图的线图是Hamiltonian的一个充分条件

本文证明了：设Ｇ是ｎ≥３阶几乎无桥的简单连通图,Ｇ≠Ｋ１,ｎ－１,若对Ｇ中任何互不相交的三条边ｅ１,ｅ２,ｅ３有ｄ（ｅ１）＋ｄ（ｅ２）＋ｄ（ｅ３）≥２ｎ则Ｇ有一个Ｄ－闭迹,几乎无桥图,哈密顿图 。     

1—坚韧Hamilton图的充分条件

设Ｇ是ｎ≥３阶１－坚韧图，若对于Ｇ中任意导出爪Ｋ１，３或变爪Ｋ１，３＋ｅ上的三点，ｕ，ｖ，ｗ，且ｄ（ｕ，ｖ）＝ｄ（ｕ，ｗ）＝２，均满足│Ｎ（ｕ）∩│α－１或│Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｗ）│≥α－１，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

关于偶图中过给定独立边集的圈

本文的主要结果是：Ｇ＝（Ａ，Ｂ；Ｅ）是一偶图，｜Ａ｜＝｜Ｂ｜＝ｎ≥２，（ｘ，ｙ）∈Ｅ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｎ＋１，且ｘ１∈Ａ，ｙ０，ｙ１∈Ｂ，（ｘ０≠ｘ１，ｙ０≠ｙ１），｛ｘ０，ｙ０），（ｘ１，ｙ１）｝∩Ｅ＝φ，有ｄ（ｘ０）＋ｄ（ｘ１）＋ｄ（ｙ０）＋ｄ（ｙ１）≥（８ｎ＋５）／３，则对Ｇ的任意独立边集Ｍ，Ｇ有含Ｍ的圈．     

度和,邻集并与Hamilton图

证明如下结果：设Ｇ是阶ｎ的２连通图，若对Ｇ的任意两个不要邻的顶点ｎ和ｖ，都有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ－１或／Ｎ∪Ｎ（ｖ）／≥ｎ－δ－１，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图，除非Ｇ属于一类特殊图，δ表示Ｇ的最小度。     

△n（G）=｛1｝的有限群

设Ｇ满足标题的条件。１、若ｎ＝４，则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解；（２）Ｇ≌Ａ５；（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２，１３）；（４）Ｇ≌ＰＳＬ（２，ｐ），满足ｐ＝４ｐ１＋１＝６ｐ２－１，这里ｐ１≥４３，ｐ２≥２９；（５）Ｇ≌ＰＳＬ（２，ｐ），满足ｐ＝６ｐ１＋１＝４ｐ２－１，这里ｐ≥７，ｐ２≥１１；２、若ｎ＝５且Ｇ与ＰＳＬ（２，ｐ）无关，则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解；（２）Ｇ≌ＰＳＬ（２，２＾３）；（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２，３＾３）；３、设３不属于π（Ｇ），８≤ｎ≤２ｐ＋１，若对任ｑ〈ｐ，Ｇ与Ｓｘ（２＾ｑ）无关，则Ｇ可解。     

无爪图的Hamilton性

设Ｇ是阶为ｎ（≥３）、连通度为ｋ的简单无爪图，本文证明了如果对于每一个ｋ＋１个点的独立集Ｓ，对任意ｕ，ｖ∈Ｓ，都有│Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）│≥２ｎ－３ｋ＋１／３，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

n≤e〈2（n—2）时不存在点故障一致最可靠图

当人们考虑边不出故障，而点的故障概率为独立且相等的Ｐ的网络时，点故障网络可靠性Ｒ（Ｇ，Ｐ）定义为图Ｇ保持连通的概率。记Ω（ｎ，３）为所有ｎ点ｅ边图的集合，那么图Ｇ∈Ω（ｎ，３）称为一致最可靠图（ＵＯＲ图），如果对于ＶＰ∈（０，１）ＶＨ∈Ω（ｎ，３）都有Ｒ（Ｇ，Ｐ）≥Ｒ（Ｈ，Ｐ）。本文证明了ｎ≤ｅ〈２（ｎ－２）时不存在ＵＯＲ图。     

