什么是微分及其本质?——学习马克思《数学手稿》体会之二

自从微积分这门学科于十七世纪后半叶问世以来,关于它的基本概念及理论基础问题引起了长期的争论。最近几年以来,我国数学界很多人认真学习马克思的数学手稿,努力运用辩证唯物主义批判数学领域里的唯心主义和形而上学,热烈开展对微积分基本概念及理论基础问题的讨论。究竟什么是微分其及本质?什么是无穷小量、极限和导数的本质?     

修正微分定义统一数学分析

第二次数学危机爆发至今一直都存在不同的意见,无穷小分析这套微积分工具对问题的解决颇具启发性,但其理论基础备受质疑;而现今极限理论框架下的微积分失去了无穷小分析的简明直观性。该文修正了极限理论中微分和无穷小量的定义,根据“Bolzano连续性赋值”建立微商引理,统一了无穷小分析与极限理论;举例推证了部分微分学公式,揭示了无穷小分析和极限理论之间内在的蕴含关系,指出了L’Hospital法则、等价无穷小代换本质上就是求出函数在0/0处的值,和Euler的观点吻合。同时用纯粹数学描述Marx的数学手稿,证明其“微分为特定的0”的观点的正确性,表明可以从本质上彻底解决第二次数学危机。     

李善兰微积分思想研究

基于李善兰传统数学著作和成果的研究,发现李善兰也在微积分理论方面,在数学思想上与近代西方微积分理论是保持一致的。李善兰得到了一些关于积分的数学表达式,这些数学公式与近代西方微积分中的公式是一致的,但是没有形成统一的理论。虽然如此,但是这一理论对晚清数学的应用和发展都起到了重要的作用,对近代西方微积分理论传入我国并且得以接受和传播都起了一定的作用。     

运用对立统一规律认识微积分——学习马克思《数学手稿》的体会

高等数学的内容是讨论变数,研究运动,其主要基础之一,就是矛盾。恩格斯指出:“变数的数学——其中最重要的部分是微积分——本质上不外是辨证法在数学方面的运用。”(《反杜林论》第132页) 无产阶级革命导师马克思,在《数学手稿》中,对微积分理论中的种种资产阶级偏见进行了有力驳斥,第一次从本质上阐明了微积分,给高等数学奠定了辩证唯物主义的基石。 毛主席说:“事物的矛盾法则,即对立统一的法则,是唯物辩证法的最根本的法则。”本文运用毛主席的这一思想,谈谈学习《数学手稿》的一些体会。     

“现实的个人”的涵义及意义

马克思通过反思、批判黑格尔和费尔巴哈的“抽象的人”的概念，科学地解释了“现实的个人”，这一科学范畴是马克思历史唯物主义最基本的前提，为整个马克思历史唯物主义的理论大厦奠定了坚实的基础。     

“山寨”微积分

通过解决曲线小段求高问题,引入微分;通过曲线全段求高问题,得到积分.避开复杂的数学符号语言,让微积分简单明了而且严谨自封.     

关于“资本雇佣劳动”理论的综述

理论界对于“资本雇佣劳动”的理解颇有分歧。本文在重点介绍了企业理论对于这一问题的认识的同时,批判了国内一些学者的看法,也阐述了自己的观点,认为: “资本雇佣劳动”问题不是一个效率问题,而是一种事前存在的问题,是一个为什么资本可以雇佣劳动,而劳动不可以雇佣资本的问题。因此,资本雇佣劳动是一种天生的不平等,并且在商品经济条件下将是一个永恒的话题。     

对微积分学基础理论中部分问题的初步看法——学习马克思“数学手稿”的几点体会

在负责电视大学微积分辅导课的教学中,我又一次细读了马克思的“数学手稿”,回想起“数学手稿”在1975年出版后一些数学工作者和哲学工作者写了不少文章,但这些文章大部分是在“四人帮”发难时期发表的,帮味很浓。天津市科学自然辩证法数学组写的“数学中的辩证法”一书,于1978年写成,算是较近期的作品;其中很大的篇幅是用“数学手稿”来论证微积分学的几个基本理论问题,确实花了不少力气,取得了成就。但有些论述我总觉得仍象是前者     

导数的极限定义是达朗贝尔方法的倒退——学习马克思《数学手稿》的一点体会

伟大革命导师马克思为了阶级斗争的需要,大约在十九世纪的六十年代开始研究微积分,并写下了内容极其丰富的《数学手稿》。思格斯说:“马克思是精通数学的”,并且“有独到的发现”。马克思的《数学手稿》用历史的和辩证的科学方法,剖析了微分学发展的历史过程,对各个历史阶段的那些有代表性的数学家,既肯定了他们对发展微积分的功绩,又批判了其中的形而上学观点,并用辩证唯物主义的观点和方法对微积分学中最基本的概念——导数和微分作了科学的定义。所以,我们学习《数学手稿》,应该学习这种历史的和辩证的方法,并运用它来指导学科领域的改造。本文试从剖析达朗贝尔的方法入手,说明现代导数的极限定义甚至是达朗贝尔方法的一种倒退,因而必须按照马克思在《数学手稿》中所阐明的方法来定义导数。     

以唯物辩证法指导教材改革

“人们为着要在自然界里得到自由,就要用自然科学来了解自然,克服自然和改造自然,从自然里得到自由。”数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学,它和一切自然科学一样,“是人们争取自由的一种武装”。初等数学是常数的数学,而高等数学则是变数的数学,其中最重要的部分是微积分。微积分是在实践中产生和发展起来的,它是辩证法在数学中的运用。它是我们认识自然和改造自然的数学工具。学习高等数学,必须联系实际,做到理论和实践的统一,为三大革命运动服务。     

