3连通图生成树上的可去边

摘要：设G是3连通图，e是G中的一条边．若G—e是3连通图的一个剖分．则称e是3连通图G的可去边．否则，称e是G的不可去边．本文给出某些3连通图的生成树上可去边的分布情况及数目。     

3连通图的可去边的分布

e是3连通图G的一条边,如果G-e是某个3连通图的剖分,则称e是G的可去边。研究了3连通图的去边的分布规律,得到：（1）是阶至少为6的3连通图G中的一个圈,如果C上不存在3个连续的3度点,那么C上至少有两条可去边。（2）设T是阶至少为5的连通图G的一棵生成树,如果G中至多存在一个极大半轮,那么T上至少有一条可去边。由此可得：阶至少为5的3连通3正则图的生成树上至少有一条可去边。     

边-超欧拉图的一个度数和条件

图G称为边-超欧拉图,如果对于它的任一条边e,都有欧拉生成子图H包含e．给出了边-超欧拉图的一个度数和条件,即：设G是2一边连通的n个顶点的简单图,如果n≥100并且对于图G的任意两个不相邻的顶点u和v都有d（u）＋d（v）≥2/5n,那么对于图G的任意一条边e,或者G有欧拉生成子图H包含e,或者G（G关于e的剖分图）可以被收缩成K2.3或K2.5．     

折叠超立方体的边邻域连通度

折叠超立方体是最受关注的网络模型之一.设e是图G的一条边, 如果从图G中删掉以e为中心的双星子图,则称e"倒戈".设S为一个边集, 如果S中的边全部倒戈, 若剩下的子图或者不连通, 或者是一个孤立点, 或者是空集, 则称S为G的割边策略.G的最小割边策略所含的边数为边邻域连通度.该文主要证明了折叠超立方体FQn的边邻域连通度为n.     

一类特殊的m限制边连通图

设G是一个连通图,F是G的一个边割,若G-F的每个连通分支至少有m个顶点,则称F是G的一个m限制边割.若图G存在m限制边割,则称图G是m限制边连通图.文章刻画了只含一个圈且长度为5的m限制边连通图.     

极小3连通图的非基本边数

利用扇,断片及简约图的概念,得到不为轮的极小3连通图的非基本边数与其简约图的非基本边数相等,从而将求极小3连通图的非基本边数问题转化为求其简约图的非基本边数问题后,给出简约极小3连通图非基本边数的一个下界,刻画了达到下界的图类.     

极小k-连通图中的k-可收缩边

Ando 证明了如果G是极小的k-连通图,且G中不含有K1 C4,若对于V(G)中的任意一个k度点x,与x关联的边中都存在一条不在三边形中的边,那么G中含有k-可收缩边.改进这个结果得出结论:如果G是极小的k-连通图,且不含图P,若G中任-k度点x,都存在与x关联的不在三边形中的边,那么G中有k-可收缩边.     

无三边形极小3连通图的非基本边数

给出无三边形极小3连通图G的非基本边数的下界︱G︱ 3,并证明图G的非基本边数达到下界当且仅当G同构于K3,3.     

Δ(G)=2的图的孪生强边染色

设σ是一个阶至少为3的简单连通图G的k-正常边染色,其中颜色集合为{0,1,2,…,k-1}.若对任意距离不超过2的两条边e,,存在σ(e)≠σ(),则称σ为G的强边染色.若图G的强边染色σ能够诱导一个G的2-距离点染色,则称σ是G的孪生强边染色.最少的颜色数为G的孪生强边色数,记为■_(s,t)(G).通过研究简单连通图的孪生强边染色,得到了相应的染色数.     

图的反符号边全K-控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→{-1,+1}如果∑e′∈N(e)f(e′)≤0对于至少k条边e∈E成立,则称f为图G的一个反符号边全k控制函数。一个图G的反符号边全k控制数定义为γkst(G)=max{∑e∈Ef(e)|f为图G的反符边全k控制函数}。本文主要给出了连通图G的反符号边全k控制数γkst(G)的若干上限。     

6-连通图最长圈上的可收缩边

 图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图一些性质的有力工具。设G是一个6-连通图,e∈E（G）,若收缩e后得到的图仍是6-连通的,则称e是G的可收缩边。采用树型结构理论进行分类讨论,得到如下结论：① 如果P:x=x1x2…xn=y是6-连通图G的一条最长（x,y）－路,xi xi+1是一条不可收缩边,且S={xi,xi+1,u1,u2,u3,u4}是其对应的6-点割,则G-S的每一个断片至少包含P上的一个点;② 设P:x=x1x2…xn=y是6-连通图G的一条最长（x,y）－路,且G的任意断片的阶都大于2。如果P上任意顶点xi都满足条件d（xi）≥7或者若d（xi）=6则[V（P）]中无3-圈包含它,那么P上至少包含一条可收缩边。在上述结论的基础上,进一步研究了任意断片阶都大于2的6-连通图中最长圈上的可收缩边的分布情况,得到如下新结果：任意断片阶都大于2的6-连通图最长圈上至少有两条可收缩边。     

5-连通图的可收缩边的分布

图的可收缩边问题对于研究图的结构和证明图的某些性质有着重要作用。本文给出了5-连通图中某些最长圈可收缩边的分布情况,用树型结构理论进行分类讨论,得到如下结论:不含2-断片的5-连通图的最长圈上至少有三条可收缩边。     

极大平面图与外可平面图的同构不动边

图Ｇ的一条边ｅ称为Ｇ的同构不动边，如果当且仅当ｅ’＝ｅ．若ｅ＝ｕｖ是Ｇ的同构不动边，则对Ｇ—ｅ的任一自同构映射。都有π（｛ｕ，ｖ｝）＝｛ｕ，ｖ｝文中证明了，除Ｋ３Ｖ（Ｋ１＋Ｋ１；）外的极大平面图和除Ｐ２ＶＫ１，Ｐ３ＶＫ１外的２－连通外可平面图都含有同构不动边．     

k-连通图的可收缩边(英文)

证明了对k-连通图G,若G的任意一个断片满足当N(F)中含有边就有|F|k/4,则G至少有2条可收缩边.     

k-连通图中最长圈上可收缩边的数目

给出了k-连通图中最长圈上的可收缩边的数目,得到如下结果:任意断片的阶至少为「k/2+1 的k-连通图中最长圈上至少有3 条可收缩边;更进一步,若该k-连通图中存在哈密顿圈,则哈密顿圈上至少有6 条可收缩边。     

图K3,3∨Kt 的点可区别正常边染色1

 图G的正常边染色称为是点可区别的, 如果对G的任意两个不同的顶点u,v, 与u关联的边的颜色构成的集合异于与v关联的边的颜色构成的集合。 对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为是G的点可区别正常边色数, 记为χ′s(G)。讨论了图K_3,3∨Kt 的点可区别正常边染色。     

图K_（3,3）∨K_t的点可区别正常边染色

图G的正常边染色称为是点可区别的,如果对G的任意两个不同的顶点u,v,与u关联的边的颜色构成的集合异于与v关联的边的颜色构成的集合。对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为是G的点可区别正常边色数,记为χ＇s（G）。讨论了图K3,3∨Kt的点可区别正常边染色。