完全可补群及CEA-群

本文分别讨论了CEA-群及完全可补群的一些性质,证明了完全可补群是超可解群,并给出了完全可补群的充要条件.     

LHX群

文献〔1〕首次提出了HX群的概念,并作了基础性的研究,得出了有趣的结果。文献〔2〕在原子格的框架下研究了HX群。本文旨在将HX群的观点再度提高到一般的格中,又首次引入了LHX群的概念,它将在更广泛的意义下揭示群的提升问题。     

关于有限群的自同构群

分析了自同构群是循环群或三次对称群S3的有限群;给出了自同构群是循环群的有限群的分类刻画;证明了自同构群是偱环群的有限群仅有四类,并且是S3的有限群的阶数形式及相关的一些结果。     

M-群与内超可解群

M-群的一个著名的结果是：超可解群是M-群，沿着这一方向已有结果：可解外超可解群是M-群；极小非超可解群是M-群．证明了：内超可解群不一定是M-群，即验证了四次交错群A4是内超可解的M-群，而特殊线性群SL(2，3)是内超可解的非M-群：而且给出了内超可解群是M-群的一个充分条件：若G是内超可解群，Φ(G)是G的Frattini子群(即G的所有极大子群的交)。那么G／Φ(G)是M-群．注意到，在这一假设下，G／Φ(G)也是一个内超可解群．     

对称群的换位子群

在一个群中,两个换位子的乘积并不一定是换位子。通常对于一个给定的群，它的换位子群不能由它的一切换位子所生成的集合而构成，只能是由这个集合生成的子群。一个换位子群的所有元素在什么时候都是换位子，对于这个问题似乎没有什么好的判定法则或研究结果，但在n次对称群中，它的换位子群的元素都是换位子，即在n次对称群中两个换位子的乘积仍然是一个换位子,关于这一结论，给出了一种理论证明，在此基础上，具体给出了一种将n次对称群的换位子群中的元素表示成 换位子的方法，并利用反例，提出存在这样的群G，它的换位子群中存在这样的元素，它不能表示成G中任何两个元素的换位子。     

一类无限群——SSC—群

若群Ｇ的每真子群Ｈ中同阶元均是Ｇ－共轭的,则称Ｇ为ＳＳＣ－群。给出了ＳＳＣ－群的几个性质,并刻划了可解ＳＳＣ－解。     

一致HX群

文[1]研究了群结构的提升问题,给出了 HX 群概念.本文在[1]基础上定义了一致 HX 群,讨论了其结构问题.     

图的群染色

图的群染色通俗的说就是将图的染色与群理论结合产生的点边全染色问题,本文阐述了图的群染色的一些不等式结果,以及两种特殊的平面图的群色数,并构造性的进行了证明。     

关于极大了群对群结构的影响

考查了极大子群对有限群结构的影响，得到了一些关于超可解群和幂零群的充分条件，刻画了极大子群或２－极大于群彼此可换的有限群的结构。     

Lorentz群的换位子

本文证明了Lorentz群的换位子群中每一个元素皆为换位子。     

有限D^＊—群的性质

文献［１］［２］中讨论了Ｄ－群的一些性质，文献［３］中给出了Ｄ＾＊－群的若干不变性质，本文将进一步讨论当Ｄ＾＊－群为有限群时它的一些特殊性质。     

基于群搜索算法的改进萤火虫群优化算法

针对萤火虫群优化算法存在易陷入局部极值、收敛成功率低等不足,将"游荡者"方法引入萤火虫群优化算法,提出一种改进的萤火虫群优化算法。该方法以人工萤火虫群优化算法为主,辅以群搜索算法的"游荡者"方法,可尽量避免陷入局部极值。数值实验表明,改进的算法在收敛速度、避免陷入局部极值方面都有很大的提高。     

计算对称群S9的所有交换子群

利用对称群的一些简单性质,设计了一种计算对称群S9所有交换子群的有效算法.利用计算机在较短的时间里计算出了S9的全部279 455个交换子群,并将它们分为72个共轭类,而且每个交换子群给出了一个最小生成元组.