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有限元离散一类速度追踪问题后得到具有鞍点结构的线性系统,针对该鞍点系统,本文提出了一种新的分裂迭代技术.证明了新的分裂迭代方法的无条件收敛性,详细分析了新的分裂预条件子对应的预处理矩阵的谱性质.数值结果验证了对于大范围的网格参数和正则参数,新的分裂预条件子在求解有限元离散速度追踪问题得到的鞍点系统时的可行性和有效性. 相似文献
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广义鞍点问题的松弛维数分解预条件子 总被引:1,自引:0,他引:1
本文将Benzi等提出的松弛维数分解(Relaxed dimensionalfactorization, RDF)预条件子进一步推广到广义鞍点问题上,并称为GRDF(Generalized RDF)预条件子.该预条件子可看做是用维数分裂迭代法求解广义鞍点问题而导出的改进维数分裂(Modified dimensional split, MDS)预条件子的松弛形式, 它相比MDS预条件子更接近于系数矩阵, 因而结合Krylov子空间方法(如GMRES)有更快的收敛速度.文中分析了GRDF预处理矩阵特征值的一些性质,并用数值算例验证了新预条件子的有效性. 相似文献
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针对由Galerkin有限元离散椭圆PDE-约束优化问题产生的具有特殊结构的3×3块线性鞍点系统,提出了一个预条件子并给出了预处理矩阵特征值及特征向量的具体表达形式.数值结果表明了该预条件子能够有效地加速Krylov子空间方法的收敛速率,同时也验证了理论结果. 相似文献
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本文研究了鞍点问题的迭代法.在Benzi等人提出的维数分裂(DS)迭代方法的基础上,提出了具有三个参数的广义维数分裂(GDS)迭代法,该方法包含了DS迭代法,理论分析表明该方法是无条件收敛的.通过对有限差分法和有限元法离散的Stokes问题及有限元法离散的Oseen问题的数值结果表明,本文所给方法是有效的. 相似文献
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本文提出了一类求解大型稀疏鞍点问题的新的广义不精确Uzawa算法.该方法不仅可以包含 前人的方法, 而且可以拓展出很多新方法. 理论分析给出该方法收敛的条件, 并详细的分析了其收敛性质和参数矩阵的选取方法. 通过对有限元离散的Stokes问题的数值实验表明, 新方法是行之有效的, 其收敛速度明显优于原来的算法. 相似文献
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利用增广Lagrange乘子法和自适应法则,得到求解单侧障碍自由边界问题的自适应Uzawa块松弛法.单侧障碍自由边界问题离散为有限维线性互补问题,等价于一个用辅助变量和增广Lagrange函数表示的鞍点问题.采用Uzawa块松弛算法求解该问题得到一个两步迭代法,主要的子问题为一个线性问题,同时能显式求解辅助变量.由于Uzawa块松弛算法的收敛速度显著依赖于罚参数,而且对具体问题很难选择合适的罚参数.为提高算法的性能,提出了自适应法则,该方法自动调整每次迭代所需的罚参数.数值结果验证了该算法的理论分析. 相似文献
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广义鞍点问题的块三角预条件子 总被引:2,自引:2,他引:0
本文对Golub和Yuan(2002)中给出的ST分解推广到广义鞍点问题上,给出了三种块预条件子,并重点分析了其中两种预条件子应用到广义鞍点问题上所得到的对称正定阵,得出了其一般的性质并重点研究了预处理矩阵条件数的上界,最后给出了数值算例. 相似文献
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本文针对几乎不可压线弹性问题设计新的Uzawa型自适应有限元方法,该方法可克服"闭锁"现象·通过引入"压力"变量将弹性问题转化为一个鞍点系统,对该系统将Uzawa型迭代法和自适应有限元方法相结合,建立了Uzawa型自适应有限元方法,并给出了该算法的收敛性.该算法采用低阶协调有限元通近空间变量,选取的有限元空间对无需满足离散的BB条件.最后,数值算例验证了理论结果的正确性. 相似文献
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针对鞍点问题,该文详细讨论和分析了修正SOR弛迭代方法的收敛性.理论分析表明,当选择合适的参数时,修正SOR迭代方法迭代方法是收敛的.进一步,我们得到了修正SOR迭代方法收敛时参数需要满足的条件.最后,数值算例表明了该方法的正确性以及有效性. 相似文献
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一类空间分数阶扩散方程经过有限差分离散后所得到的离散线性方程组的系数矩阵是两个对角矩阵与Toeplitz型矩阵的乘积之和.在本文中,对于几乎各向同性的二维或三维空间分数阶扩散方程的离散线性方程组,采用预处理Krylov子空间迭代方法,我们利用其系数矩阵的特殊结构和具体性质构造了一类分块快速正则Hermite分裂预处理子.通过理论分析,我们证明了所对应的预处理矩阵的特征值大部分都聚集于1的附近.数值实验也表明,这类分块快速正则Hermite分裂预处理子可以明显地加快广义极小残量(GMRES)方法和稳定化的双共轭梯度(BiCGSTAB)方法等Krylov子空间迭代方法的收敛速度. 相似文献
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随着Newton-Krylov方法在求解大型稀疏非线性方程组中的逐步应用,线性预条件子的设计对整个求解器起着至关重要的作用.本文研究基于物理和区域分解方法的不同组合的场分裂(Field-Split, FS)预条件子,并应用于裂缝型多孔介质的非定常流动问题.在区域分解的框架下,考虑几种新的FS预条件子:加性FS预条件子、乘性FS预条件子、舒尔补FS预条件子和约束压力残差(Constrained Pressure Residual, CPR)预条件子,对相应的子系统采用限制加性Schwarz算法(Restricted additive Schwarz algorithm, RAS)进行近似求解.为了进一步提高场分裂预条件子的数值性能,提出并构建两水平的场分裂预条件子.最后在天河二号超算平台上进行数值实验,结果显示所提出的预条件子具有良好的鲁棒性和并行可扩展性. 相似文献
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《应用数学与计算数学学报》2015,(3)
Golub等研究了一种带辅助预条件参数矩阵的SOR-like方法来解鞍点问题(Golub G H,Wu X,Yuan J Y.SOR-like methods for augmented systems.BIT,2001,41(1):71—85).我们用一种新的辅助预条件取法来加速该方法去解(1,1)块是对称正定M矩阵的鞍点系统,数值结果显示优于Golub等提出的预条件. 相似文献