关于“资本雇佣劳动”理论的综述

理论界对于“资本雇佣劳动”的理解颇有分歧。本文重点介绍了企业理论对于这一问题的认识的同时，批判了国内一些学者的看法，也阐述了自己的观点，认为：“资本雇佣劳动”问题不是一个效率问题，而是一种事前存在的问题，是一个为什么资本可以雇佣劳动，而劳动不可以雇佣资本的问题。因此，资本雇佣劳动是一种天生的不平等，并且在商品经济条件下将是一个永恒的话题。     

关于微积分的历史——学习《数学手稿》参考资料

《关于微积分的历史》这篇文章,是最近几年我们在学习马克思的《数学手稿》,批判数学领域里的唯心主义和形而上学,进行微积分的教材改革工作中逐步写成的。内容包括以下几个部分: 1.微积分产生的时代背景 2.微积分的历史根源 3.牛顿和莱布尼兹 4.十八世纪的斗争     

唯物辩证法在数学上的光辉胜利——学习马克思《数学手稿》的体会

马克思的《数学手稿》是马克思主义理论宝库中的重要文献,是用唯物辩证法研究自然科学的光辉典范。《数学手稿》用唯物辩证法揭露了隐藏在数学领域里的唯心论和形而上学,破除了数学中的神秘主义,为微积分的发展奠定了科学的理论基础。认真学习《数学手稿》,在数学领域里开展革命的大批判,学会用辩证唯物主义来指导数学的教学和研究工作,用马克思主义占领数学阵地,有着重大的现实意义和深远的历史意义。     

学会运用唯物辩证法指导中学数学教学

伟大的无产阶级文化大革命,为马克思主义占领数学领域开辟了广阔的道路。随着教育革命深入发展,微积分的教学发生了深刻的变化,微积分教材也在不断地得到改革。马克思的《数学手搞》是用唯物辩证法剖析数学概念的光辉范例,为我们学习和研究微积分学指明了方向。在学习微积分的过程中,我们坚持唯物主义认识论,批判唯心主义先验论,坚持理论联系实际,结合开门办学的实践,努力学习和运用唯物辩证法,改造自己的世界观。伟大导师列宁曾指出:“我们必须懂得,任何自然科学,任何唯物主义,如果没有充分可靠的哲学论据,是无法对资产阶级思想的侵袭和资产阶级世界观的     

论极限方法

(一) 问题的提出近年来,国内数学界的同志学习马克思的《数学手稿》,努力学会运用唯物辩证法,探讨微积分的理论基础,并分析和研究当代数学发展中提出的新问题——非标准分析。这样,对极限方法如何正确评价和理解的问题,就显得更为突出了。不少同志在这方面发表了很多意见。本文试图以唯物辩证法的观点为指导,结合非标准分析的成果,对极限方法从哲学基础等各个方面进行探讨,并对极限方法的实质提出新的理解。     

论“无限小量”和R模型的哲学意义

无限小量(又称无限小或无穷小)是不是实在的量?它有没有客观现实的原型?无限小方法能不能作为微积分的理论基础?这是数学家和哲学家长期争论不休的问题.从十七世纪以来,数学哲学的历史,几乎是微积分基础的历史.对这一基础的讨论,其实质都是围绕无限小量的争论进行的.从十七世纪牛顿、莱布尼兹提出微积分的一般理论到十九世纪哥西、维尔斯特拉斯的极限论,到二十世纪六十年代A·鲁宾逊的非标准分析的建立,无限小概念经历的曲折的辩证发展过程,从一个侧面展示了认识的辩证发展过程和科学发展的一般规律.恩格斯指出:“自然界是检验辩证法的试金石,而且我们必须说,现代自然科学为     

冯友兰先生“抽象继承法”的意义

在20世纪50年代,冯友兰就如何对待中国哲学遗产问题提出了被称之为“抽象继承法”的观点。这一观点后引起中国哲学史界的广泛争议,受到了强烈的批判和否定。70年代末至今,学术界不断就冯友兰的这一主张进行重新讨论和认识。本文认为“抽象继承法”的真正的意义在于,冯友兰在当时的情况下提出“抽象继承法”．捍卫了中国哲学和中国文化的优秀传统。     

微分学研究中两种对立的方法论——学习马克思《数学手稿》的一点体会

在如何认识微积分这个问题上,始终存在着两种对立的思想斗争。旧高等数学教材没有很好反映微积分中对立统一的矛盾运动,有些观点是形而上学的。毛主席教导说:“教育要革命。”为了积极开展微积分学领域中的两种思想斗争,批判唯心论和形而上学,坚持唯物论和辩证法,我最近学习了马克思、恩格斯关系微积分学的一些论述,受到了很大的启发。 下面谈三个问题。     

教师的“反思”与“反思”的教师基于批判理论的价值现和认识论的再思考

批判理论全面批判了现代科技高度发展给人带来的“科技—工具理性”，主张重建“交往理性”，以使人性最终得到解放。融合了批判理论思想的教师“反思”是提升教师责任感的教育理念，是弱化“工具理性”、建立“交往理性”、削减教育不平等的教育策略。反思型教师在现实教育实践中具有“交往理性”和教育批判意识的价值观与认识论思想。     

适应“工学结合”模式 改革数学课程体系

结合高职院校发展的新阶段和国外职业教育课程开发的经验,数学课程要适应“工学结合”人才培养模式要坚持以“必需”为原则构建公共基础内容体系的要求,以服务为宗旨构建应用性数学内容体系,以应用为目的构建数学实验内容体系。由此。适应“工学结合”模式的高职数学课程内容体系为：一元微积分＋应用数学模块＋数学实验。同时,要以能力培养为主线,实现上述课程体系。