非线性抛物型方程柯西问题整体光滑解存在唯一性

非线性抛物型方程整体解研究在理论,应用上都很重要,本文运用线性抛物型方程较丰满的能量估计和衰减估计,借助于Matsumura整体存在性框架,得到了在非线性项满足某种条件,空间维数不小于3且初值某种模适当小时,柯西问题整体解存在唯一性。     

一类无粘性项BBM-Burgers方程解的整体存在性和衰减估计

本文通过构造柯西逼近序列证明了一类无粘BBM-Burgers方程解的局部存在性和衰减估计,应用常数变易公式结合基本解的衰减估计证明了小初值条件下解的整体存在性,并得到了衰减估计.     

耗散Camassa-Holm方程全空间解及性质

利用Galerkin过程将耗散CH方程表示为常微分方程形式,再利用先验估计获得了解在全空间Hs0 (R)上关于时间的整体的存在性,通过范数估计对解的性质进行了研究,发现强耗散CH方程在初值u0∈H10 (R)条件下存在整体吸引子.不仅如此,研究表明耗散CH方程仍然可能具有尖峰孤子解.此外,讨论了静态解的存在性与唯一性,并指出静态解属于整体解半群的吸引集.     

一类半线性热传导方程柯西问题整体解存在的唯一性

本文讨论了一类半线性热传导方程柯西问题整体解的存在唯一性.当初值φ和非线性项u p(1-u)满足一定条件时,利用衰减估计和能量估计相结合的方法,并由Banach不动点定理得到了整体解的存在唯一性.     

高维BBM方程的初值问题

讨论了高维情形的Ｂｅｎｊａｍｉｎ－Ｂｏｎａ－Ｍａｂｏｎｙ方程的初值问题,利用压缩映象及能量估计证明了当初值满足适当的条件时,方程存在惟一的整体解,并给出解的衰减估计,推广了一维情形的结果。     

半导体漂移-扩散方程解的上下界整体估计

考虑漂移－扩散半导体方程瞬态解的整体有界性估计问题。在迁移率和产生－复合满足适当条件下，应用Stampacchia的最大模估计方法，给出解的上下界整体估计。     

二维Landau-Lifshitz-Darwin耦合模型带小初值的整体光滑解

通过利用~Galerkin方法得到了周期边值问题的局部光滑解,然后在小初值的条件下对光滑解做关于时间的整体先验估计,得到了二维~Landau-Lifshitz-Darwin方程组在小初值条件下的整体光滑解.     

一类非线性波动方程组整体解存在性

研究了一类非线性波动方程组解的渐进性质,利用Sobolev插值不等式,对时间t做了一系列先验估计,并得到了整体解存在性。     

非线性Schrodinger方程的初值问题

考察了一种特殊类型的非线性Schrǒdjnger方程的初值问题,证明了整体解的存在唯一性定理,并对整体解存在的必要条件进行了较精确的估计。     

生物学中衰减模型的整体解

利用先验估计和线性半群的性质证明了生物学中的一类衰减模型Neumann问题整体解的存在性 ,并同时得到了其解算子在连续函数空间的最大吸引子的存在性 .     

一类奇异半线性发展方程组整体解的存在唯一性

用不动点定理来讨论一类奇异半线性发展方程组解的存在性和唯一性问题,用比较不等式来讨论整体解的问题,得到在一定条件下奇异半线性发展方程组的整体解存在唯一.     

一类半线性双曲方程的Cauchy问题

讨论推广了一类具有非线性项的 Euler-Poisson-Darboux 方程的 Cauchy 问题可解性及大范围解的存在性.利用线性方程 Cauchy 问题的整体可解性及逐步迭代法,通过先验估计证明了所得出的一系列解按 L~2-范数收敛,且该收敛函数就是所讨论问题的唯一强解.并利用高阶能量估计得到该问题古典解存在.     

一类非线性波动方程的初边值问题

利用Galerkin方法结合文中所定义的位势井,证明了一类具有任意耗散项的非线性波动方程存在唯一整体弱解,并在小初始能量的情况下,利用V Komornik不等式证明了整体弱解的渐近性质,推广了相关文献的结论.     

带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究一维空间中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题经典解的整体存在唯一性.在其初边值问题局部解存在的条件下,利用能量估计的方法,得到当初值在平衡解附近小扰动时,非线性阻尼项对方程组解的存在性没有影响,其经典解仍整体存在唯一.     

三维半导体器件的Vlasov—Poisson模型

利用迭代方法，结合上下解，证明三维半导体器件Ｖｌａｓｏｖ－Ｐｏｉｓｓｏｎ模型的Ｃａｕｃｈｙ问题在小初值下存在唯一的整体光滑解。     

狄氏边条件无电容效应的Sine-Gordon系统的动力学

证明无电容效应的Sine Gordon系数的全局吸引子的存在性 ,并指出当扩散系统适当大时全局吸引子即为系统的唯一周期解 .还证明系统在自治情形时是一个梯度系统 .     

一类抛物型Monge-Ampère方程具Neumann边界条件的初边值问题

证明了一类抛物型Monge-Ampère方程具Neumann边界条件的初边值问题的古典解的存在惟一性。用比较原理证明了该问题至多存在一个古典解。在一定条件下,通过构造辅助函数和闸函数,得到严格凸解的先验估计结果,进而利用连续性方法得到了该问题严格凸解的存在性。     

拟双曲型方程的整体解

讨论了由材料力学中的粘性振动及生物数学中的神经传播等实际问题提出的一类非线性拟双曲方程的初值问题及混合问题．利用线性抛物方程初值问题的基本解理论及不动点原理，通过能量估计，证明了此类问题的整体解的存在性和唯一性．     

高阶广义微扰KdV方程整体解的存在性

考虑高阶广义微扰的KdV方程,讨论当参数,δε恒等于1时其初值问题整体解的存在性.借助于半群理论,引入算子A,利用Sobolev空间的基本理论和能量积分的方法,证明了当初值u0和流函数f分别满足一定的条件时,其存在唯一的整体古典解.