最大度是6的平面图是第一类图的一个充分条件

用x'(G)表示G的边染色数.对于最大度是△的可平面图G,如果X'(G)=△,称G为第一类图;如果x'(G)=△+1,称G为第二类图.运用Dischrge方法证明:最大度是6且不含7圈的可平面图G是第一类图.     

关于平面图全染色的一个注记

用Discharging方法证明了最大度Δ=6且不含相交三角形的平面图是8全可染的.限于简单平面图,这一结果是对全染色猜想的进一步支持.     

最大度为5的可平面图是第一类的充分条件

最大度是5的可平面图,既有第一类,也有第二类。该文运用Discharge方法以及临界图的一些重要性质证明,每个最大度为5且不含三圈或不含四圈或不含五圈的简单平面图的边色数等于5,即这样的平面图是第一类的。文中还给出了最大度为5的平面图分类的一个特征刻画。     

最大度是5的可平面图是第一类的充分条件

运用Discharge方法以及临界图的一些重要性质证明了:每个最大度为5且不含四圈五圈的简单平面图的边色数等于5,即这样的平面图是第一类的。给出了最大度为5的平面图分类的一个特征刻画。     

最大度是4的可平面图是第一类图的充分条件

运用Discharge方法证明:最大度是4,且满足下列条件之一的可平面图G是第一类的.(1)G中不含长度为4至9的圈;(2)G中不含4-圈和5-圈,且任意两个3-面不关联于同一个顶点;(3)G中不含长度在5和8之间的圈,且任意两个3-圈,任意两个4-圈不关联于同一个顶点;(4)围长不小于4,G中不含有弦的8-圈,且任意两个4-面不关联于同一个顶点.     

不含相交三角形的平面图的无圈边色数的新上界

图G的无圈边染色是图论染色的重要研究对象,为得到平面图的无圈边色数的上界,利用差值转移方法和平面图的结构性质,证得了不含相交三角形的平面图的无圈边色数不超过Δ(G)+6。     

不含三角形的平面图的无圈边染色

图的无圈边染色是图的染色理论中的一个重要问题.2001年,Alon等猜想任意简单图G的无圈边色数都不超过Δ(G)+2,其中Δ(G)为图G的最大顶点度.为了深入研究该猜想对平面图是否成立,利用差值转移方法并结合最小反例图的一些结构性质,证明了:不包含三角形的平面图G,如果其最大顶点度不小于6,则其无圈边色数不超过Δ(G)+3.     

不含3-圈平面图的线性染色

运用Discharging方法,研究了平面图的线性染色问题,证明了一个没有3-圈的平面图G的线性色数lc(G)≤[3△(G)/2]+2,其中△(G)表示G的最大度.     

不含3,4圈的平面图的无圈边染色的一个结果

利用差值转移方法研究了不含3圈,4圈的平面图的无圈边染色,证得了它们的无圈边色数不超过Δ(G)+2。     

平面图是无圈6-可选的一个充分条件

主要通过对极小反例图进行结构分析,并利用权转移方法得到结论：不含3-圈和相交4-圈的平面图是无圈6-可选的.     

最大度是6不含相邻k-圈的可平面图的边染色

运用Discharge方法和临界图性质证明了,最大度是6且任意两个长度至多是6的k-圈不相邻的可平面图是第一类图.     

最大度是5的可平面图的边染色

对于最大度是Δ的可平面图G,如果χ′(G)=Δ,称G为第一类图;如果χ′(G)=Δ+1,称G为第二类图.χ′(G)表示G的边染色数.1965年,Vizing举例说明Δ=5的可平面图中既有第一类图,也有第二类图.作者运用Discharge方法证明最大度是5且不包含有弦的4-圈和有弦的5-圈,或不包含有弦的4-圈和有弦的6-圈的可平面图是第一类图.     

关于近似二部图边覆盖染色的一个充分条件

设G是一个简单图,其顶点集为V(G) 而边集为E(G) . S∈E(G)称为G 的一个边覆盖,如果由S 导出的子图是G 的一个生成子图. G 的边覆盖色数χ’c(G) 是E(G) 所能划分成的最大边覆盖数. 已知 δ-1≤χ’c(G)≤δ ,由此将 χ’c(G)=δ的图称为CⅠ类图,否则称为CⅡ类图. 显然,图的边覆盖染色分类问题是NP-完全的. 给出了近似二部图是CⅠ类图的一个充分条件,而且该条件中的下界是最好的。     

不含4-和5-圈的平面图的均匀染色

一个图G是均匀k-可染的,如果G有一个k-染色(V1,V2,…,Vk),使得对任何i,j∈{1,2,…,k}有||Vi|-|Vj||≤1.应用细致的结构分析和经典的discharging方法证明了:最大度5≤Δ≤6且没有4-,5-圈的平面图是均匀Δ-可染的.     

简单图含有完全子图的一个充分条件

从生活中的一个问题出发,运用图论知识进行了分析,得到了结论,并且对结论进行了推广 得到了在一般情况下简单图含有完全子图的充分条件 并且,在度数要求方面,这个结果是最佳可能的     

不含相交三角形和4圈的平面图的无圈边染色

如果图G的正常边染色不包含2-色圈,则称它是图G的一个无圈边染色。图G的无圈边色数表示图G的无圈边染色所需的最小颜色数。利用差值转移方法并结合平面图的结构性质,证明了不含相交三角形和4圈的平面图的无圈边色数不超过△(G)+6。