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本文讨论了用隐式Euler方法求解一类延迟量满足Lipschitz条件且Lipschitz常数小于1的非线性变延迟微分方程初值问题的收敛性.获得了带线性插值的隐式Euler方法的收敛性结果. 相似文献
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隐式Euler法关于Volterra延迟积分方程的数值稳定性 总被引:3,自引:0,他引:3
本文涉及隐式Euler法应用于非线性Volterra型延迟积分方程的稳定性,其探讨了基于非经典Lipschitz条件,其方法的整体与渐近稳定性结果被获得。 相似文献
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给出了线性分段连续型随机微分方程指数Euler方法的均方指数稳定性.经典的对稳定性理论分析,通常应用的是Lyapunov泛函理论,然而,应用该方程本身的特点和矩阵范数的定义给出了该方程精确解的均方稳定性.以往对于该方程应用隐式Euler方法得到对于任意步长数值解的均方稳定性,而应用显式Euler方法得到了相同的结果.最后,给出实例验证结论的有效性. 相似文献
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本文研究了用以描述单物种人口模型的延迟Logistic方程的数值振动性.对方程应用隐式Euler方法进行求解,针对离散格式定义了指数隐式Euler方法,证明了该方法的收敛阶为1.根据线性振动性理论获得了数值解振动的充分条件.进而还对非振动数值解的性质作了讨论.最后用数值算例对理论结果进行了验证. 相似文献
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一类扩展Euler和的表示问题 总被引:1,自引:0,他引:1
应用Parseval定理和Nielsen广义多重对数函数的性质,给出了非线性扩展Euler和的Riemann Zeta函数表示.对来自于实验数学中的扩展Euler和∑n=1∞H2n/n2的经验公式给出了严格的理论证明.此方法也适用于求其它扩展Euler和的计算问题. 相似文献
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非线性变延迟微分方程隐式Euler方法的数值稳定性 总被引:4,自引:0,他引:4
在减弱对非线性刚性变延迟微分方程初值问题本身的约束条件的前提下 ,将已有的文献中隐式Euler方法数值稳定性的结论由常延迟的情形推广到了变延迟的情形 ,证明了隐式Euler方法是稳定的 相似文献
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本文致力于研究非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法的收缩性。本文中的Lipschitz数是关于变量t的函数,而不是常数,最终能得到其数值解的结果是收缩的。 相似文献
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将线性θ-方法用于求解一类非线性泛函微分与泛函方程,结果表明:在问题真解渐近稳定的条件下,A-稳定的线性θ-方法(即1/2≤θ≤1)是渐近稳定的.数值试验的结果验证了所获理论的正确性. 相似文献
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本讨论非线性变延迟微分方程隐式Euler法的渐近稳定性。我们证明,在方程真解渐近稳定的条件下,隐式Euler法也是渐近稳定的。 相似文献
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考虑Volterra型时滞积分方程单支θ -方法的稳定性质. 证明当θ=1时数值方法将保持此时滞系统解析解相应的稳定性, 进一步描绘了向后Euler方法的稳定区域. 相似文献
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一般非线性Schrödinger方程的显式孤立波解 总被引:1,自引:0,他引:1
《应用数学学报》2004,27(2):281-290
本文考虑推广的导数非线性Schrodinger方程;运用动力系统的几何理论、分支理论和直接方法,得到其指定形式的所有显式精确孤立波解.本文的结果包含和推广了关于这一方程的显式精确孤立波解的所有已知结果. 相似文献
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研制了分别用显式Euler法、隐式Euler法、Crank-Nicolson格式(梯形方法)求解带第一、第二及混合边值条件的抛物问题的应用软件,通过求解若干抛物问题对该软件作了测试,获得了预期的数值结果,讨论了时间和空间步长的变化对格式计算结果的影响,得到了三种方法的稳定性、收敛精度和计算量. 相似文献
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Euler常数是级数理论中的一个重要结果 .但是 ,对于 Euler常数的反对称形式 ,一般的级数理论教程和文献中却很少提及 .因此 ,本文介绍一位美国学者就此研究的一个结果 .称 r=limx→ 1 ∞n=11nx- 1xn ( 1 )就是 Euler常数的一个反对称形式 ,(即 x与 n互换后该式变号 )其中 r被定义为r=limn→∞ 1 12 … 1n- lnn ( 2 )这里 ,( 2 )便是我们熟知的 Euler常数 .显然 ,级数 ( 1 )项中的 n和 x是反对称的 ,( 1 )式既指出了 r是 x趋近于 1时 ∞n=11nx- 1xn 的极限 ,又指出了 x趋近于 1时 P—级数 ∞n=11nx和几何级数 ∞n=11xn的区别 .这… 相似文献
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本文研究非线性中立型随机延迟微分方程随机θ方法的均方稳定性.在方程解析解均方稳定的条件下,证明了如下结论:当θ∈[0,1/2)时,随机θ方法对于适当小的时间步长是均方稳定的;当θ∈[1/2,1]时,随机θ方法对于任意步长都是均方稳定的.数值结果验证了所获结论的正确性. 相似文献
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针对一类变延迟微分方程,应用全隐式方法—平衡方法,研究了其收敛性和稳定性.结果表明平衡方法以$\frac{1}{2}\gamma,\gamma\in(0,1]$阶收敛到精确解;并且强平衡方法和弱平衡方法都能保持解析解的均方稳定性;进一步数值实验验证了算法理论分析的正确性,并且表明全隐式的平衡方法比显式方法—Euler方法具有更好的稳定性. 相似文献