一类图的伴随多项式的性质

本文研究了一类树图的伴随多项式根的性质。     

Tension多项式的一个注记

图G的tension多项式FG(k)是关于k的一个多项式,对于任意的正整数k有关系式FG(k+1)≥FG(k)?k/(k-1).U(G)是图G的universal多项式,从文献[4]可以得出G的色多项式,Tutte多项式,流多项式等都可以表示成U(G)的形式,事实上,图G的tension多项式也可以统一成U(G)的形式,本文将给出其表达式.     

多项式xn-1在有限域Fp上的因式分解

令p为奇素数,给出了多项式x~n-1在有限域F_p上的一个不可约分解的有效算法.考虑n=d(p+1)的情形,其中d|(p-1)且dp-1.在此类情况下,其分解问题可以借助F_p上的一个本原多项式,由Dickson多项式完全给出.最后用实例对算法加以说明.     

有关Bernoulli积分多项式的某些恒等式

利用发生函数,研究了Bernoulli积分多项式和Genocchi多项式,Euler多项式之间的关系,并得到了几个漂亮的恒等式．     

关于Chebyshev,Lucas及Fibonacci多项式

目的研究Chebyshev,Lucas和Fibonacci多项式。方法主要利用三类多项式的性质进行研究。结果给出了一些恒等式。结论其结果深化了三类多项式的关系。     

关于高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

给出了能简捷地计算出高阶Ｅｕｌｅｒ多项式和高阶Ｂｅｒｎｏｕｌｉ多项式的计算公式     

关于Fibonacci多项式与Lucas多项式乘积的恒等式

利用广义Fibonacci多项式Fn(x,y)和Lucas多项式Ln(x,y)的性质,研究组合和式Rn(x,y;tx2).结合Bernoulli和Euler多项式的生成函数,给出Fn(x,y)和Ln(x,y)的两个恒等式,进一步推广了Velasco的结果.     

有限域上多项式的行列式的一种求法

定义了多项式的范数、共轭多项式、多项式的行列式的概念,研究了Galois扩张上多项式的行列式的一种求法,还讨论了本原多项式与其在扩域中的因式以及其不同因式之间的关系。     

Gegenbauer多项式的零点分布

将文献[1]中关于Legendre多项式的零点分布定理推广到了Gegenbauer多项式,所述方法也可以推出超球多项式与切比雪夫多项式的类似结果.     

Z／mZ上的多变元置换多项式

设m和n是二个正整数,f(x_1,…,x_n)是一个整系数多项式,如果同余式f(x_1,…,x_n)≡a(modm)对所有的整数a均有m~(n-1)个解,则称f(x_1,…,x_2)是一个模m的置换多项式.一个基本的问题是:如何决定一个多项式是否置换多项式,如果m是素数,已知一些判别方法.在本文中,我们研究m为复合数的情形.     

有限域上具有少数不动点的Dickson多项式

设（ｎ，ｑ＾２－１），则Ｄｉｃｋｓｏｎ多项式Ｄ（ｘ，１）是有限域Ｆｑ上的一个轩换多项式。本文证明了：如果ｑ是一个素数的幂（ｑ≥５），则存在正整数ｎ，（ｎ，ｑ＾２－１）＝１，ｎ＜ｃ１（ｌｏｇｑ）＾ｃ２，使得Ｄｎ（ｘ，１）在Ｆｑ上恰有５个不动点，这里ｃ１，ｃ２是绝对常数。     

多项式整除性解题方法和技巧

本文指出了多项式整除性在多项式理论和方法中所占的重要地位，归纳总结了多项式整除性的解题方法和技巧。     

初等对称多项式的多项式表出的三类对称多项式

对称多项式基本定理在理论上已经解决了对称多项式用衽对称多项式的表出的问题,介具体实施这一表出并非易事,本文给出三类对称多项式的衽对称多项式表达式,并给出相应范数的计算。     

关于高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

本文给出了能简捷地计算出高阶Ｅｕｌｅｒ多项式的计算公式．     

关于高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

给出了能简捷地计算出高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式．     

系数对称与系数反对称多项式的性质及其应用

讨论系数对称、系数反对称多项式，得到它们一些有用的性质及其根的刻画，作为1个特别的应用，给出了1个与Eisenstein判别法平行的判别法.     

一元多项式中几个定理的又一证法

一元多项式中几个定理的又一证法高忠生（贵州安顺师专安顺５６１０００）在多项式理论中，有三个常见的定理：定理１设ｆ（ｘ）和ｇ（ｘ）是Ｆ［ｘ］上的任意两个多项式，且ｇ（ｘ）≠０，那么在Ｆ［ｘ］中可以找到多项式ｑ（ｘ）和ｒ（ｘ），使ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ｑ（ｘ...     

H_n~′中的多项式极性和系数估值

有关H_n′中的多项式的极性和系数估计的一些结果,即是本文第三部分中之定理4～定理6。这些结果在所著之“函数构造论”中,证而不严,或只提而不证(并非显然的结果)。本文首先证明在H_n′中,在[-1,1]上与“0”最小偏差的多项式之唯一性定理,并通过建立多项式的显式加以变形,然后论证它们。     

多元置换多项式的一种分类

作者引入一种Ｆ（ｘ１,．．．ｘ２）上的等价关系,用它得到Ｆｑ上置换多项式的一种自然分类。