分别为a、b、c、R、△、s.P是△ABC内任意一点,AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于L、M、N.1966年荷兰的O.Bottema建立了不等式: AL·BM·CNS△LMN≥4s(1)等号当且仅当P是△ABC的内心时成立.类似上式,贵刊文[1]P26刊载了刘键先生建立的不等式:AL·BM·CNa·PL+b·PM+c·PN≥△R(2)等号当且仅当△ABC为锐角三角形且P为垂心时成立.文[2]给出了(2)式的简证,受其启发,笔者通… 相似文献