一类常微分方程的积分解

本文给出以下形式的微分方程的积分解：Ｐｎ（Ｄ）＝Π（ｋ,ｓ＝１）（Ｄ＾２－２α３Ｄ＋α＾２ｓ＋β＾２ｓ）．Π（ｎ－２ｋ,ｊ＝１）（Ｄ－λｊ）。其中Ｄ＝ｄ．ｄｘ．λｊ,αｓ,βｓ为实数,│αｓ│〉０,ｓ＝１,２,３,…,ｋｊ,ｊ＝１,２×,ｎ－２ｋ,λ＝ｍａｘ １≤ｓ≤ｋ,１≤ｊ≤ｎ－２ｋ｛│αｓ│,│λｊ│α,ｙ（ｘ）为（－∞,＋∞）上的有界函数,则方程Ｐｎ（Ｄ）ｆ（ｘ）＝ｙ（ｘ）,ａ．ｅ．,且满     

3-树的二次整子图的色性

本文证明了ｎ（≥５）阶图Ｇ是３－树的二次整子图的充要条件为Ｐ（Ｇ；λ）＝λ（λ－１）（λ－２）＾３（λ－３）＾ｎ－５。     

特征不为2的欧氏环上不同阶矩阵半群的同态

设Ｒ,Ｓ都是特征不为２的欧氏环,ψ是矩阵半群Ｍｎ（Ｒ）到Ｍｍ（Ｓ）的同态,本文在ｎ≥３,ｎ〉ｍ的限制下,确定ψ的形式为ψ（Ｘ）＝Ｐ（σｄｅｔＸ＋Ｏｍ２＋Ｉｍ３）Ｐ＾１,Ａ↓Ｘ∈Ｍｎ（Ｒ）,其中Ｐ∈ＧＬｍ（Ｓ）,σ：Ｒ→ＧＬｍ１（Ｓ）∪｛Ｏｍ１｝是乘法半群同态,ｍ＝ｍ１＋ｍ２＋ｍ３。     

关于自中心图的一点注记

本文定义了一种加链替换运算，并证明了定理即两个自中心图通过这种运算所得之图其自中心性保持不变。     

图角及图变换

运用图角，给出简单图的补图的特征多项式，并研究把一些图作适当变换后，它的特征多项式的变化情况．     

一类自中心图的构造

图G为自中心图，本文给出了一种与结构造了G的一类图，即图2G*nPk，并讨论了该图的一些性质.     

图T2k^r的边优美性

研究了图Tr2k的边优美性,得到三类边优美图：图T22k,图T32k,图T22n＋3.     

拟正则自补图的存在性

本文给出了一类较广的自补图，即拟正则自补图，并讨论了其存在性。     

关于St^n∪i=1 mi-C4的优美性

本文就星形树与m—C4并图的优美性进行探讨，证明了当m≥2这类图Stp∪m—C4是优美图．并对星形树St与^n∪i=1 mi-C4并图St^n∪i=1 mi-C4的优美性进行探讨.证明了当max mi≥3 i=1，2……，n这类图St^n∪i=1 mi-C4是优美图.     

一类图中具有最小能量的图

设λ1,λ2,…,λn是图G的特征值,则称E(G)=|λ1| |λ2| … |λn|为图G的能量.用Sl1n,l2表示由两个具有唯一公共顶点u的圈Cl1和Cl2,且其余边均为u上的悬挂边的n阶双圈图.利用Sachs子图证明了在所有含有两个边不相交的圈Cl1和Cl2的n阶双圈连通图中Sl1n,l2是能量最小的.     

FMS的动态图形仿真

介绍一个用VisualC 编制FMS的动态图形仿真程序,讨论了离散事件仿真建模的几种策略,阐明了本仿真程序所采用的进程交互算法以及图形动画实现的方法。     

定义在有限群上的一类新的共轭类图

设G是一个有限群，在G上定义一类新的共轭类图ΓG ：以G的所有共轭类构成的集合为顶点集，两个不同的共轭类之间用一条边相连当且仅当这两个共轭类的长度互素．通过定义的共轭类图得到了一些图性质且通过图性质刻画了一些群的结构，如ΓG 碖 K 3当且仅当G 碖 Z3或S 3．特别地，获得了二面体群共轭类图的一些性质．最后，应用共轭类图的性质得到了一些群的性质．     

关于二部图是可迹的一个注记

本文证明了如下结果：设G=（X,Y;E）是连通二部图,｜X｜=｜Y｜= n≥5,若NC2≥n-1,则图G是可迹的.从而修正了[2]中的错误,表明了[3]中的猜想对二部图是成立的.