同伦摄动法与ZK-BBM方程的近似孤立波解

直接应用同伦摄动法求解ZK-BBM方程,获得了一些近似孤立波解.结果表明了同伦摄动法在非线性微分方程求解中的适用性、高精度性和高效性.     

求四阶常微分方程初值问题近似解的有效方法（英文）

运用变分迭代法和同伦摄动方法求解四阶常微分方程初值问题的近似解,通过将近似解和精确解进行比较,验证了变分迭代法和同伦摄动方法对求解常微分方程的初值问题是两种既有效又简便的方法.     

输电线横向非线性振动研究

基于输电导线的横向非线性振动方程,利用伽辽金法将该非线性偏微分方程转化为关于时间变量的常微分方程,接着分别利用简化法、摄动法和同伦分析法对该常微分方程进行了求解,获得了输电导线横向非线性振动的频幅关系和力频关系.数值分析结果表明三种方法得到的结果非常接近,这就表示该非线性振动是一个弱非线性问题.频幅关系和力频关系都表明非线性振动频率不仅与导线特性有关,而且与初始振幅和张力存在密切关系.     

基于改进的同伦摄动法求解线性分数阶偏微分方程

基于改进的同伦摄动法求解线性分数阶偏微分方程,并通过与变分迭代法进行比较,在数值算例中证明了方法的有效性.     

基于同伦摄动Sumudu转换法和Sumudu分解法求解非线性分数阶偏微分方程

本文运用同伦摄动Sumudu转换法和Sumudu分解法求非线性分数阶偏微分方程的数值解,并对结果进行比较.两种方法计算过程简单,而且得到的近似解完全一致.     

一类非线性泛函微分方程边值问题的数值解法

研究带有边值问题的非线性泛函微分方程的数值求解,基于Adomian分解法,我们应用了同伦摄动法,它把非线性微分方程转化为一系列的线性微分方程.应用泛函分析理论、简化的再生核方法求解线性微分方程,它避免了复杂的施密特正交化过程,节省大量时间.数值例子说明我们的算法简单,有效,精度高.     

同伦摄动法与几类分数阶积分微分方程的解

运用同伦摄动法给出几类分数阶积分微分方程的近似解.结果表明,同伦摄动法可以简化复杂的求解过程,所得结果与用Adomian分解法、Fourier变换法等方法得到的结果相一致,进一步拓宽了同伦摄动法的应用范围.     

一类二阶非线性振动方程的同伦摄动近似解

应用同伦摄动方法求解了一类二阶非线性振动方程的初值问题的近似周期解,并将近似解与方程的数值解进行了比较,验证了同伦摄动方法对求解非线性问题是一种很有效的方法。     

非线性热传导方程的同伦分析解法

本文把同伦分析方法应用于非线性热传导方程的求解,得到了该方程的爆破解并分析了解的性质.把所得同伦近似解与精确解进行了比较,发现两者吻合的很好.此结果表明,同伦分析方法可用于分析非线性偏微分方程的爆破解问题.     

同伦分析方法的推广及其实现

基于Rach对Adomian多项式的新定义,推广了同伦分析方法.给出了三种Rm的新定义,通过分析可知它们的展开速度优于传统同伦分析方法.这些方法的引入为求解非线性微分方程提供了新的思路,特别是当传统同伦分析法收敛较慢时,可以尝试使用.在此基础上,基于Maple 10平台对常微分方程实现了传统同伦分析方法和推广方法的通用...