并行多分裂方法的比较定理

本文给出了解线性代数方程组Ａｘ＝ｂ之并行多分裂迭代方法的比较定理．它推广了［１］的结果，使得两种并行多分裂迭代方法可进行收敛速度的比较，从而得到了一种如何进行多分裂更有效的较为一般的原则，并推广了Ｓｔｅｉｎ－Ｒｏｓｅｎｂｅｒｇ定理．     

解非线性方程组的松弛型并行区间多分裂算法

本文给出了解非线性方程组的松弛型并行区间多分裂算法──ＲＰＩＭ—ＧＡＯＲ算法．我们构造了并行区间多分裂的Ｋｒａｗｃｚｙｋ型区间算子，并证明了它具有判断解的存在与唯一性的特点，给出了ＲＰＩＭ—ＧＡＯＲ算法的收敛性定理及参数ｒｊ、ωｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ的取值区间．     

异步并行非线性多分裂Newton-GAOR方法的收敛性

本文首先给出了解非线性方程组的Ｎｅｗｔｏｎ－ＧＡＯＲ方法．在此基础上，我们得到了异步并行非线性多分裂Ｎｅｗｔｏｎ－ＧＡＯＲ（简记为ＡＰＮＭ－Ｎ－ＧＡＯＲ）方法，证明了方法的局部收敛性，给出了其Ｒ１收敛因子，并得出了多步ＡＰＮＭ－Ｎ－ＧＡＯＲ方法比一步方法收敛更快的结论，文［１］［４］可看作本文的特例     

同步与异步矩阵多分裂不对称AOR算法的有效变形

对于已有求解线性代数方程组的同步与异步并行矩阵多分裂不对称ＡＯＲ算法，提出了新的有效变形，并在通常的条件下，建立了它们的收敛理论。     

解大型线性最小二乘问题的并行多分裂方法

本文建立了一种求解大型线性最小二乘问题的新的等价变形，并由此提出了一类具有并行计算功能的多个参数的并行多分裂迭代方法，这类方法不需任何矩阵的求逆运算，亦不会破坏矩阵的稀疏性，并排除了引起矩阵病态的不利因素，从而使所论方法取得了很好的收敛性。     

具有任意权的松弛型并行多分裂迭代方法

本文给出了解线性代数方程组的具有任意权的松弛型并行多分裂迭代方法的收敛性定理及比较理论，说明了低松弛（１＜ｗ＿ｊ≤１，ｊ一１，２，…，ｎ）是不可取的。     

一类并行多分裂迭代方法

本文将松弛矩阵方法与多分裂迭代方法相结合,给出了一类并行多分裂迭代方法,这推广了[1]和[2]的主要结果,并将[5]的方法推广到并行情形,同时还得到了所给算法的收敛区域。     

矩阵多分裂

本文给出了两类矩阵分裂并应用到并行多分裂迭代方法，同时证明了一些收敛结果。参３。     

解非线性方程组的牛顿—并行矩阵多分裂算法

本文构造和研究了解非线性方程组的牛顿－并行矩阵多分裂算法，建立了收敛性定理，估计了收敛速度。     

解非线性方程组的牛顿－并行矩阵多分裂算法

本文构造和研究了解非线性方程组的牛顿－并行矩阵多分裂算法，建立了收敛性定理，估计了收敛速度。     

并行定常二级迭代法的比较结果

研究了并行定常二级算法的一些理论性问题，了该算法与并行多分裂算法的一些比较性定理。     

线性互补问题的SSOR多分裂算法

运用矩阵的SSOR多分裂和松弛迭代算法,提出了一类求解线性互补问题的数值解法.在一定条件下分析了算法的全局收敛性和松弛因子的范围,扩大了以往求解线性方程组的SSOR多分裂迭代算法的收敛区域.     

亏秩线性最小二乘问题的AOR迭代法的半收敛性

本文研究了找不相容线性方程组Ax=b的极小范数最小二乘解x=A^＋b的AOR迭代法．利用广义逆矩阵的知识，我们给出了AOR法的迭代阵Br，ω半收敛的充分必要条件，并且给出了文[8]与[9]中几个主要定理的较简单的证明．     

不定常并行多分裂AOR方法的收敛性

解线性方程组Ａｘ＝ｂ的不定常并行方法是一种新的并行方法。本文研究了如下情况的不定常并行多分裂ＡＯＲ方法及其推广;如果Ａ是一个Ｈ－阵,松弛参数满足０〈ω〈ω０和γ〈∞,且ω０〉１,那么这些方法收敛。     

迭代法的结合应用及效率分析

本文通过一个具体的例子讨论了迭代法的结合应用，将牛顿迭代法与一个改进的牛顿迭代法结合起来构造出新的迭代算法，并讨论其收敛性和收敛阶，效率分析表明新的迭代法比原来的两个迭代法都更有效，最后给出了数值实例和评注。     

解不适定算子方程的松驰隐式迭代法

本文在解不适定算子方程的隐式迭代中引入一个松驰因子ω,得到了松驰隐式迭代法．研究了精确和非精确右端迭代近似解的收敛性态和收敛速率,并利用残差原则给出了可执行的算法．理论推导表明,只要选取适当的松驰因子,迭代的收敛速率优于原先的隐式迭代法．     

非线性方程组异步迭代法的收敛性

文中研究在多处理机系统上用Ｊａｃｏｂｉ和Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ分裂求解非线性方程组的异步迭代法,对其收敛性条件进行了严格的理论分析。